Введение

В курсе лекций в доступной форме излагается материал по задачам табулирования различных классов функций. Эти задачи примыкают к теории передачи и обработки информации и играют важную роль при сжатии и воспроизведении численной информации.

Речь, в частности, идет о возможности кодирования сигналов, представляющих собой определенные функции, зависящие от времени или других параметров: звуковые сигналы, двух- или трехмерные изображения предметов и др. При этом под кодированием сигналов понимается их запись в дискретной форме, а именно, фиксируется определенный класс сигналов-функций и каждому элементу этого множества ставится в соответствие некоторая конечная последовательность двоичных знаков, которая позволяет по этому двоичному коду восстановить сигнал-функцию с любой наперед заданной точностью.

Значит, задача кодирования сигналов сводится к построению специальных аппроксимаций функций, причем с наиболее экономичным кодом для функций рассматриваемого класса. Длина такого кода для данного класса функций называется его энтропией.

Для оценки степени трудности задачи кодирования применяются методы теории функций, а именно, введенное А.Н.Колмогоровым понятие -энтропии метрического пространства позволяет оценивать порядок роста объема таблицы при увеличении точности запоминания функций из данного класса.

Для ознакомления читателей с некоторыми методами оценок энтропии или емкости множеств в пособии изложены результаты А.Н. Колмогорова, А.Г. Витушкина и др. об энтропии подмножеств конечномерного евклидова пространства, класса аналитических на отрезке функций, классов Гельдера и др.

С другими результатами по этой тематике и методами их доказательства можно ознакомиться в источниках, приведенных в списке литературы.

Оглавление