Лекция 9. Столкновения в плазме

Изучение свойств плазмы с учетом столкновений между частицами будем рассматривать с вывода кинетического уравнения для функции распределения электронов и ионов. Особенность этого случая связана с медленностью убывания сил кулоновского взаимодействия между частицами. При непосредственном применении Больцмановского интеграла столкновений это обстоятельство приводит к появлению расходимостей в интегралах на больших расстояниях между сталкивающимися частицами. При непосредственной применении Больцмановского интеграла столкновений это обстоятельство приводит к появлению расходимостей в интегралах на больших расстояниях между сталкивающимися частицами. Это значит, что существенную роль играет именно далекие столкновения. На больших расстояниях частицы отклоняются с малым изменением их импульсов. Тогда интеграл столкновений будет иметь вид подобный интегралу столкновений в уравнении Фоккера – Планка.

Но здесь интеграл столкновений нелинеен по искомым функциям распределения. Описываемый интегралом столкновений процесс можно рассматривать как диффузию в импульсном пространстве. Соответственно этому интеграл столкновений может быть представлен в виде:

, (1)

Где - плотность потока частиц в импульсном пространстве. Мы далее должны выразить этот поток через функции распределения. Запишем число столкновений, испытываемых в единицу времени частицей с импульсом в интервале в виде

, (2)

причем и переходят соответственно в и . Кроме того здесь учтено уже сохранение импульса при столкновениях. Для краткости аргументы и в функциях распределения не выписываем. Импульсы и могут, относится к одному и тому же или к различным родам частиц в плазме. Функцию будем считать выраженной через полусуммы импульсов каждой из частиц до и после столкновений и через передаваемый импульс :

Эта функция зависит, естественно, от рода сталкивающихся частиц.

9.2. Затухание Ландау.

Отметим, что диэлектрическая проницаемость бесстолкновительной плазмы является комплексной величиной ().

Отделив мнимую часть с помощью формулы , (1)

где символ означает взятие главного значения при интегрированиях, имеем:

(2)

или (3)

Но комплексность диэлектрической проницаемости означает наличие диссипации энергии электрического поля в среде.

Если поле представлено в комплексном виде, то средняя диссипируемая энергия монохроматического электрического поля в общем случае анизотропной среды будет:

(4)

и диссипация определяется антиэрмитовой частью тензора .

Комплексная форма электрического поля здесь имеет, естественно, вид:

(5)

Если тензор симметричен, то антиэрмитовая часть сводится к мнимой части и тогда

(6)

В случае продольного поля остается только мнимая часть продольной проницаемости:

(7)

Подставив сюда выражение (3), находим

(8)

Таким образом, диссипация возникает уже в бесстолкновительной плазме. Это явление было предсказано Ландау в 1946 году. И о нем говорят как о затухании Ландау.