3. ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЙ ДИФРАКЦИИ СВЕТА НА КРУГЛЫХ И
ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЯХ И
ДИСКАХ.
Изучение явлений дифракции сферических волн на круглом
отверстии (дифракция Френеля)
Литература
Цель работы: Ознакомиться с основными
явлениями дифракции плоских (Фраунгофера) и сферических (Френеля) сферических
световых волн на круглых и прямоугольных
отверстиях и дисках.
Приборы и принадлежности: Оптическая скамья,
коллиматор с объективом И-13 (F =
Краткая
теория. Дифракцией света
называют совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и
наблюдается при его распространении в среде с резко выраженными неоднородностями (например, при прохождении через отверстия в
непрозрачных экранах, вблизи границ непрозрачных тел и т.д.).
В более узком смысле под дифракцией понимают явление огибания светом малых препятствий, т.е. отклонения от
законов геометрической оптики. Известны два различных случая дифракционных явлений.
В первом случае расстояние от точечного источника света до
дифракционного отверстия (или препятствия) и расстояние от последнего до точки
наблюдения дифракционной картины очень велики или бесконечны. В этом случае
имеет место дифракции плоских волн, так называемая дифракция Фраунгофера.
Обычно освещение дифракционного отверстия осуществляется при помощи светового
пучка, идущего из коллиматора, а наблюдение дифракционной картины ведется в
зрительную трубу. Коллиматор и зрительная труба установлены
на бесконечность. Распределение интенсивности света в дифракционной картине
определяется направлением распространения дифрагированных плоских световых
волн и зависит от длины световой волны, формы и размеров отверстия.
Схематически
дифракция Фраунгофера представлена на рис.1. Точечный источник S расположен в фокусе линзы Л1.
Между линзами Л1 и Л2 расположен
непрозрачный экран Э1 с отверстием (в виде щели, прямоугольника,
круга и т.д. Дифрагирующие под разными углами лучи
света собираются линзой Л2 в соответствующие
точки экрана Э2, расположенного в фокальной плоскости линзы Л2.
Практический интерес представляет дифракция плоской световой волны от круглого
отверстия и от отверстия, имеющего форму прямоугольника.
Пусть мы имеем прямоугольное отверстие шириной b
и длиной а. Направим на это отверстие плоский фронт волны. В отличие от дифракции от одной щели в этом
случае свет дифрагирует не только в направлении ширины
(соответствующий угол дифракции обозначим через 
), но и в направлении длины щели (угол дифракции в этом
направлении обозначим через 
). Производя соответствующие вычисления для интенсивности, в
зависимости от углов дифракции и , получим:
(1)
В этом случае характерные
особенности дифракционной картины от одной щели сохраняются. Основная световая
энергия приходится на центральный максимум, а интенсивности максимумов вдоль
обоих взаимно перпендикулярных направлений относятся как 1:0,047:0,017 и т.д.
Дифракция плоских световых волн от круглого отверстия
качественно не отличается от соответствующей френелевской
дифракции - центральное яркое пятно охватывается концентрическими светлыми и
темными дифракционными кольцами. Расчеты показывают, что угловые радиусы колец
определяются формулой
(2)
где r -радиус отверстия, 
- длина падающей
световой волны, - угол с вершиной в
центре круглого отверстия, под которым видно темное или светлое кольцо, m - соответственно для 1-го, 2-го и т.д.
темных колец принимает значения 0,61, 1,12, 1,62, 2,12, а для светлых колец
принимает значения 0, 0,81, 1,33, 1,85.
Во втором случае (дифракция Френеля) расстояние от точечного
источника света до дифракционного отверстия (или препятствия) и расстояние от
последнего до точки наблюдения дифракционной картины (или хотя бы одно из них)
конечны. Здесь имеет место дифракция сферических (или плоских и сферических)
световых волн. Наблюдение дифракционной картины производится при помощи лупы.
Распределение интенсивности света в дифракционной картине определяется не
только длиной волны и радиусом отверстия, но и расстояниями от источника света
до отверстия и от отверстия до точки наблюдения. Непрерывно изменяя расстояние
от отверстия до точки наблюдения, можно изучить распределение интенсивности
света во всем пространстве за отверстием, получающееся в результате дифракции
Френеля (качественная картина дифракции Френеля описана в работе «Изучение зонной
пластинки» данного пособия).
Опираясь на случаи дифракции света от круглого отверстия и
от круглого препятствия, можно прийти к формулировке
так называемой теоремы Бабине, гласящей: “Если на пути
широкого пучка света поочередно ставить препятствия и отверстия с одним и тем
же сечением и если ограничиться наблюдением той области, которая в случае
свободного пучка представлялась бы совершенно темной (и, кроме того, свободной
от дифракции на краях), то в этой области будет наблюдаться дифракционная
картина, одинаковая как для препятствия, так и для отверстия”.
Дифракционные явления
объясняются с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Расчет распределения
интенсивности света в дифракционной картине в некоторых случаях можно
произвести, используя метод зон Френеля. Теория этого метода дана в работе
“Изучение зонной пластинки” данного пособия.
Описание приборов. Оптическая схема,
служащая для наблюдения явлений дифракции плоских световых волн (дифракция
Фраунгофера, часть А) и дифракции сферических световых волн (дифракция Френеля,
часть Б), приведена на рис.2.
Свет от источника линейчатого спектра (гелий-неонового
лазера) 1 падает на круглое входное отверстие 7 коллиматора 2. Отверстие играет
роль точечного источника света, расположенного в фокусе объектива коллиматора.
Плоские световые волны, выходящие из объектива коллиматора, падают на экран 3 с
круглым или прямоугольным отверстием, на котором и происходит изучаемые
дифракционные явления. Далее располагается установленная на бесконечность
зрительная труба 4, при помощи которой производятся наблюдения дифракционных
картин. Установке на бесконечность зрительной трубы соответствует нулевой
отсчет по продольной шкале выдвижного патрубка.
Плавное перемещение этого
патрубка с окулярным микрометром 5 производится при помощи кремальеры.
Зрительная труба укреплена на специальном штативе, позволяющем оптимальным образом
ориентировать ее в пространстве. Окулярный микрометр служит как для наблюдения,
так и для промеров дифракционных картин. Для этого он имеет винт, головка
которого представляет барабан с делениями. Цена одного деления барабана
Для получения возможно более параллельного
светового пучка и достаточно больших угловых размеров дифракционной картины
круглое входное отверстие 7 коллиматора имеет очень маленький диаметр (
Круглое отверстие, из-за малости размеров, пропускает мало
света и получаемая от него дифракционная картина имеет недостаточную для визуального
наблюдения интенсивность, даже при использовании в качестве источника света
лазера. Эту трудность можно обойти следующим образом. Известно, что в случае
дифракции плоских световых волн перемещение отверстия в плоскости экрана не должно сказываться на
форме и угловых размерах дифракционной картины. Поэтому, если на экране сделать
много отверстий (одинаковых и беспорядочно расположенных), то дифракционная картина
от них будет такая же, как и одного отверстия, а ее интенсивность будет равна
сумме интенсивностей, даваемых каждым отверстием в отдельности. Беспорядочное
расположение отверстий позволяет избежать интерференционных эффектов, зависящих
не от формы и размеров отдельного отверстия, а от порядка в их расположении на
экране.
На основании изложенных соображений изготовлены крышки с большим
числом беспорядочно расположенных одинаковых малых круглых отверстий,
позволяющих наблюдать дифракционные картины достаточной интенсивности. В круглом
окошке одной из крышек между стенками зажата фотопленка, на которой
фотографическим путем нанесены в полном беспорядке непрозрачные кружки
одинакового диаметра.
В комплект дифракционных объектов входят: 1) ирисовая
диафрагма; 2) одиночное отверстие диаметром
В части Б свет от источника линейчатого спектра 1 проходит через
линзу 6, которая может перемещаться в вертикальной плоскости перпендикулярно
оптической оси, и падает на круглое отверстие 7 малого диаметра (
В этой части задачи используется тот же гелий-неоновый лазер
ОКГ-13. С помощью поворотного зеркала и линзы 6 добиваются того, чтобы луч
света попал точно на входное отверстие 7. Входное отверстие такое же, как и в части
А. Оно установлено в специальной оправе на трубе 10. На противоположном конце
этой же трубы укреплен металлический диск 8 с просверленным в его центре
круглым дифракционным отверстием диаметром
Положение всех приборов, кроме окуляра 9, на оптической
скамье фиксировано и не подлежат изменению. Окуляр установлен на поперечных
салазках с винтовой подачей. Его можно
передвигать вдоль оптической скамьи и его рейтер имеет специальный вырез с
отметкой для отсчета положения окуляра по масштабной линейке, укрепленной на
оптической скамье.
Часть А.
Подготовка установки к измерениям проводится следующим
образом.
1. Прежде всего, следует произвести фокусировку
окулярного микрометра. Для этого его нужно снять со зрительной трубы,
приблизить к глазу и направить на удаленный светящийся предмет (окно, плафон
лампы и т.д.). Плавным вращением рифленого кольца окуляра нужно добиться того,
чтобы крест и шкала с делениями были четко видны. После этого окуляр надевается
до упора на патрубок зрительной трубы и закрепляется зажимным винтом.
2. Под руководством преподавателя или
лаборанта осуществляется пуск гелий-неонового лазера. В розетку “~220 В” включается
вилка шнура питания, затем включается источник питания. При этом должен
зажигаться накал лазера. После минутного прогрева нажимается кнопка “Пуск” на
передней панели источника питания. Тогда зажигается лазер. Ручкой регулировки
тока добиваются того, чтобы прибор показывал примерно 8 mA.
3. Установить зрительную трубу на
бесконечность. Для этого необходимо при помощи кремальеры установить нуль на
шкале выдвижного патрубка против обреза
неподвижной части зрительной трубы. Поставив фиолетовый светофильтр перед входным отверстием коллиматора,
посмотреть в окуляр зрительной трубы. В нем должно быть видно резкое яркое
изображение входного отверстия
коллиматора.
Измерения и их обработка. На объектив коллиматора
поочередно надеваются крышки с дифракционными объектами. Изучению и измерению
подлежит пространственное распределение максимумов и минимумов наблюдаемых
дифракционных картин. Все измерения производятся путем наведения креста
окулярного микрометра на соответствующие участки дифракционной картины
вращением барабана микрометра. Отсчеты, соответствующие каждой наводке креста,
прочитываются на неподвижной шкале и барабане
окулярного микрометра и записываются.
Все дифракционные картины, наблюдаемые в этой части,
обладают центральной симметрией, и пространственное распределение в них максимумов
и минимумов однозначно определяется измерением их положения относительно центра
картины. Поэтому удобно производить отсчеты по горизонтальной линии,
пересекающей центр картины.
Известно, что явлений дифракции плоских волн характерными
параметрами являются направления, по которым распространяются дифрагированные
световые пучки. Для перехода от линейных измерений микрометром в фокальной
плоскости объектива зрительной трубы к углам дифракции надо взять отношение
перемещений креста микрометра 
при последовательном
визировании на два направления (первоначального и дифрагированного световых
пучков) к фокусному расстоянию объектива зрительной трубы (f =
Визирование
креста микрометра в центр дифракционной картины часто бывает затруднительным
из-за сравнительно больших размеров центрального максимума и может привести к
снижению точности измерений. С большой
точностью могут быть определены диаметры светлых и темных колец в случае
круглого отверстия и расстояния между симметричными максимумами и минимумами в
случае прямоугольного отверстия. Указанная выше величина находится как половина
диаметра дифракционного кольца или половина расстояния между симметричными
максимумами и минимумами.
Упражнение 1.
Дифракция на круглом
отверстии.
В этом упражнении производятся первые качественные
наблюдения дифракции света на круглом отверстии. Надеть на объектив коллиматора
крышку с одиночным отверстием диаметром
Упражнение 2.
Дифракция на множестве
круглых отверстий.
Надеть
на объектив коллиматора поочередно сначала крышку с отверстиями диаметром
(3)
где 
- перемещение креста
окулярного микрометра от центра дифракционной картины до m-го максимума или минимума, F - фокусное расстояние зрительной
трубы, равное
(4)
Для минимумов m = 0,61;
1,12; 1,62; 2,12, для максимумов m =
0,81; 1,33; 1,85 поочередно. r
= 0,45 или 
. Очевидно, 
По формуле (4)
вычислить семь значений длины световой волны 
, затем 
и ошибки измерений.
Упражнение 3.
Дифракция на круглых дисках.
Надеть на объектив коллиматора крышку, в окне которой между стеклами зажата
фотопленка с отпечатками непрозрачных дисков малого диаметра (
Упражнение 4.
Дифракция на прямоугольном
отверстии.
Надеть на объектив коллиматора крышку с прямоугольным
отверстием. Наблюдать дифракционную картину и установить связь между ориентировкой картины в поле
зрения окуляра и ориентировкой сторон прямоугольника (отверстия) на объективе
коллиматора. Поворачивая крышку коллиматора, произвести измерения дифракционных
максимумов и минимумов по двум направлениям, перпендикулярным к сторонам отверстия. Для дифракции плоских световых
волн на прямоугольном отверстии имеем:
минимумы 
максимумы 
(5)
где a и b - размеры сторон
прямоугольного отверстия, n и m
- целые числа, Сn
и Сm = 0; 1,43; 2,45; 3,47; 4,48 (n, m = 0, 1, 2, 3, 4, 5). 
определяют
как половина расстояния между соответствующими симметричными максимумами или
минимумами. Для каждой стороны прямоугольного отверстия по формуле (5)
вычислить семь значений , затем и ошибки измерений (а=0,62,
b=0,87 мм).
Результаты измерений и вычислений к упражнениям 2 и 4
занести в соответствующие таблицы.
Часть Б.
Изучение явлений дифракции
сферических волн на круглом отверстии
(дифракция Френеля).
Подготовка установки к
измерениям производится следующим образом.
1. Под руководством преподавателя или
лаборанта произвести включение и пуск гелий-неонового лазера. Порядок
проведения этой операции изложен в части А.
2. Переместить окуляр на край оптической
скамьи. С помощью линзы добиться того, чтобы лазерный луч точно попал на
входное отверстие. При этом в отверстии объекта должен быть виден яркий свет от
входного отверстия.
3. Придвинуть окуляр к дифракционному
отверстию и при помощи поперечных салазок установить его такое положение, при
котором дифракционная картина была видна в центре поля зрения окуляра.
Измерения и их обработка. Освещенность центра
дифракционной картины в случае дифракции сферических световых волн зависит от
числа полностью открытых зон Френеля n,
которое определяется по формуле:
(6)
где d - диаметр отверстия, a и
b - расстояния от источника света
(входного отверстия) до дифракционного отверстия и от дифракционного отверстия
до точки наблюдения, - длина световой
волны.
В настоящей задаче изучается зависимость освещенности центра
дифракционной картины от расстояния b
при фиксированных и известных величинах d
и а (d = 0,66, а =
Измерения производятся в следующем порядке. Сначала окуляр
приближают к дифракционному отверстию и добиваются такого положения, при котором
края отверстия четко видны в окуляр. Очевидно, что при этом точка наблюдения
совпадает с плоскостью отверстия (объекта). Соответствующее положение окуляра
отсчитывают по масштабной линейке, укрепленной на оптической скамье, и
полученный отсчет b0
записывают. Затем, постепенно отодвигая окуляр от дифракционного отверстия,
наблюдают изменения освещенности центра дифракционной картины при непрерывном
увеличении расстояния b. При этом
наблюдается чередование темноты и света в центре картины. Известно, что минимальная освещенность
наблюдается в центре в том случае, когда открыто четное число зон Френеля (i =2, 4, 6 и т.д.). По мере удаления
точки наблюдения от дифракционного отверстия число открытых зон Френеля
уменьшается.
Величины d и а, а затем интервал возможных
перемещений окуляра подобраны таким образом, чтобы при максимальном удалении
окуляра от дифракционного отверстия была открыта примерно одна зона Френеля. Учитывая
это обстоятельство, легко определить число открытых зон Френеля для каждого
положения окуляра, при котором наблюдается минимум или максимум освещенности
центра экрана (картины). Для этого из наиболее удаленного от отверстия
положения окуляра, при котором открыта примерно одна зона Френеля и в центре
картины наблюдается свет, окуляр нужно постепенно приближать к отверстию.
Первое появление четкой темноты в центре картины будет означать, что полностью
открыты две зоны Френеля. Соответствующее положение рейтера окуляра
отсчитывается по масштабной линейке и записывается, т.е. записывается значение bi при
i = 2. При дальнейшем приближении
окуляра к дифракционному отверстию в центре картины темнота сменяется светом
(четкое светлое пятно). Это будет означать, что открыты три зоны (нечетное
число) Френеля. Записывают значение bi при i
= 3. Таким образом, берут отсчеты всех
последовательных положений рейтера окуляра, где наблюдаются минимальная и
максимальная освещенности центра картины, записывая одновременно число i полностью открытых в этих положениях
зон Френеля. Из полученных для каждого положения точки наблюдения значений bi и i по формуле (6) вычисляют длину
световой волны, когда i меняется от 2
до 13. Очевидно, что для каждого положения b
= bi - b0. Данные заносят в
таблицу, затем вычисляют и ошибки
измерений. Полученные результаты
сравнивают с результатами части А.
1. В чем состоит сущность
явления дифракции света? Сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля.
2. Чем отличается дифракция
Фраунгофера от дифракции Френеля? Нарисовать и объяснить оптическую схему
установки для наблюдения дифракции Фраунгофера.
3. Какие требования
предъявляются к источнику света для наблюдения дифракционных явлений?
4. В чем состоит принцип
Бабине?
5. Объяснить характер
дифракционной картины на прямоугольном отверстии.
6. Почему при количественном
исследовании дифракции на круглом отверстии используется сразу много
беспорядочно расположенных круглых отверстий одного размера?
7. В чем состоит сущность
метода зон Френеля?
Литература
1. Сивухин
Д.В. Общий курс физики. Т. IV. Оптика. – 3-е изд.
Стереотип. – М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. С. 284-290; 310-319.
2. Годжаев
Н.М. Оптика. - М.: Высшая школа. 1977. С. 118-126; 130-132; 141-143.
3. Матвеев А.Н. Оптика. -
М.: Высшая школа. 1985. С. 208-209; 219-224.
4. Бутиков Е.И. Оптика:
Учебное пособие. 3-е изд., доп. – СПб.: Изд. «Лань».
2012. С. 314-320; 335-348.
5. Изучение зонной
пластинки. (В настоящем пособии).