Тема 3.1

   

ПОСТОЯННЫЕ ФИНАНСОВЫЕ РЕНТЫ

Виды потоков платежей и их основные параметры

Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени, например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплаты пенсии и т. д. Такого рода последовательность, или ряд платежей, называют потоком платежей. (В за­падной финансовой литературе в аналогичном смысле применяется термин cash flows stream – буквально, потоки наличности, хотя речь идет о потоке денег в любом виде). Отдельный элемент такого ряда платежей назовем членом потока (cash flow). Введение понятия поток платежей в финансовый количественный анализ, что произошло сравнительно недавно, заметно расширило рамки и возможности последнего.

Классификация потоков. В практике встречаются разнообразные потоки платежей. Причем один и тот же вид потока может быть использован в анализе различных финансово-кредитных операций. Поэтому в этой и следующей главах основное вни­мание уделяется формальным соотношениям, а не конкретным экономическим показателям, связанным с этими операциями.

Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные или следуют установленному правилу, предусматривающему равные интервалы между платежами) и нерегулярными. Члены потоков могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными величинами (выплаты).

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы,  называют финансовой рентой, или просто рентой (rent). Например, рентой является последовательность получения процентов по облигации, платежи по потребительскому кредиту, выплаты в рассрочку страховых премий и т.д. Иногда подобного рода по­ток платежей называют аннуитетом (annuity), что, строго гово­ря, применимо только к ежегодным выплатам.

Использование в финансово-банковской операции условий, предполагающих выплаты в виде финансовой ренты, сущест­венно упрощает количественный их анализ, дает возможность применять стандартные формулы и таблицы значений многих, необходимых для финансовых расчетов коэффициентов.

Рента описывается следующими параметрами: член ренты (rent) - размер отдельного платежа, период ренты (rent period, payment period) - временной интервал между двумя последовательными платежами, срок ренты (term) - время от начала первого периода ренты до конца последнего, процентная ставка. Размер ставки не всегда прямо оговаривается в условиях финансовой операции. Однако, как будет показано далее, этот параметр крайне необходим для ее анализа. При характеристике некоторых видов рент необходимо указать дополнительные ус­ловия и параметры. Например, число платежей в году, способ и частота начислений процентов, параметры, характеризующие закономерность изменения размеров члена ренты во времени.

В практике применяют разные по своим условиям ренты. В основу их классификации может быть положен ряд признаков. Рассмотрим некоторые из таких классификаций.

По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р-срочные (р - количество выплат в году). В анализе производственных инвестиций иногда применяют ренты с периодами, превышающими год. Перечисленные виды рент называют дискретными. В фи­нансовой практике встречаются и с такими последовательностями платежей, которые производятся так часто, что их практически можно рассматривать как непрерывные.

По числу раз начислений процентов на протяжении года различают: ренты с ежегодным начислением, с начислением m раз в году, с непрерывным начислением. Моменты начисления процентов необязательно совпадают с моментами выплат членов ренты. Однако, как будет показано, расчеты заметно упро­щаются, если два указанных момента совпадают.

По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми размерами члена ренты) и переменные. Члены переменных рент изменяют свои размеры во времени, следуя какому-либо закону, например арифметической или геометрической прогрессии, или несистематично (задаются таблицей). Постоянные ренты - наиболее распространенный вид ренты.

По вероятности выплат ренты делятся на верные (annuity certain) и условные (contingent annuity). Верные ренты подлежат безусловной уплате, например, при погашении кредита. Число членов такой ренты заранее известно. В свою очередь выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события, число ее членов заранее неизвестно. К такого рода рентам относятся страховые аннуитеты - последовательные платежи в имущественном и личном страховании. Типичным примером страхового аннуитета является по­жизненная выплата пенсии.

По количеству членов различают ренты с конечным числом членов, или ограниченные ренты (их срок заранее оговорен) и бесконечные, или вечные ренты (реrpеtuity). С вечной рентой встречаются на практике в ряде долгосрочных операций, когда предполагается, что период функционирования анализируемой системы или срок операции весьма продолжителен и не оговаривается конкретными датами. В качестве вечной ренты логич­но рассматривать и выплаты процентов по бессрочным облига­ционным займам.

По соотношению начала срока ренты и какого-либо момен­та времени, упреждающего начало ренты (например, начало действия контракта или даты его заключения), ренты делятся на немедленные и отложенные, или отсроченные (deffered аппиity). Пример отсроченной ренты: погашение долга в рассрочку после льготного периода.

Очень важным является различие по моменту выплат платежей в пределах периода ренты. Если платежи осуществляются в конце этих периодов, то соответствующие ренты называют обыкновенными, или постнумерандо (ordinary annuity), если же платежи производятся в начале периодов, то их называют пренумерандо (annuity dие). Иногда контракты предусматривают платежи или поступления денег в середине периодов.

Приведем пример. Контракт предусматривает периодическое погашение задолженности путем выплаты в конце каждого полугодия одинаковых погасительных платежей на протяжении фиксированного числа лет. Таким  образом, предусматривается постоянная, полугодовая, верная, ограниченная рента постнумерандо.

Обобщающие параметры потоков платежей. В подавляющем числе практических случаев анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или современной стоимости потока.

Наращенная сумма (amount of cash flows) - сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Под современной стоимостью потока платежей (present value of cash flows) понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый упреждающий момент времени. (В старой русской финансовой литературе аналогичный по содержанию показатель назывался настоящей ценой платежей.) Конкретный смысл этих характеристик определяется содержанием его членов или их происхождением. Наращенная сумма может представлять собой общую сумму накопленной задолженности к концу срока, итоговый объем инвестиций, на­копленный денежный резерв и т. д. В свою очередь современная стоимость характеризует приведенные к началу осуществления проекта инвестиционные затраты, суммарный капитализированный доход или чистую приведенную прибыль от реализации проекта и т.п.

Обобщающие поток платежей характеристики, особенно его современная стоимость, широко применяются в различных финансовых расчетах. Так, без них, например, невозможно разработать план последовательного погашения задолженности, измерить финансовую эффективность проекта, осуществить сравнение или безубыточное изменение условий контрактов, решать многие другие практические задачи. В связи со сказанным основное внимание в данной главе уделено методам расчета наращенных сумм и современных стоимостей постоянных финансовых рент. Однако, до этого необходимо обсудить более общие подходы, применяемые при определении упомянутых параметров в анализе любых видов потоков платежей.

Прямой метод расчета наращенной суммы и современной стоимости потока платежей. Рассмотрим общую постановку задачи. Допустим, имеется ряд платежей R_t выплачиваемых спустя время n_t, после некоторого начального момента времени. Общий срок выплат n лет. Необходимо определить наращенную на конец срока потока платежей сумму. Если проценты начисляются раз в году по сложной ставке i, то, обозначив искомую величину через S, получим по определению

 

 

 

 

 

 

Современную стоимость такого потока также находим прямым счетом как сумму дисконтированных платежей:

 

где А - современная стоимость потока платежей,

  -            дисконтный множитель по ставкеi.

Как уже отмечено выше, современная стоимость потока платежей представляет собой обобщающую оценку, приуроченную к некоторому предшествующему моменту времени (у немедленной ренты - к началу срока). Наращенная сумма также является обобщением всех членов потока в виде одного числа, однако эта оценка приурочена к концу срока. Нетрудно обнаружить, что между величинами А и S существует функциональная зависимость. В самом деле, дисконтируем сумму S с помощью дисконтного множителя ,

 

 

 

Наращивая сумму A по той же ставке, получим: