Введение

Предмет математической статистики

1. Оценка неизвестной функции распределения

2. Оценка неизвестных параметров распределения

3. Статистическая проверка гипотез

Математическая статистика занимается разработкой методов сбора, описания и обработки (или анализа) опытных данных, т. е. результатов наблюдений, экспериментов и т. д. Целью этого является получение научных и практических сведений о наблюдаемом (исследуемом) явлении.

Основными задачами математической статистики являются:

1. Оценка неизвестной функции распределения.

Пусть в результате независимых измерений получены значений случайной величины :

. (1)

Требуется оценить (т. е. приближенно найти) неизвестную функцию распределения этой случайной величины.

2. Оценка неизвестных параметров распределения.

Допустим, что на основе каких-то общетеоретических соображений мы имеем возможность судить о типе функции распределения интересующей нас случайной величины . (Например, предельные теоремы теории вероятностей дают нам возможность при выполнении некоторых условий говорить, что случайная величина имеет приблизительно нормальное распределение).

Однако некоторые или все параметры, входящие в это распределение нам неизвестны (для нормального распределения такими параметрами являются и ).

Задача в этом случае ставится так: известно, что случайная величина имеет функцию распределения определенного вида , зависящую от параметров, значения которых неизвестны. Имеются значений (1) этой случайной величины.

Нужно оценить значения этих параметров.

Пример. Привычная нам задача определения вероятности некоторого события можно свести к этой задаче. Действительно, можно ввести случайную величину , равную 1, если событие в эксперименте наступает и 0 в противном случае:

	0	1

- распределение этой случайной величины будет определено, если определить параметр .

3. Статистическая проверка гипотез.

Пусть на основании каких-то известных фактов можно считать, что случайная величина имеет функцию распределения : необходимо проверить, что полученные в результате наблюдений над этой случайной величиной значения (1) согласуются с гипотезой, что имеет функцию распределения .

Пример. Известно достаточно точно, что изучаемая случайная величина имеет распределение . Если полученная совокупность значений наблюдений (1) над этой случайной величиной (с помощью некоторого измерительного прибора) не согласуется с гипотезой, что имеет функцию распределения , то это может означать, что прибор неисправен, что он меряет не то, что надо.