|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Лекция 9. Индексный метод в экономических исследованиях
Вопросы темы 1. Сущность и значение статистических индексов 5. Взаимосвязь базисных и цепных индексов
1. Сущность и значение статистических индексов
Индекс (указатель, показатель) представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней социально-экономических показателей. При сопоставлении уровней изучаемого показателя во времени получают индексы динамики, в пространстве - территориальные индексы, с каким-либо эталоном (нормативом, планом, прогнозом) - индексы выполнения плана, обязательств и т.п. С помощью индексов решаются следующие основные задачи: 1.Оценка общего изменения сложных экономических показателей (товарооборота, стоимости произведенной продукции, издержек производства и т.д.) и формирующих их факторов. 2.Определение влияния отдельных факторов на изменение сложного явления. Например, индексный анализ позволяет установить, в какой мере рост товарооборота обусловлен увеличением объема продаж, а в какой — ростом цен. 3.Сравнение результатов функционирования отдельных предприятий, территорий, отраслей. А также оценка степени выполнения разного рода обязательств (нормативов, планов и т.д.). Признак, изменение которого оценивается с помощью индексного анализа, называется индексируемой величиной. Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена товара. Способы построения индексов зависят от сущности и методологии расчета изучаемых показателей, имеющейся в распоряжении исследователя информации и цели анализа. По содержанию изучаемых показателей выделяют: • индексы количественных показателей. Например, индекс объема продукции, розничного товарооборота, валового внутреннего продукта и т.п. Индексируемые показатели в этом случае являются объемными, поскольку характеризуют общий объем (размер) изучаемого явления и выражаются абсолютными величинами; • индексы качественных показателей. Например, индекс производительности труда, средних издержек, заработной платы и т.п. Индексируемые показатели в этом случае носят расчетный характер и характеризуют уровень явления в расчете на единицу той или иной абсолютной величины. Как правило, они являются относительными величинами. Необходимость деления индексов на две группы в зависимости от сущности индексируемых величин обусловлена особенностями методологии их расчета. По степени охвата единиц совокупности различают индивидуальные и общие индексы. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение явления по отдельным единицам совокупности. Например, рост цен на определенный товар, сокращение производства тракторов одной марки и т.п. Сводный (общий) индекс характеризует изменение сложного явления по всем элементам совокупности. Если индексы отражают изменение такого явления не по всей совокупности, а только по ее части, то их называют групповыми индексами или субиндексами. Например, сводный индекс характеризует динамику продукции всего машиностроения, а групповой - изменение производства легковых автомобилей. Обозначаются такие индексы буквой I. Для расчета индекса нужно сопоставить две величины (два уровня): · сравниваемый (текущий) уровень — числитель отношения; · уровень, с которым производится сравнение. Этот уровень называется базисным, и он является знаменателем отношения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. При этом возможны два способа расчета индекса — цепной и базисный. Цепные индексы получаются путем сопоставления текущих уровней с предшествующим. Таким образом, при их расчете база сравнения все время меняется. Базисные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с уровнем, принятым за постоянную базу сравнения. Чаще всего в качестве постоянной базы рассматривается первый уровень динамического ряда. При расчете территориальных индексов за базу принимаются показатели по какой-либо одной территории или итоговый показатель по всей изучаемой территории. При оценке степени выполнения плана за базу принимаются плановые показатели. Индивидуальные индексы обычно обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого признака. Например: • i = P1/P0 индивидуальный индекс цен,
• i = q1/q0 индивидуальный индекс физического объема продукции и т.п. Индивидуальные индексы представляют собой отношение двух значений индексируемого показателя. Например, индивидуальный индекс динамики физического объема продукции рассчитывается по следующей формуле: где q1, q0— количество произведенной одноименной продукции соответственно в текущем и базисном периоде. Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. Такие индексы характеризуют изменение текущего уровня индексируемого показателя по сравнению с базисным. Индекс может быть больше или меньше 1. Если индекс больше 1, он показывает во сколько раз текущий уровень больше базисного. Если индекс меньше 1, он показывает, какую часть текущий уровень составляет от базисного уровня. Методика расчета сводных индексов сложнее, чем индивидуальными зависит от сущности индексируемых показателей, исходных данных и целей анализа. По методам расчета различают индексы агрегатные и средние из индивидуальных индексов. Последние делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы постоянного (фиксированного) и переменного состава. Индексы взаимосвязанных показателей образуют индексные системы. Система индексов отражает ту взаимосвязь, которая существует между изучаемыми признаками. Например, производительность труда (w) определяется отношением объема произведенной продукции (V) к среднегодовой численности работников Увязка индексов в систему позволяет определять недостающий индекс, если известны два других.
2. Агрегатные индексы
Необходимость в применении особых приемов построения индексов возникает, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Для получения общего итога объемы продукции разного вида приводят к единой общей мере. Например, используют стоимостную оценку произведенной продукции. Тогда общий итог выразится как: где п - количество видов продукции. Такой переход от одних единиц измерения к другим в теории индексов называется соизмерением, а вводимый в индекс сомножитель называется сооизмерителем. В роли сооизмерителя могут выступать различные качественные показатели: трудоемкость продукции, производительность труда, себестоимость продукции и т.п. Наиболее распространенным сооизмерителем при определении сводного индекса физического объема продукции является цена продукции. Если разделить стоимость произведенной на предприятии продукции в текущем периоде на стоимость этой продукции в базисном периоде, то получим общий индекс стоимости продукции или товарооборота: Если стоимость продукции в текущем периоде выросла по сравнению с базисным периодом, Этот индекс показывает во сколько раз (или на сколько процентов) стоимость продукции увеличилась (уменьшилась) в текущем периоде по сравнению с базисным. Разность между числителем и знаменателем формулы показывает абсолютное изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным: Индекс стоимости продукции Чтобы оценить влияние на изменение стоимости продукции только одного фактора (цены или физического объема) необходимо устранить (элиминировать) влияние другого фактора (цены или объема). Эта задача решается фиксированием в числителе и знаменателе формулы одного из факторов на уровне одного и того же (текущего или базисного) периода. Если продукция сравниваемых периодов оценивается по одним и тем же ценам, то преобразуется в агрегатный индекс физического объема и отражает влияние на изменение стоимости продукции только одного фактора — физического объема. Для преобразования где базисного периода;
Этот индекс называется индексом Ласпейреса по имени немецкого ученого, предложившего его в 1864 году. В случае, когда в качестве соизмерителя используются цены текущего периода, агрегатный индекс физического объема выглядит следующим образом: где
Этот индекс называется индексом Пааше, по имени немецкого ученого, предложившего его в 1874 году. Последовательность записи символов р и q в агрегатных индексах может быть произвольной. Однако общепринято первым сомножителем в индексных отношениях записывать обозначение индексируемой величины, а вторым — обозначение соизмерителя. Рассчитанные агрегатные индексы физического объема, как правило, отличаются по величине, но всегда отражают одну и ту же тенденцию в изменении объема производимой продукции: рост или сокращение. Агрегатный индекс физического объема показывает как (во сколько раз, или на сколько процентов) изменилась бы стоимость продукции, если бы цены оставались постоянными. Разница между числителем и знаменателем данных формул показывает абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения ее физического объема, то есть при условии неизменных цен. Это изменение рассчитывается следующим образом: Результаты расчетов по этим формулам, как правило, будут отличаться, но всегда будут отражать одну и ту же тенденцию в изменении физического объема продукции. В мировой практике и в России для оценки изменения объемов производства преимущественно используется агрегатный индекс Ласпейреса. Агрегатный индекс физического объема относится к числу индексов количественных показателей. В данном случае индексируемой величиной является цена, а соизмерителем — физический объем продукции. Зафиксировав объем продукции на уровне базисного периода, получим агрегатный индекс цен Ласпейреса:
Зафиксировав объем продукции на уровне текущего периода, получим агрегатный индекс цен Пааше: Оба индекса, не совпадая количественно, всегда показывают одну и ту же тенденцию в изменении цен. Начиная с 1991 года, органы государственной статистики России определяют изменение общего уровня цен на основе индекса Ласпейреса. Именно по этой формуле рассчитывается индекс потребительских цен (ИПЦ), являющийся важнейшим показателем инфляции. Агрегатный индекс цен показывает, как изменилась стоимость продукции под влиянием изменения только ее цены. Какой была бы эта стоимость в текущем периоде, если бы физический объем производства продукции не менялся. Разница между числителем и знаменателем этих формул показывает абсолютную величину изменения стоимости продукции за счет роста (или сокращения) уровня цен. Эта разница рассчитывается по ниже приведенным формулам:
Расчет по этим формулам даст разные количественные результаты, но тенденция с их помощью буден выявлена одна и та же: рост или сокращение стоимости произведенной продукции за счет цен. «Идеальный» индекс Фишера (физического объема, цен и других экономических показателей), названный по имени американского экономиста, представляет собой среднюю геометрическую из агрегатных индексов Ласпейреса и Пааше. Индекс цен в этом случае выглядит:
Этот индекс на практике используется довольно редко в силу сложности расчета и трудности интерпретации. Агрегатные индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарооборота). Эти три индекса образуют индексную систему, и связь между ними выражается следующим равенством: Равенство выполняется при условии, что индекс цен является индексом Пааше, а индекс физического объема — индексом Ласпейреса. Или наоборот. Справедливость этого равенства следует из следующей формулы:
Общий прирост стоимости продукции (товарооборота) складывается из прироста ее за счет изменения цен и за счет изменения физического объема:
Справедливость равенства следует из следующей формулы. Действительно:
С помощью взаимосвязи данных показателей можно количественно оценить влияние каждого из факторов (цены и физического объема) на изменение стоимости продукции. Доля прироста (уменьшения) стоимости произведенной продукции за счет изменения физического объема определяется так:
Доля прироста (уменьшения) стоимости произведенной продукции за счет изменения цены продукции определяется так:
Индексная система позволяет по двум известным индексам, найти значение третьего - неизвестного. Например, если известны Аналогичную индексную систему представляют собой общий индекс затрат и агрегатные индексы себестоимости единицы продукции и физического объема: Рассмотрим расчет агрегатных индексов цен и физического объема на следующем примере. Пример. На основе данных таблицы требуется: 1.Рассчитать индивидуальные индексы физического объема. 2.Рассчитать агрегатные индексы объема продукции Ласпейреса и Пааше. 3.Рассчитать агрегатный индекс цен Пааше. 4. Показать связь между индексами стоимости, цены и физического объема продукции. 5.Определить абсолютный прирост стоимости всей произведенной продукции за счет роста физического объема и за счет роста цен продукции предприятия. Решение. 1. Формула расчета индивидуальных индексов физического объема и результаты расчета представлены в графе 6. Результаты расчета свидетельствуют, что производство продукции А за год выросло в 1,044 раза (на 4,4%), продукции В- в 1,028 (на 2,8%), а объем продукции Б в 2003 году составил 0,983 от объема этой продукции в 2002 году (сократился на 1,7 %).
Производство продукции предприятия
2. Агрегатный индекс физического объема Ласпейреса рассчитывается по формуле: Индекс показывает, что объем произведенной продукции за год вырос в среднем на 1,32%. За счет роста физического объема стоимость произведенной продукции выросла следующим образом:
Агрегатный индекс физического объема Пааше рассчитываем по формуле:
Индекс показывает, что объем произведенной продукции за год вырос в среднем на 1,38% За счет роста объема стоимость произведенной продукции выросла следующим образом:
3. Агрегатный индекс цен Пааше рассчитываем по формуле: Следовательно, цены на произведенную продукцию за год выросли в среднем в 1,1 раза (на 10,8%). При этом стоимость продукции за счет роста цен выросла следующим образом:
4. Изменение общей стоимости произведенной продукции (за счет изменения объема производства и цен) определяется на основе сводного индекса стоимости: Таким образом, за счет двух названных факторов стоимость продукции выросла за год на 12,3%, в том числе за счет роста физического объема в 1,0132 раза и за счет роста цен в 1,1083 раза. В соответствии с формулой: Изменение общей стоимости продукции в абсолютном выражении определяется по формуле:
При этом в соответствии с формулой:
Следовательно, 89,3% (
3. Средние индексы
Для определения сводных (общих) индексов физического объема и цен продукции в агрегатной форме необходима информация о количестве и ценах каждого вида продукции. Если же имеются данные о стоимости продукции и индивидуальных индексах (цен или физического объема), то для получения сводных индексов используется формула сводных индексов в форме средней взвешенной арифметической или гармонической. Средний индекс физического объема и цены продукции Допустим, имеется информация о стоимости продукции каждого вида в базисном периоде ( В этом случае сводный индекс физического объема рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная из индивидуальных индексов физического объема, а в качестве «весов» (частот) выступает стоимость продукции каждого вида в базисном периоде: где
Базой получения этой формулы является агрегатный индекс физического объема Ласпейреса. Действительно, в соответствии с формулой: Подставим в числитель этой формулы выражение В результате получим доказательство справедливости формулы:
Данное доказательство справедливости может быть преобразовано в следующую формулу: где Пример. По данным следующей таблицы определим сводный индекс физического объема продукции.
Динамика производства продукции предприятия
Расчет сводного индекса физического объема продукции выполним по формуле:
Этот индекс может быть рассчитан иначе: Значение этого сводного индекса полностью совпадает с величиной агрегатного индекса Ласпейреса. В случае, если известны индивидуальные индексы физического объема и стоимость продукции в текущем периоде, сводный индекс физического объема определяется как средняя гармоническая взвешенная: где По величине этот индекс совпадает с агрегатным индексом Паше. Аналогичный подход применяется при расчете сводных индексов цен. В случае, если известны индивидуальные индексы цен и стоимость продукции (товарооборота) в базисном периоде, общий индекс цен рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная по формуле: где
Или по формуле: где Общий индекс цен, рассчитанный по этим формулам, по величине совпадает с агрегатным индексом цен Ласпейреса. В случае, если известны индивидуальные индексы цен и стоимость продукции (товарооборота) в текущем периоде, общий индекс цен рассчитывается как средняя гармоническая взвешенная по формуле: где
Пример. По данным следующей таблицы определить сводный индекс цен всей продукции. Сводный индекс цен рассчитываем по формуле:
Стоимость и динамика цен продукции предприятия
Следовательно, цены на продукцию предприятия в среднем за год выросли на 7,6 %.
4. Индексы средних величин
Индексный метод применяется в статистике для изучения динамики средних величин и выявления факторов, влияющих на эту динамику. Эта задача решается с помощью трех взаимосвязанных индексов: индексов переменного, постоянного состава и индекса структурных сдвигов. Эти индексы рассчитываются только для качественных (относительных) показателей. Индекс переменного состава — это отношение средних уровней относительных показателей в отчетном и базисном периодах: где Из этой формулы видно, что индекс переменного состава оценивает изменение среднего уровня признака за счет двух факторов: • изменения индивидуальных значений усредняемого признака (значений признака у отдельных единиц совокупности) Xi; • структурных изменений, то есть изменения доли отдельных вариант (единиц совокупности, имеющих определенное значение признака), в общей численности совокупности. Эта доля для каждой варианты определяется как Индекс постоянного состава характеризует динамику средней величины при фиксированной структуре совокупности. Он оценивает изменение среднего уровня признака под влиянием только одного фактора — изменения индивидуальных значений усредняемого признака и определяется по формуле: Индекс структурных сдвигов характеризует изменение среднего уровня признака под влиянием только изменения структуры явления и определяется по формуле: Индексы переменного, постоянного состава и структуры представляют собой единую систему и связаны следующим образом: Если в вышеприведенных формулах в качестве весов использовать не частоту f, а частость d , то все три индекса могут быть представлены следующим образом:
Система индексов переменного, постоянного состава и структуры используется для анализа динамики качественных показателей: производительности труда, себестоимости продукции, средних издержек производства и других подобных показателей. На основе упомянутых индексов может быть произведено разложение абсолютного изменения среднего уровня признака на две части: • за счет изменения индивидуальных значений усредняемого признака; • за счет структурных изменений, то есть изменения доли отдельных вариант (единиц совокупности, имеющих определенное значение признака), в общей численности совокупности. Общий абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака может быть определен как разность числителя и знаменателя индекса переменного состава: в соответствии со следующей формулой: либо Прирост (уменьшение) среднего уровня признака за счет изменения индивидуальных значений признака определяется как разности, числителя и знаменателя индекса постоянного состава: либо: Прирост (уменьшение) среднего уровня признака за счет структурных сдвигов определяется как разность числителя и знаменателя индекса структуры: либо В общем виде разложение всего прироста среднего уровня признака имеет вид:
Пример. Данные о среднемесячной заработной плате и численности работников предприятия представлены в следующей таблице:
Заработная плата и численность работников предприятия
Требуется определить: 1. Общее изменение средней заработной платы за анализируемый период по предприятию в %, в том числе за счет изменения уровня заработной платы каждой категории работников и за счет изменения структуры работников. 2. Общее абсолютное изменение средней заработной платы по предприятию, в том числе за счет изменения заработной платы каждой категории работников и за счет изменения структуры работников. Решение. 1. Для решения первой задачи следует рассчитать индексы переменного, постоянного состава и структуры. Индекс переменного состава:
Индекс постоянного состава:
Индекс структуры:
Для трех определенных индексов выполняются равенства: Аналогичный результат дает применение формул с использованием доли отдельных значений: индекс переменного состава:
индекс постоянного состава: Зная индексы переменного и постоянного состава, можно найти индекс структуры в соответствии с формулой: 2. Для решения второй задачи используем следующие формулы. В соответствии с ними и результатами расчетов, выполненных в первой части примера, общий абсолютный прирост средней заработной платы по предприятию составит:
В том числе за счет: изменения заработной платы по отдельным категориям работником:
изменения состава работников
При этом выполняется равенство (8.4.14):
5. Взаимосвязь базисных и цепных индексов
Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим: • произведение последовательных цепных индексов дает базисный индекс последнего периода: • отношение базисного индекса отчетного (текущего) периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс текущего периода: В случае агрегатных индексов это правило сохраняется только при условии, если индексы рассчитаны с постоянными весами. Например, ряд агрегатных цепных индексов физического объема за четыре года должен выглядеть следующим образом:
Во всех этих индексах в качестве соизмерителя — веса приняты цены одного и того же базисного периода. Перемножение их даст агрегатный базисный индекс четвертого периода: В рядах агрегатных индексов, которые строятся с переменными базами, это правило не соблюдается. Например, перемножение цепных агрегатных индексов цен Пааше приводит к следующему результату: Для таких индексов переход от цепных индексов к базисным (и наоборот) невозможен. Когда все же возникает необходимость в определении динамики цен за длительный период на основе цепных индексов цен с переменными весами, для получения базисного индекса их перемножают, заведомо зная, что получаемый при этом результат является приблизительным.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Сайт создан по технологии «Конструктор сайтов e-Publish» | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
