1. КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА.

Определение размеров источника света и угла когерентности. Проверка условий пространственной когерентности

Контрольные вопросы

Цель работы: Изучение пространственной и временной когерентности на интерференционной схеме с лазером.

Приборы и принадлежности: Оптический квантовый генератор ОКГ-13, положительная линза, экран в виде матового стекла, пластина с двумя узкими щелями, матовое стекло (крупнозернистое), оптическая скамья.

Краткая теория. Две волны (два колебания, два элементарных излучения) называются когерентными, если разность фаз постоянна в рассматриваемой точке пространства в течение времени, достаточного для наблюдения:

Реально светящиеся тела испускают некогерентные волны, и лишь с помощью специальных устройств удается получить частично когерентные пучки лучей (методы деления волнового фронта и деления амплитуды). Так происходит потому, что поверхность любого светящегося тела состоит из множества точек (атомов), автономно и прерывно излучающих световые волны. Акт испускания света краток, его продолжительность ~10^-8 c. За это время успевает создаваться цуг волн протяженностью около 3 м. Через время порядка 10^-8 - 10^-9 с атом может возбудить новый цуг волн, который никак не связан фазой и направлением колебаний с предыдущим цугом. Поэтому, если в данную точку Р от двух атомов приходят световые колебания, между которыми в данный момент разность фаз была , то в следующее мгновение величина меняется и может принять любое другое значение. Эти изменения происходят хаотически и с огромной быстротой, представляя собой статистический процесс. Поэтому глаз (как и любой другой источник, наблюдающий точку Р) не в состоянии их воспринимать реально, а ощущает эти вспышки как свечение некоторой усредненной интенсивности. Эту интенсивность I_p можно представить в виде суммы двух пришедших в точку Р интенсивностей волн:

.

Однако если ограничить размеры светящейся поверхности, а испускаемый ею пучок лучей разделить на два и затем заставить их пересекаться, то наблюдается стационарная картина интерференции. На рис.1 дана простейшая схема наблюдения интерференционной картины. Свет от источника 1 проходит через щель 2, все точки которой можно рассматривать как вторичные источники, испускающие сферические когерентные волны (во все стороны). Полученный пучок когерентных лучей будет состоять из цугов волн (L), согласованных по фазе в каждый момент времени. Разделив этот пучок на два каким-либо устройством (например, при помощи бипризмы Френеля), позволяющим получить пересечение этих двух пучков, мы получим интерференционную схему, где происходит наложение (интерференция) двух когерентных пучков, или цугов имеющих одинаковую начальную фазу в каждый момент времени. При этом получим два новых вторичных когерентных между собой источника 3 и 4. Для удобства рассуждения на рис.1 эти источники расположены справа от щели 2. В точках экрана 5 может возникнуть интерференционная картина, распределение интенсивности в которой выражается соотношением

(1)

где и - интенсивности, обусловленные колебаниями, пришедшими в точку Р экрана от источников 3 и 4, - разность фаз колебаний в этой точке. Она связана с оптической разностью хода волн = x₂-x₁ формулой

(2)

Согласно (1), в зависимости от значений , а следовательно и , в различных точках экрана возникнут периодически расположенные максимумы и минимумы, которые можно описать выражением

(3)

где принято I₁=I₂. На рис.1 эта зависимость распределения интенсивности на экране представлена в виде графика справа от экрана 5.

Если бы схема была идеальной, т.е., если бы длина цугов волн L была бесконечно большой, а источник света 1 точечным, то интерференционная картина была бы стационарной и контрастной в пространстве и во времени. Практически в точку Р приходят цуги волн ограниченной длины L, и если разность хода L, то интерференционная картина не наблюдается, так как при этом соответственные цуги не накладываются друг на друга вследствие отставания одного из них на расстояние, большее L. Однако можно предположить, что опоздавший цуг мог бы интерферировать с последующим цугом. Но, как уже сказано, предыдущие и последующие цуги не согласованы по фазе и не могут дать стационарной интерференционной картины. Такая картина может лишь длиться в течение ~10^-8с, т.е. практически ненаблюдаема. Стационарная контрастная интерференционная картина получается только при соблюдении условия

(4)

называемого условием временной когерентности, L называется длиной когерентности.

Ограниченность длины цуга L показывает, что волна не является монохроматической и ей соответствует некоторый спектральный интервал длин волн где - средняя (преимущественная) длина волны, а - ширина спектрального интервала.

Соответственно интерференционную картину на экране можно представить как последовательный ряд максимумов, соответствующих каждому значению длины волны от до (рис.2). Максимум интенсивности нулевого порядка является общим для всех длин волн. По мере возрастания максимумы будут раздвигаться, и с увеличением порядка интерференции налагаться друг на друга. Интерференционная картина будет размываться и при наложении максимума (m+1)-го порядка для длины волны на максимум m-го порядка для длины волны исчезает. При этом

(5)

т.е. между максимумами m-го и (m+1)-го порядков для уложатся последовательно максимумы m-го порядка для всего интервала длин волн. Из (5) следует:

(6)

Условие (6) показывает возможное наибольшее видимое количество интерференционных полос m, обусловленное временной когерентностью схемы, т.е. немонохроматичностью света вследствие ограниченной длины цуга волн L. В этом случае разность хода будет иметь предельное значение: C другой стороны, можно выразить через интервал частот в виде:

Отсюда следует, что

Учитывая (4), получим условие временной когерентности, налагающее ограничение на , в виде:

. (7)

Здесь будет выражать время когерентности, т.е. время длительности цуга L (время излучения атома).

Рассмотрим теперь пространственную когерентность. Принятое нами допущение о точечности исходного источника света невыполнимо в реальных схемах. Используемые источники света всегда имеют протяженность, что существенно влияет на когерентность интерференционной картины и может привести к ее полному исчезновению. Это объясняется тем, что каждая точка источника дает в интерференционном поле (на экране) свою интерференционную картину, которая может не совпадать с картинами от других точек.

Если даже исходный источник представляет собой волновую поверхность, т.е. поверхность равных фаз, то в реальных источниках фаза “волновой поверхности” изменяется при переходе от одной точки к другой. Этот переход происходит беспорядочным образом, и чем больше “волновая поверхность”, тем больше для нее рассогласованность фаз. Если случайное изменение фаз не превышает , то точки поверхности источника можно рассматривать как согласованные по фазе, а интерференционная картина сохранит достаточный для наблюдения контраст (видимость). В случае, когда разность фаз колебаний, происходящих в разных точках “волновой поверхности” источника света, остается постоянной, говорят о пространственной когерентности.

Пусть размер источника равен b (рис.3). Волны каким-либо устройством разделяются на два пучка, которые (перекрываясь) интерферируют друг с другом в точке Р экрана Э. От точки А источника к экрану приходят лучи 1 и 2, которые образуют угол 2w, называемой апертурой интерференции. l₁ и l₂ – длины отрезков лучей 1 и 2 на пути к экрану. Разность хода этих лучей составит

Аналогично разность хода лучей 3 и 4, исходящих из точки В, равна

где l₃ и l₄- длины отрезков лучей 3 и 4 на пути к экрану.

Как было отмечено, если рассогласованность фаз на поверхности источника не превышает , то размеры источника света обеспечивают пространственную когерентность схемы. Это условие может быть записано так:

(8)

Согласно рис.3,

но, следовательно

Учитывая (8), получим условие пространственной когерентности

(9)

Угол будет апертурным углом интерференционной схемы, или углом когерентности. Условие (9) показывает, что при уменьшении размеров источника свет будет пространственно когерентен и даст наблюдаемую интерференционную картину в пределах временной когерентности. Если лучи 1 и 3, а также лучи 2 и 4 не параллельны, то полученное условие (9) остается в силе.

Определение размеров источника света и угла когерентности.

Проверка условий пространственной когерентности

Схема измерительной установки представлена на рис.4. Источником света для экспериментов служит световое пятно, получаемое при фокусировке лазерного луча 2 с помощью линзы 3 на матовом стекле 4.

Световые волны, исходящие из разных точек светящегося пятна в матовом стекле 4, в силу различной толщины матового стекла в разных местах имеют различную начальную фазу. Если матовое стекло неподвижно, то разность начальных фаз сохраняется со временем, а если перемещать или вращать его в своей плоскости, то обеспечивается изменение начальных фаз со временем, и такое светящееся пятно будет имитировать обычный тепловой источник света. Между матовым стеклом и экраном 6 помещается двойная щель 5 для наблюдения интерференционной картины. Диаметр светящегося пятна можно варьировать, изменяя положение линзы 3 вдоль оптической оси.

В работе сначала наблюдается интерференционная картина в лазерном свете от неподвижного светящегося пятна. При этом на экране наблюдается зернистая структура распределения интенсивности света, получаемая в результате интерференции пучков света пространственно когерентных частично, но когерентных во времени (свет исходит из разных точек светящегося пятна, хотя и с разными начальными фазами, но с неизменным во времени сдвигом фаз). Затем на экране наблюдается картина, даваемая полностью некогерентным источником света, испускаемого различными участками светящегося пятна, несогласованными по начальным фазам. Имитация такого обычного источника достигается при вращении матового стекла настолько быстро, что зернистая картина на экране сменяется равномерной освещенностью. Это указывает на хаотическое изменение начальной фазы света, испускаемого из любой точки светящегося пятна. Затем наблюдается интерференция от двух щелей, где в качестве источника света используют одно светлое пятно среднего размера. Если теперь матовое стекло привести во вращение и переместить двойную щель ближе к источнику, то в какой-то момент картина полос исчезнет. Это будет означать, что двойная щель вышла за пределы угла когерентности. Во всех опытах временная когерентность была обеспечена узким интервалом частот лазерного излучения.

Измерения

1. Установить на оптическую скамью 1 приборы согласно рис.4 (кроме двойной щели 5) и наблюдать зернистое распределение интенсивности света на экране 6. Привести матовое стекло 4 во вращение и наблюдать картину на экране. Сделать заключение о результатах наблюдения.

2. Перемещая матовое стекло 4 относительно линзы 3 (или наоборот), добиться, чтобы зерна на экране стали как можно больше. Измерять расстояние от линзы до матового стекла (оно равно фокусному расстоянию линзы f, если луч лазера считать параллельным).

3. Поместив на место линзы лист бумаги, измерять диаметр лазерного пучка D. Вернуть линзу на место.

4. Перемещая матовое стекло (или линзу) вдоль скамьи, получить на экране зерна такого размера, чтобы двойная щель, помещенная между экраном и матовым стеклом, оказалась внутри светлого конуса одного зерна среднего размера. Измерять расстояние l от линзы до матового стекла.

5. Привести матовое стекло в быстрое вращение. Зарисовать картину, наблюдаемую на экране.

6. При вращающемся матовом стекле перемещать двойную щель ближе к матовому стеклу до тех пор, пока не исчезнет интерференционная картина на экране. Зафиксировать расстояние а от матового стекла до двойной щели в этот момент.

7. По измеренному фокусному расстоянию линзы , диаметру лазерного пучка D и расстоянию l от матового стекла до линзы вычислить диаметр светящегося пятна.

8. По измеренному расстоянию от матового стекла до двойной щели а и заданному расстоянию h между щелями двойной щели вычислить угол когерентности: В данной работе h=0,20 мм.

9. Убедиться в выполнении теоретического условия (9) пространственной когерентности для =0,633 нм.

10. Построить график зависимости w от b.

Примечание. Размер источника b нужно вычислить по формуле

Если линзу установить так, чтобы матовое стекло оказалось в фокусе при нулевом положении шкалы линейки, то l-f будет равно показанию шкалы линейки (в опытах линза отодвигается от матового стекла). Эксперименты следует проводить при l-f = 5, 8, 12, 15, 18, 21, 24 мм.

Контрольные вопросы

1. Вывести условия пространственной и временной когерентности света.

2. Что такое естественная ширина спектральной линии? От каких факторов она зависит?

3. Почему реально светящиеся тела испускают некогерентные волны?

4. Как достигается имитация обычного теплового источника?

5. Методы получения когерентных источников света (деление фронта волны, деление амплитуды).

Литература

1. Годжаев Н.М. Оптика. -М.: Высшая школа. 1977. С. 37- 41; С. 77-79; С. 90- 92.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. Т.2, 1982, с.352-360.

3. Ахматов А.С. Лабораторный практикум по физике. - М.: Высшая школа. 1980. С. 238 - 245.

4. Бутиков Е.И. Оптика: Учебное пособие. 3-е изд., доп. – СПб.: Изд. «Лань». 2012. С. 255-290.

5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. IV. Оптика. – 3-е изд. Стереотип. – М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. С.217-224; 234-239.