Блок 1

№Автор= Эмирова И.С.

№Дисциплина= Математический анализ

Блок 1

№Модуль1= Числовые ряды

№Тема = Числовые ряды и их сходимость

№Вопрос1

Числовым рядом по последовательности .называется функция…

№да

по которой каждому набору первых элементов этой последовательности ставится в соответствие их сумма

№нет

по которой каждому набору первых элементов этой последовательности ставится в соответствие их произведение

№нет

по которой каждому набору первых элементов этой последовательности ставится в соответствие ее предел

№нет

по которой каждому набору четных элементов этой последовательности ставится в соответствие их сумма

№Вопрос1

Числовой ряд всегда сходится, если…

№да

его остаток стремится к нулю с ростом порядка

№нет

его частичные суммы ограничены

№нет

его общий член стремится к нулю

№нет

его общий член стремится к единице

№Вопрос1

Ряд называется сходящимся, если …

№да

существует конечный предел частичных сумм

№нет

существует бесконечный предел частичных сумм

№нет

не существует конечный предел частичных сумм

№нет

его общий член стремится к единице

№Вопрос2

Свойства сходящихся рядов…

№да

если данный ряд является сходящимся, то его любой остаток также является сходящимся

№да

если к данному ряду присоединить конечное число любых новых слагаемых, то это не скажется на сходимости ряда

№да

сходящиеся ряды обладают свойством линейности

№нет

если данный ряд является сходящимся, то его любой остаток является расходящимся

№Вопрос2

Свойства сходящихся рядов…

№да

если данный ряд является сходящимся, то его любой остаток также является сходящимся

№да

если из данного ряда отбросить любое конечное число слагаемых, то это не скажется на сходимости ряда

№да

сходящиеся ряды обладают свойством линейности

№нет

если данный ряд является сходящимся, то его любой остаток является расходящимся

№Вопрос1

Сумма двух рядов всегда…

№да

сходится, если оба сходятся

№нет

сходится, если сходится хотя бы один из них

№нет

расходится, если оба расходятся

№Вопрос1

Ряд с положительными членами…

№да

всегда расходится, если

№нет

всегда расходится, если не существует

№нет

может расходиться, если

№нет

может расходиться, если

№Вопрос1

Числовой ряд с положительными членами сходится, если…

№да

его частичные суммы ограничены

№нет

члены ряда образуют монотонную ограниченную последовательность

№нет

его общий член стремится к нулю

№нет

члены ряда образуют ограниченную последовательность

№Вопрос1

Пусть для рядов с положительными членами и . Тогда

№да

из сходимости второго ряда следует сходимость первого

№нет

оба ряда сходятся одновременно

№нет

из сходимости первого ряда следует сходимость второго

№нет

оба ряда расходятся одновременно

№Вопрос2

Пусть для рядов с положительными членами и . Тогда

№да

из сходимости первого ряда следует сходимость второго

№да

из расходимости первого ряда следует расходимость второго

№нет

оба ряда сходятся

№нет

оба ряда расходятся

№нет

первый ряд может сходиться, а второй расходиться

№Вопрос1

Пусть для рядов с положительными членами и . Тогда

№да

из сходимости первого ряда следует сходимость второго

№нет

из сходимости второго ряда следует сходимость первого

№нет

из расходимости первого ряда следует расходимость второго

№Вопрос1

Выберите все верные утверждения…

№да

если отбросить конечное число членов, то сходящийся ряд не может стать расходящимся

№нет

если отбросить конечное число ненулевых членов, то сумма ряда всегда изменится

№нет

отбросив бесконечное множество членов ряда, всегда нарушается сходимость ряда

№Вопрос1

Пусть для рядов с положительными членами и . Тогда

№да

оба могут расходиться

№нет

оба ряда сходятся

№нет

их суммы равны

№нет

первый сходится, второй расходится

№Вопрос2

Выберите все верные утверждения…

№да

для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы частичные суммы образовали фундаментальную последовательность

№да

для сходимости положительного ряда необходимо и достаточно, чтобы его частичные суммы образовали ограниченную последовательность

№нет

для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы он абсолютно сходился

№нет

для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы общий член ряда стремился к нулю

№Вопрос1

Ряд называется сходящимся, если …

№да

существует конечный предел частичных сумм

№нет

предел частичных сумм бесконечен

№нет

предел частичных сумм не существует

№нет

предел частичных сумм равен 1

№Вопрос2

Ряд является расходящимся, если …

№да

предел частичных сумм бесконечен

№да

предел частичных сумм не существует

№нет

существует конечный предел частичных сумм

№нет

предел частичных сумм равен 1

№Вопрос1

Для сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы для любого положительного числа нашелся номер такой, что для всех номер , удовлетворяющих условию и для всех натуральных чисел

№да

№нет

№Тема= Признаки сходимости рядов с положительными членами

№Вопрос2

Пусть и - два ряда с положительными членами. Пусть, далее, для всех номеров справедливо неравенство , тогда …

№да

сходимость ряда влечет за собой сходимость ряда

№да

расходимость ряда влечет за собой расходимость ряда

№нет

расходимость ряда влечет за собой сходимость ряда

№нет

расходимость ряда влечет за собой сходимость ряда .

№Вопрос2

№да

Пусть и - два ряда со строго положительными членами. Пусть, далее, для всех номеров справедливо неравенство тогда…

№да

сходимость ряда влечет за собой сходимость ряда

№да

расходимость ряда влечет за собой расходимость ряда

№нет

сходимость ряда влечет за собой расходимость ряда

№да

расходимость ряда влечет за собой сходимость ряда

№Вопрос2

№да

сходимость ряда влечет за собой сходимость ряда

№да

расходимость ряда влечет за собой расходимость ряда

№нет

сходимость ряда влечет за собой расходимость ряда

№да

расходимость ряда влечет за собой сходимость ряда

№Вопрос1

Если существует предел , то ряд сходится, если…

№да

№нет

№Вопрос1

Если существует предел , то ряд сходится, если…

№да

№нет

№Вопрос1

Пусть функция неотрицательна и не возрастает всюду на полупрямой , где - любой фиксированный номер. Тогда числовой ряд сходится в том и только в том случае, когда …

№да

существует предел при последовательности

№нет

не существует предел при последовательности

№нет

он стремится к нулю

№нет

он стремится к 1

№Тема=Знакопеременные и знакочередующиеся ряды

№Вопрос1

Ряд называется знакочередующимся, если …

№да

члены этого ряда поочередно имеют то положительный, то отрицательные знаки.

№нет

члены этого ряда имеют положительные знаки

№нет

члены этого ряда имеют отрицательные знаки

№нет

члены этого ряда равны нулю

№Вопрос1

Ряд называется знакопеременным, если …

№да

члены этого ряда имеют какие угодно знаки

№нет

члены этого ряда имеют положительные знаки

№нет

члены этого ряда имеют отрицательные знаки

№нет

члены этого ряда равны нулю

№Вопрос1

Ряд называется абсолютно сходящимся, если …

№да

сходится ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда

№нет

он сходится, а ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда расходится

№нет

он расходится, а ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда сходится

№нет

Он сходится и ряд, составленный из абсолютных величин сходится

№Вопрос1

Ряд называется условно сходящимся, если …

№да

он сходится, а ряд , составленный из абсолютных величин членов ряда расходится

№нет

он расходится, а ряд, составленный из абсолютных величин членов ряда сходится

№нет

он сходится и ряд, составленный из абсолютных величин сходится

№нет

расходится ряд, составленный из конечного числа членов ряда

№Вопрос2

№да

Если знакопеременный ряд сходится абсолютно, то сходятся ряды, составленные из его …

№да

положительных членов

№да

отрицательных членов

№нет

Абсолютных величин его членов

№нет

Одинаковых членов

№Вопрос2

№да

Если знакопеременный ряд сходится условно, то расходятся ряды, составленные из его …

№да

положительных членов

№да

отрицательных членов

№нет

абсолютных величин его членов

№нет

Одинаковых членов

№Вопрос1

Ряд называется знакочередующимся, если ….

№да

члены этого ряда поочередно имеют то положительный, то отрицательные знаки

№нет

члены этого ряда чередуются

№нет

Несколько членов этого ряда имеют положительный знак, а один член – отрицательного знака

№нет

Несколько членов этого ряда имеют отрицательный знак, а один член – положительного знака

№Вопрос1

Знакочередующийся ряд сходится, если…

№да

Если его члены, будучи взяты по модулю, образуют невозрастающую бесконечно малую последовательность

№нет

Если его члены образуют невозрастающую бесконечно малую последовательность

№нет

Если его члены образуют бесконечно малую последовательность

№Вопрос2

Ряд сходится, если выполнены следующие условия одновременно…

№да

последовательность является невозрастающей и бесконечно малой

№да

имеет ограниченную последовательность частичных сумм

№нет

последовательность является возрастающей

№нет

последовательность является бесконечно большой

№Модуль1= Функциональные ряды

№Тема = Виды сходимости функциональных рядов

№Вопрос1

Последовательность функций сходится в точке , если. …

№да

числовая последовательность сходится

№нет

числовая последовательность расходится

№нет

числовая последовательность сходится

№нет

числовая последовательность сходится

№Вопрос1

Последовательность называется равномерно сходящейся на множестве к функции , если. …

№да

№нет

№Вопрос1

Для того, чтобы последовательность функций равномерно сходилась на множестве , необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие Коши …

№да

№нет

№Вопрос1

Функциональным рядом, определенном на некотором промежутке, называется ряд вида…

№да

№нет

№Вопрос1

Точкой сходимости функционального ряда называется точка…

№да

, в которой ряд сходится

№нет

, в которой ряд расходится

№нет

, в которой ряд обращается в нуль

№Вопрос1

Ряд равномерно сходится на отрезке , если…

№да

каково бы ни было , найдется такое натуральное число , что при любом и для любого имеет место неравенство

№нет

каково бы ни было , найдется такое натуральное число , что при любом и для любого имеет место неравенство

№нет

каково бы ни было , найдется такое натуральное число , что при любом и для любого имеет место неравенство

№нет

каково бы ни было , найдется такое натуральное число , что при любом и для любого имеет место неравенство

№Вопрос1

Критерий Коши. Для того, чтобы ряд равномерно сходится на отрезке необходимо и достаточно выполнения следующего условия…

№да

сколь бы мало не было число , для всех достаточно больших имеет место неравенство

каковы бы ни были натуральное число и точка .

№нет

сколь бы велико не было число , для всех достаточно больших имеет место неравенство

каковы бы ни были натуральное число и точка .

№нет

сколь бы мало не было число , для всех достаточно больших имеет место неравенство

каковы бы ни были натуральное число и точка .

№нет

сколь бы мало не было число , для всех достаточно больших имеет место неравенство

каковы бы ни были натуральное число и точка .

№Вопрос1

Признак Вейерштрасса . Ряд равномерно сходится на отрезке , если…

№да

существует такой сходящийся числовой ряд с положительными членами

, что ( )

№нет

существует такой расходящийся числовой ряд с положительными членами

, что ( )

№нет

существует такой сходящийся числовой ряд с отрицательными членами

, что ( )

№нет

существует такой расходящийся числовой ряд с отрицательными членами

, что ( )

№Вопрос 2

Свойства равномерно сходящихся рядов …

№да

если все члены ряда , равномерно сходящегося на отрезке , непрерывны на этом отрезке, то и сумма ряда (1) непрерывна на отрезке .

№да

если все члены ряда непрерывны на отрезке и ряд на этом отрезке равномерно сходится, то имеет место соотношение .

№да

если ряд сходится в каждой точке отрезка и пусть его сумма равна . Если тогда все члены этого ряда имеют непрерывные производные на этом отрезке и если ряд на этом отрезке сходится равномерно, то ряд допускает почленное дифференцирование в каждой точке отрезка .

№нет

если все члены ряда , равномерно сходящегося на отрезке , непрерывны на этом отрезке, то сумма ряда (1) терпит разрыв на отрезке .

№Тема = Степенные ряды

№Вопрос1

Степенным рядом называется ряд вида…

№да

№нет

№Вопрос1

Обобщенно-степенным рядом называется ряд вида…

№да

№нет

№Вопрос1

Теорема Абеля. Ряд абсолютно сходится при любом значении , для которого , если …..

№да

ряд сходится при

№нет

ряд расходится при

№нет

ряд сходится при

№нет

ряд сходится при

№Вопрос2

Областью сходимости степенного ряда может быть….

№да

точка

№да

№нет

№Вопрос1

Формула Коши-Адамара для нахождения радиуса сходимости степенного ряда ….

№да

где .

№нет

где .

№нет

где .

№нет

где .

№Вопрос1

Если функция имеет в точке и в некоторой окрестности производные до -го порядка включительно, то в каждой точке этой окрестности она представима формулой Тейлора ….

№да

№нет

№Вопрос1

разложений основных элементарных функций в степенные ряды ….

№да

№нет

№Модуль 3= Ряды Фурье

№Тема = Ряды Фурье по ортогональной системе функций

№Вопрос1

Бесконечная система функций называется ортогональной на отрезке , если выполняется равенство…

№да

№нет

№Вопрос1

Рядом Фурье по системе функций называется ряд…

№да

№нет

№Вопрос2

Ортогональная система функций …

№да

на отрезке

№да

на отрезке

№да

на отрезке

№нет

на отрезке

№Вопрос1

Коэффициенты Фурье функции по системе ортогональных функций имеют вид…

№да

№нет

№Тема = Тригонометрический ряд Фурье

№Вопрос1

Тригонометрическим рядом Фурье функции называется ряд вида …

№да

№нет

№Вопрос1

Коэффициентами Фурье называются числа, определяемые равенствами …

№да

№нет

№Вопрос1

Интеграл Дирихле имеет вид …

№да

№нет

№Вопрос1

Признак Дини. Ряд Фурье функции в точке сходится к сумме , если …

№да

при некотором интеграл существует

№нет

при некотором интеграл существует

№нет

при некотором интеграл не существует

№нет

при некотором интеграл обращается в

№Вопрос1

Принцип локализации. Если две функции и совпадают в окрестности некоторой точки , то …

№да

их ряды Фурье одновременно либо сходятся, либо расходятся в данной точке

№нет

их ряды Фурье сходятся в данной точке

№нет

их ряды Фурье расходятся в данной точке

№нет

один ряд Фурье о сходится, а другой расходится в данной точке

№Тема = Ряды Фурье для четных, нечетных и - периодических функций

№Вопрос1

Ряд Фурье для нечетной функции имеет вид …

№да

№нет

№Вопрос1

Ряд Фурье для четной функции имеет вид …

№да

№нет

№Вопрос1

Ряд Фурье для функции с периодом имеет вид …

№да

№нет

№Вопрос1

Ряд Фурье для четной функции с периодом имеет вид …

№да

№нет

№Вопрос1

Ряд Фурье для нечетной функции с периодом имеет вид …

№да

№нет

№Тема= Преобразование Фурье

№Вопрос1

Интегральная формула Фурье имеет вид …

№да

№нет

№Вопрос1

Преобразование Фурье функции имеет вид …

№да

№нет

№Вопрос1

Обратное преобразование Фурье имеет вид …

№да

№нет