6. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Краткая теория

Определение постоянных Стефана-Больцмана и Планка

Проверка закона излучения Кирхгофа

Измерение и обработка результатов измерений

Контрольные вопросы

Литература

Цель работы: изучение основных законов теплового излучения абсолютно черного тела и определение постоянных Стефана-Больцмана и Планка.

Принадлежности: оптический пирометр, лампа накаливания, источник постоянного напряжения с вольтметром и амперметром, термоэлемент, светофильтры.

Краткая теория. Спектральными характеристиками теплового излучения и поглощения являются излучательная (лучеиспускательная) способность и поглощательная способность тела .

Энергия, излучаемая с единицы площади поверхности тела в единицу времени в единичном интервале частот называется излучательной способностью. Если мощность излучения с единицы поверхности тела в интервале частот от до обозначить через , то излучательная способность равна

(1)

Поглощательная способность тела показывает, какая доля энергии излучения dW , падающая за единицу времени на единицу площади поверхности тела в интервале частот , , поглощается телом:

(2)

Тела, способные поглощать все падающее на них излучение во всем интервале частот при любой температуре, называются абсолютно черными. Тогда для абсолютно черных тел при всех длинах волн и при любой температуре. Для разных тел величины лучеиспускательной и поглощательной способностей при одинаковых условиях резко отличаются, но отношение излучательной способности к поглощательной способности тела является универсальной функцией частоты и температуры , называемой функцией Кирхгофа. Она не зависит от рода материала и равна излучательной способности абсолютно черного тела (закон Кирхгофа) , т.е.

(3)

Анализируя экспериментальные результаты по тепловому излучению, Стефан установил, что интегральная излучательная способность тел пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

(4)

где - постоянная величина. Опыты показали, что формула (4) справедлива только для абсолютно черных тел. Больцман, пользуясь законами равновесной термодинамики, теоретически доказал, что излучательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т.е.

(5)

Выражение (5) получило название закона Стефана – Больцмана. Используя законы термодинамики и электродинамики, Вин определил характер зависимости излучательной способности абсолютно черного тела от частоты и температуры.

Согласно закону Вина

(6)

где - постоянная величина, F – некоторая функция отношения частоты к абсолютной температуре. Явный вид этой функции Вину не был известен. Однако из (6) вытекает ряд важных следствий, в частности закон смещения Вина, согласно которому длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, обратно пропорциональна абсолютной температуре, т.е.

(7)

где b – постоянная смещения Вина.

Применив методы статистической физики к явлениям теплового излучения, Рэлей и Джинс получили в явном виде выражение для излучательной способности абсолютно черного тела

(8)

где с – скорость света в вакууме, k – постоянная Больцмана. Эта формула (закон Рэлея – Джинса) справедлива только при малых частотах и больших длинах волн.

Уподобив равновесное излучение системе совокупности линейных гармонических осцилляторов со всевозможными собственными частотами от нуля до бесконечности, Планку удалось подобрать эмпирическое выражение

(9)

которое блестяще согласовывалось с экспериментальными данными при любой частоте и температуре. Здесь и – постоянные величины. Для теоретического обоснования формулы (9) М.Планк выдвинул квантовую гипотезу о том, что поглощение и испускание энергии электромагнитного излучения атомами и молекулами возможно только отдельными ²порциями², которых стали называть квантами энергии, т.е. гармонический осциллятор, в отличие от классической физики, принимает только дискретные значения энергий. Величина кванта энергии равна где h - постоянная Планка, - частота света.

Планк на основе квантовых представлений получил аналитическое выражение функции . Эта функция, получившая название формулы Планка, имеет следующий вид

. (10)

Интегрируя функцию Планка (10) по всему спектру излучения, получим закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела (волнами всех длин) с 1 м² поверхности за 1 секунду пропорциональна четвертой степени его температуры:

. (11)

Если взять производную по длине волны от функции Планка (10) и приравнять ее нулю, то получим первый закон Вина, или закон смещения Вина. В этом случае функцию Планка необходимо записать через длину волны.

Если излучение происходит в среде, имеющей температуру Т, то отдача телом тепла (по закону Стефана-Больцмана)

(12)

То обстоятельство, что состав излучения и количество излучаемой телом энергии сильно зависят от температуры, позволяет посредством измерения излучения раскаленного тела достаточно точно измерить его температуру. Измерение температуры в данной работе производится при помощи оптического пирометра с исчезающей нитью. Пределы измерения температур 700-2000⁰ С. Оптический пирометр с исчезающей нитью состоит из зрительной трубы П, в фокусе которой находится эталонная лампочка накаливания L (рис.1,а). Труба П наводится на источник излучения (в нашем случае - раскаленная вольфрамовая спираль). При помощи линзы L₁ , находящейся в фокусе объектива трубы О₁, изображение спирали сводится в плоскость нити лампочки (спираль и нить лампочки видны одинаково четко). Вторая линза L₂, помещенная в окуляре трубы О₂, дает увеличенное изображение нити лампочки и поверхности раскаленной спирали.

Лампочка L питается током от аккумуляторной батареи Б. Накал нити регулируется реостатом R посредством кольца r, находящегося в передней части трубы О₂ пирометра. Регулируя реостатом R величину тока в лампочке L , можно добиться исчезновения видимости нити на фоне спирали. В этом случае температуры нити лампочки L и спирали станут одинаковыми.

При пользовании пирометром сравнение яркости происходит в ограниченной области спектра, поэтому для получения монохроматического излучения в трубе окуляра О₂ помещен красный светофильтр КФ.

Температуру нити отсчитывают по вольтметру V, включенному параллельно эталонной лампе, со шкалой, градуированной непосредственно в градусах. При измерении температуры выше 1400⁰ С необходимо вводить дымчатый светофильтр ДФ.

Так как спираль не является абсолютно черным телом, то для определения действительной температуры t_Д необходимо вводить поправку t. Эта поправка определяется по графику (рис.2). Из графика определяют поправку t для данной температуры t_я (которая соответствует показаниям вольтметра V пирометра). Действительная абсолютная температура волоска лампочки накаливания вычисляется окончательно по формуле

T_Д = t_я + t + 273. (13)

Упражнение 1. Определение постоянных Стефана-Больцмана и Планка

Теория метода и описание установки. В качестве абсолютно черного тела берут вольфрамовую спираль. Вольфрамовая спираль дает лишь приблизительную картину, так как не является абсолютно черным телом. Для нагревания спираль N включают в цепь постоянного тока (рис.1.б). Изменяя реостатом R₁ ток I в цепи лампы, получают различную степень нагретости волоска. Мощность, затрачиваемая на поддержание спирали в накаленном состоянии, определяют из показаний амперметра А₁ и вольтметра V₁. Приравнивая эту мощность к количеству энергии в соответствии с законом Стефана-Больцмана (12), получим

I U = (T⁴ - T₀⁴) S, (14)

где S - общая поверхность раскаленной спирали. Отсюда постоянная Стефана-Больцмана равна

(15)

Измерения и обработка результатов измерений.

1. Собирают электрическую цепь (рис.1, а и б) для накала спирали.

2. Подготавливают оптический пирометр для проведения измерений, для чего:

а) проверяют положение стрелки электроизмерительного прибора V на нуле;

б) вводят все сопротивление реостата R пирометра, поворачивая кольцо r влево до упора;

в) присоединяют через ключ К провод с наконечниками (от ручки пирометра) к зажимам аккумуляторной батареи Б;

г) постепенно поворачивая кольцо реостата r по часовой стрелке, включают ток в цепь лампы L и доводят накал нити приблизительно до 1000⁰ С (по показаниям электроизмерительного прибора V);

д) спомощью окуляра О₂, добиваются резкого изображения нити.

3. К спирали подводят определенное напряжение (по указанию преподавателя, лаборанта).

4. Для получения света одной длины волны вводят монохроматический (красный) светофильтр = 0, 65 мкм, поворачивая кольцо КФ, и еще раз налаживают фокусировку нити.

5. Направив объектив пирометра О₁ на раскаленную спираль и передвигая тубус объектива, устанавливают на резкость изображение спирали; это изображение должно быть в той же плоскости, что и нить лампы. Смещая немного глаз перед окуляром, можно проверить, выполняется ли это условие. Если проекция нити не смещается по отношению к изображению спирали - установка налажена верно.

6. Увеличивают накал спирали и измеряют его температуру. Для этого изменяют яркость нити эталонной лампы поворотом кольца реостата r до того момента, пока средний участок (вершина дуги) нити лампы не исчезнет на фоне раскаленной спирали. В этот момент делают отсчет температуры по электроизмерительному прибору V (по шкале отсчета температур от 800 до 1400⁰ С ). Вычисляют по графику t и находят по формуле (13) T_Д.

7. Снимают показания приборов, находящихся в цепи спирали для величин тока I и напряжения U при данной температуре накала спирали.

8. Подставляют в формулу (15) измеренную температуру (T = t_Д + 273), комнатную температуру (T₀ = t + 273), площадь спирали (площадь указана на приборе), величины тока I и напряжения U, вычисляют значение .

9. Под наблюдением преподавателя или лаборанта увеличивают накал спирали и находят второе значение .

10. Третье значение находят для более высокой температуры (от 1400 до 2000⁰ С ). Для измерения температуры в этих пределах необходимо ввести дополнительный дымчатый светофильтр ДФ, так как нить лампочки не должна накаляться свыше 1400⁰ С, а отсчет температуры раскаленного тела делают по другой шкале электроизмерительного прибора V (от 1400 до 2000⁰ С), в которой учтено влияние светофильтра и сделана соответствующая градуировка. Для установки дымчатого светофильтра необходимо белую указательную точку (индекс) на головке ДФ совместить с индексом 20 на корпусе пирометра. При введении дымчатого светофильтра изображение предмета несколько сместится, поэтому линзу объектива L надо немного выдвинуть вперед до получения резкости.

Дальнейшие измерения t, I и U производить так же, как это было сделано в двух первых измерениях.

11.Из полученных значений и находят среднее значение. Все полученные опытом (и вычислением) результаты сводят в таблицу.

Таблица 1.

Т0, К

T, К

I, А

U, В

, Вт/(м^2К^4)

, Вт/(м^2К^4)

, %

12. По найденному значению, используя формулу (11), вычисляют постоянную Планка h .

13. Энергетическая светимость в общем случае определяется соотношением E = BTⁿ (для абсолютно черного тела B = , n=4). Если принять, что подводимая к исследуемой спирали (лампочке) электрическая мощность (W = IU) полностью расходуется на излучение, то имеет место равенство W = E = BTⁿ. Из графика зависимости lgW от lgT можно найти n и B. Определив n и B, сделайте соответствующий вывод.

Упражнение 2. Проверка закона излучения Кирхгофа.

А. Качественная проверка закона излучения Кирхгофа. По закону излучения Кирхгофа (3)

а так как для любых тел < 1, то

< 1 . (16)

Последнее неравенство справедливо для всех длин волн и температур, поэтому

< 1 . (17)

В равновесном состоянии вся электрическая мощность I_T U_T, подводимая к спирали, излучается, поэтому

(18)

где S - светящаяся поверхность спирали N, I_T , U_T - сила тока через N и напряжение на ее зажимах при температуре Т накала спирали. Подставляя в неравенство (17) значение E_T из (18) и из (5), получим

(19)

где B = S - постоянная для абсолютно черного тела с площадью равной площади спирали. Величина S указана на приборе, берут из таблицы. Выполнение неравенства (19) для исследуемой спирали при разных ее температурах качественно подтверждает закон излучения Кирхгофа.

Б. Качественная проверка закона смещения Вина. По закону смещения Вина максимум лучеиспускательной способности тела с повышением температуры перемещается в сторону более коротких волн. Поэтому отношение лучеиспускательной способности спирали N в синей и красной частях спектра будет возрастать с повышением температуры, т.е.

(20)

где (E_T)c и (E_T)k - лучеиспускательная способность соответственно в синей и красной областях спектра излучения спирали при температуре Т, Т) - функция, возрастающая с повышением температуры.

Световой поток спирали N (рис.1,б) падает на термоэлемент ТЭ через синий или красный светофильтры СФ. В цепи термоэлемента возникают соответствующие термоэдс, величины которых пропорциональны интенсивности падающего на него света. Поэтому отношение этих термоэдс будет такой же возрастающей функцией температуры, как и для лучеиспускательных способностей

(21)

где и - термоэдс, возбуждаемые в цепи термоэлемента соответственно синим и красным светом при температуре Т спирали.

Если построить график функции (Т), то получается кривая, ординаты которой возрастают с повышением температуры. В данной работе исследования неравенства (19) и формулы (21) сводятся к измерению температуры спирали.

Зная силу тока и напряжение в цепи спирали, которые измеряются соответственно амперметром А₁ и вольтметром V₁, можно подсчитать мощность, затрачиваемую на нагрев исследуемой спирали

Ф_э = I_Т U_Т

Определение лучеиспускательной способности производят при помощи термоэлемента ТЭ (рис.1).

Измерение и обработка результатов измерений.

1. Выполнить по порядку операции, указанные в пунктах 1-6 упражнения 1.

2. Изменяя напряжение U_Т на исследуемой спирали, замеряют силу тока I_Т по амперметру А₁ и соответствующие температуры t_Я по вольтметру V пирометра.

3. Действительную температуру Т_Д спирали определяют по формулам (12) и (13).

4. Вычисляют значения неравенства (19) для разных температур, подставляя вместо Т в формулу Т_Д.

5. Освещают термоэлемент через синий и красный светофильтры СФ для одной и той же температуры спирали. Измеряют ТЭ по потенциометру П для каждого светофильтра. Для экономии времени рекомендуется температуру спирали брать из значений, найденных ранее (для I_Т и U_Т).

6. Строят график функции (Т), откладывая по оси Х абсолютную температуру Т, а по оси Y вычисленные значения (Т).

Все полученные на опыте (и вычисленные) результаты заносят в таблицу.

№ п/п

tЯ, ^0С

ТД

UТ

IТ

Фэ

(Т)

Контрольные вопросы

1. Определение основных характеристик теплового излучения.

2. Основные законы теплового излучения абсолютно черного тела.

3. Классическая и квантовая теории теплового излучения.

4. Яркостная и цветовая температуры.

5. Устройство и работа оптического пирометра с исчезающей нитью.

Литература

1. Ландсберг Г.С. Оптика, -М.: Наука, 1976, §§ 194-203.

2. Годжаев Н.М. Оптика. -М.: Высшая школа,1977, Гл. ХIV, §§ 1-7

3. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. -М.: 1976, §§ 8.1-8.3.

4. Матвеев А.Н. , Оптика. -М.: Высшая школа, 1985, § 50.

5. Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика. Изд. МГУ, 2004, с. 195.

6. Бутиков Е.Н. Оптика. Учебное пособие. - Санкт-Петербург. Москва. Краснодар: Лань, 2012., §§ 9.1, 9.2, с. 489.