ЛЕКЦИЯ 1. Квантовая оптика

В предыдущем разделе был рассмотрен ряд явлений, которые получили своё объяснение в рамках волновой теории света. Однако, в конце X1X века внимание физиков привлекла группа явлений, связанная с процессами излучения и поглощения света веществом, которая не нашла себе пояснений в рамках волновой теории света и потребовала существенно новых, квантовых представлений о природе света.

Рассмотрим эту группу явлений.

Тепловое излучение

Электромагнитное излучение, возникающее за счёт внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оптических свойств тела, называется тепловым излучением.

Введём количественные характеристики теплового излучения.

1. Испускательной способностью тела называется количество энергии, испускаемой за единицу времени с единицы площади в единичном интервале частот

.

(1.1)

2. Интегральной испускательной способностью (энергетической светимостью) называется количество энергии, испускаемой за единицу времени с единицы площади во всём интервале частот от 0 до ¥:

.

(1.2)

Очевидно, что

.

(1.3)

3. Поглощательной способностью тела называется отношение поглощённой энергии ко всей падающей на тело энергии в интервале частот от n до n+dn:

.

Абсолютно чёрным телом (АЧТ) называется такое тело, поглощательная способность которого для всех частот и температур равна единице.

Моделью АЧТ может служить небольшое отверстие, вырезанное в полой сфере из непрозрачного вещества. Лучи света, попадая через такое отверстие внутрь полости, испытывают многократные отражения и практически полностью поглощаются.

Закон Кирхгофа

Кирхгоф установил закон, согласно которому отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией от частоты и температуры:

.

(1.4)

Поскольку для, АЧТ поглощательная способность равна единице, то для него испускательная способность совпадает с универсальной функцией:

.

(1.5)

Основная проблема излучения АЧТ — определение аналитического вида функции (1.5).

Опытные законы излучения АЧТ

Рис. 1.1

Экспериментальные зависимости испускательной способности АЧТ для двух значений температуры показаны на рис. 1.1. Видно, что испускательная способность АЧТ падает при малых и больших частотах и достигает максимума при некотором значении n = n_m. При повышении температуры излучательная способность возрастает, а её максимальное значение смещается в область больших частот (рис. 1.1). Сформулируем найденные экспериментально законы излучения АЧТ.

1. Закон Стефана-Больцмана. Интегральная испускательная способность АЧТ пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры

,

(1.6)

где s — постоянная Стефана-Больцмана.

2. Закон смещения Вина. Частота, на которую приходится максимум испускательной способности АЧТ, пропорциональна его абсолютной температуре

,

(1.7)

где b — постоянная Вина.

3. Максимальное значение испускательной способности АЧТ пропорционально кубу его абсолютной температуры:

,

(1.8)

где C — постоянная.

Гипотеза квантов. Формула М. Планка

Попытки найти аналитический вид функции в рамках классической физики не увенчались успехом.

В 1900 г. М.Планк высказал гипотезу, что процесс испускания и поглощения света происходит не непрерывно, а определёнными порциями (квантами), энергия которых определяется формулой

,

(1.9)

где h = 6,62×10^-34 Дж×с — универсальная константа, называемая постоянной Планка.

С помощью таких квантовых представлений о природе теплового излучения Планк нашёл функцию распределения энергии излучения АЧТ по частотам:

,

(1.10)

которая очень точно воспроизводит экспериментальную зависимость (см. рис. 1.1) и позволяет обосновать опытные законы излучения АЧТ.