Лекция 8. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

   

 

 

      Вопросы темы:

1.     Понятие о рядах динамики

2.     Статистические показатели рядов динамики

3.     Средние показатели рядов динамики

4.     Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

 

1 вопрос. Понятие о рядах динамики

 

Явления общественной жизни, изучаемые статистикой, находятся в непрерывном изменении и развитии. С течением времени – от месяца к месяцу, от года к году – изменяются численность населения и его состав, объем произведенной продукции, уровень производительности труда и т.д.  Поэтому одной из важнейших задач статистики является изучение изменения общественных явлений во времени.

Динамикой  принято называть -  процесс развития, движения социально – экономических явлений во времени.

Рядом динамики называется ряд числовых значений статистического показателя. Ряд динамики  состоит из двух частей:

1.                 моментов времени (как правило, месяцев, кварталов, годов);

2.                 статистических показателей, которые называются уровнями ряда.

Существуют различные виды рядов динамики.

По способу выражения уровней рядов динамики они могут быть рядами абсолютных, относительных и средних величин.

Ряд динамики абсолютных величин подразделяется на моментный и интервальный ряды динамики.

Моментный ряд динамики показывает состояние каких – либо явлений на определенный момент времени.

Примером моментного ряда может служить ряд динамики, показывающий списочную численность работников предприятия на начало каждого месяца.

Таблица 1

Списочный состав работников предприятия

Месяцы	Число работников, чел.
Январь  Февраль Март Апрель Май Июнь	102 105 110 107 103 115

 

Интервальный ряд динамики показывает цифровые данные, характеризующие размеры явлений за определенный промежуток времени.

Примером интервального ряда могут служить данные о численности квартир, построенных предприятиями всех форм собственности.

Таблица 2

Динамика числа квартир, построенных предприятиями всех форм собственности

 

Годы	Число квартир, тыс.
2012 2013 2014 2015 2016	477 515 609 722 768

     

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определенные правила.

       Статистические данные должны быть сопоставимы по территории, кругу  охватываемых объектов, единицам изме­рения, времени регистрации, ценам, методологии расчета и др.

      Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории.

      Сопоставимость по кругу охватываемых объектов означа­ет сравнение совокупностей с равным числом элементов.

      Сопоставимость по времени регистрации для интер­вальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные.

     Сопоставимость по ценам. На практике коли­чество продукции, произведенной в разные периоды, оценивают в ценах одного и того же базисного периода, которые называют неизменными, или сопоставимыми ценами.

      Сопоставимость по методологии расчета. При определе­нии уровней динамического ряда необходимо использовать еди­ную методологию их расчета.

 

2 вопрос. Статистические показатели рядов динамики

 

В процессе анализа рядов динамики рассчитывают и используют следующие показатели динамики:

-                     абсолютный прирост;

-                     темпы роста (коэффициенты роста);

-                     темпы прироста (коэффициенты прироста);

-                     абсолютное значение 1 % прироста.

Показатели рядов динамики могут вычисляться с постоянной и переменной базой сравнения.

При этом сравниваемый уровень называется отчетным, а уровень, с которым производится сравнение – базисным.

Если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при этом показатели называются цепными.

Если же все уровни сравниваются с одним и тем же показателем, выступающим в качестве постоянной базы сравнения, то полученные таким образом показатели называются базисными.

Абсолютный прирост измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня ряда за единицу времени (месяц, квартал, год и т.д.). Он показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень ряда по сравнению с базисным, т.е. за тот или иной промежуток времени.  

 В общем виде абсолютный прирост равен:

цепной

;

базисный

;

где  – сравниваемый уровень

 – базисный уровень

 - предыдущий уровень

Темп роста - относительный показатель, характеризующий интенсивность роста (или снижения). Он показывает, сколько процентов составляет уровень данного периода по сравнению с базисным или предыдущим уровнем, т.е. характеризует относительную скорость  изменения уровня ряда в единицу времени.

Темп роста (Тр) равен отношению изучаемых уровней и выражается в коэффициентах и процентах.

Цепной темп роста исчисляют отношением последующего уровня к предыдущему:

Базисный  - отношением каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

Темп прироста - относительный показатель, характеризующий величину прироста (снижения).

Темп прироста (Тпр) определяют  как отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню

  

 

3 вопрос. Средние показатели рядов динамики

 

С течением времени статистические показатели изменяются, поэтому для их обобщения и расчета используются средние показатели динамики:

-                     средние уровни ряда;

-                     средние абсолютные приросты;

-                     средние темпы роста и прироста.

 

Средний уровень ряда рассчитывается:

а) по формуле средней арифметической простой для интервальных рядов.

  б) по средней хронологической для моментного ряда.

 

Средний уровень моментных рядов динамики с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной.

 

Пример. Автотранспортное предприятие по состоянию на 1 января 2005 года имело 200 автомашин, 1 марта выбыло 5 автомашин, 1 сентября в распоряжение автотранспортного предприятия поступило 15 автомашин.  На 1 января 2006г. численность автомашин предприятия составляла 205 шт.

Требуется вычислить среднегодовую численность автомашин предприятия.

Решение.

Представим вышеприведенные данные в виде моментного ряда динамики. Численность автомашин составила (шт.):

на 1.01 – 200

на 1.03 – 195

на 1.09 – 210

на 1.01.2006 – 205

Представленный моментный ряд динамики имеет неравные интервалы (2,6,4 месяца). Для такого типа задач средний уровень будет исчислен по формуле средней хронологической взвешенной.

 

Т.о., среднегодовая численность автомашин предприятия приблизительно составила 203 шт.

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за ту или иную единицу времени (в среднем ежемесячно, ежегодно и т.д.). Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста и снижения уровня.

Абсолютный прирост всегда является интервальным показателем. Поэтому, средняя величина исчисляется по формуле средней арифметической простой из цепных приростов за последовательные и равные промежутки времени.

;

где  - сумма ежегодных абсолютных приростов,

         - число абсолютных приростов

или

,

где          - конечный уровень ряда;

 - начальный уровень ряда;

   - число уровней ряда.

Средние темпы роста и прироста.

В качестве основы исчисления среднего темпа роста обычно принимается произведение цепных (ежегодных) темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период.

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической двумя способами:

1) ,

где     - ежегодные темпы роста;

            - число темпов роста.

     или

2) ,

где     - конечный уровень ряда;

         - начальный уровень ряда.

Для средних темпов роста и средних темпов прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста:

 

 

4 вопрос. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

 

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики.

Под основной тенденцией развития ряда динамики понимают изменение, определяющее общее направление развития. Это – систематическая составляющая долговременного действия. В некоторых случаях общая тенденция ясно прослеживается в динамике

рассматриваемого показателя, в других случаях она может не просматриваться из-за ощутимых случайных колебаний. Например, в отдельные моменты времени сильные колебания розничных цен могут заслонить наличие тенденции к росту или снижению этого показателя. Поэтому для выявления основной тенденции развития в статистике применяются 2 группы методов:

• сглаживание или механическое выравнивание отдельных уровней ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

• выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отражала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни. Например, ряд недельных данных можно преобразовать в ряд помесячной динамики, ряд квартальных данных заменить годовыми уровнями. Уровни

нового ряда могут быть получены путем суммирования уровней исходного ряда, либо могут представлять средние уровни.

Распространенным приемом при выявлении тенденции развития является сглаживание ряда динамики. Суть различных приемов сглаживания сводится к замене фактических уровней ряда расчетными уровнями, которые в меньшей степени подвержены колебаниям. Это способствует более четкому проявлению тенденции развития.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчете средних уровней они как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название скользящая средняя.

Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за оответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное.

Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимся в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех уровней, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и так далее. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый

Способ центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате.

При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени – y = f(t).

При таком подходе изменение явления связывают лишь с течением времени, считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени. Правильно построенная модель должна соответствовать характеру изменения тенденции исследуемого явления. Выбранная функция позволяет получить выровненные или теоретические значения уровней ряда динамики.

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы разной степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды.