Лабораторная работа №3

Цепь синусоидального тока при параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора

Цель работы: Определение параметров катушки индуктивности, расчёт резонансной ёмкости параллельно включенного конденсатора, а также снятие зависимости токов в цепи от ёмкости.

Порядок выполнения работы

Контрольные вопросы

Литература

Теория

Синусоидальный ток представляет собой функцию времени (рис.1.1). То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Закон, описывающий изменение тока, имеет вид:

Основными характеристиками синусоидального тока являются амплитуда, частота и начальная фаза. Амплитуда I_m – это наибольшая абсолютная величина, которую принимает периодически изменяющийся ток. Начальная фаза ψ - аргумент синусоидального тока (угол), отсчитываемый от точки перехода тока через нуль к положительному значению. Угловая частота ω показывает с какой скоростью изменяется фаза тока.

Рис.1.1. Синусоидальный ток.

Частота - это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Названа в честь ученого Герца.

Амплитуда синусоидального тока это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Начальная фаза синусоидального тока это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени.

Пассивными называют элементы электрической цепи не способные производить электрическую энергию. К пассивным элементам электрических цепей относятся резисторы (R), катушки индуктивности (L) и конденсаторы (С). Они являются линейными элементами, если их сопротивление, индуктивность и ёмкость остаются постоянным при любом напряжении и токе.

Пассивные элементы – элементы, которые не являются источниками электрической энергии. Они делятся на диссипативные и реактивные.

Диссипативные элементы – элементы, осуществляющие диссипацию (dissipatiоn – рассеивание) электрической энергии. Элементы с такими свойствами осуществляют преобразование электрической энергии в тепловую. Такими элементами являются резисторы. Они характеризуются электрическим сопротивлением, которое измеряется в омах (Ом). Их условное обозначение показано на рис. 1.2.

В цепи переменного тока кроме сопротивлений используются также катушки индуктивности и конденсаторы.

Реактивные элементы – элементы, способные накапливать электрическую энергию и отдавать ее либо источнику, от которого эта энергия была получена, либо передавать другому элементу. В любом случае этот элемент не превращает электрическую энергию в тепловую. Такими элементами являются катушка индуктивности и конденсатор. На рис.1.3 показано условное обозначение этих реактивных элементов.

В общем случае, на входе цепи синусоидального тока, содержащей сопротивления, индуктивности и ёмкости (рис.2а) протекает ток, сдвинутый по фазе относительно напряжения на угол < φ, что можно показать на векторной диаграмме (рис.2б). Действующее значение этого тока определяется по закону Ома:

, (4)

где - полная проводимость цепи.

Если ток отстаёт от напряжения (φ > 0), то говорят, что цепь носит индуктивный характер, если опережает (φ < 0) - ёмкостный характер. Второй случай показан на векторной диаграмме пунктиром.

Ток можно представить в виде суммы двух составляющих: активной, совпадающей по фазе с приложенным напряжением и реактивной, сдвинутой относительно напряжения на + или -90°.

Активная составляющая тока , где называется активной проводимостью.

Реактивная составляющая тока , где называется реактивной проводимостью.

Все соотношения между проводимостями Y, G, и В, а также углом φ могут быть наглядно представлены в виде треугольника проводимостей, подобного треугольнику токов (рис.2.в).

Рис.1.4. Схема и векторные диаграммы цепи синусоидального тока, содержащей сопротивления, индуктивности и ёмкости

Если катушка, обладающая индуктивностью L и активным сопротивлением R соединена параллельно с конденсатором ёмкостью С (рис.3а), то напряжение на них одно и то же, а ток I на входе цепи представляет сумму тока в катушке I_к , отстающим от напряжения на угол φ, и тока в конденсаторе I_C, опережающего напряжение на 90°.

Рис.1.5. Схема и векторные диаграммы при параллельном соединении катушки индуктивности L и конденсатора С.

Для сложения токов сначала представим ток в катушке в виде двух составляющих: активной I_ка, и реактивной I_кр, как показано на рис.2б, а затем нарисуем из конца вектора I_кр вектор тока в конденсаторе (рис.2.в), опережающий напряжение на 90° и получим суммарный ток. Из векторной диаграммы следует, что

(5)

где , - полная проводимость этой цепи.

В свою очередь:

- реактивная проводимость всей цепи;

- индуктивная проводимость катушки;

- ёмкостная проводимость конденсатора;

- активная проводимость катушки;

Из векторной диаграммы следует также, что угол сдвига между током и напряжением

. (6)

Если, то угол φ положительный и напряжение опережает ток. Этот случай показан на векторной диаграмме сплошными линиями. Если же , то угол φ отрицательный, и напряжение отстаёт от тока (показано на векторной диаграмме пунктиром). Если же, наконец, , тогда и и , и ток совпадает с напряжением по фазе. Этот случай называется резонансом токов.

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой, резистором и конденсатором.

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w = wр, следовательно проводимости BL = BC. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

Выразим резонансную частоту

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

Условие резонанса или можно также записать в виде:

. (7)

В свою очередь,

, (8)

1 , (9)

поэтому

(10)

Отсюда можно определить ёмкость, индуктивность или частоту, при которой в цепи будет наблюдаться резонанс.

Явление резонанса может носить как положительный, так и отрицательный характер. Например, любой радиоприемник имеет в своей основе колебательный контур, который с помощью изменения индуктивности или емкости настраивают на нужную радиоволну. С другой стороны, явление резонанса может привести к скачкам напряжения или тока в цепи, что в свою очередь приводит к аварии.

Порядок выполнения работы

1. Соберите цепь (принципиальная схема рис. 3а, монтажная – рис.4), включив в каждую ветвь по миниблоку для подключения амперметра. Конденсаторы в первом опыте не включайте.

2. Установите частоту питающего напряжения 1000 Гц, максимальную амплитуду и измерьте напряжение, на входе цепи, ток и мощность, потребляемые цепью. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

Таблица 1

Измерения			Вычисления
U, В	I, мА	Р, мВт	Yк, 1/Ом	φк,град	BL,	Срез, мкФ

3. Вычислите параметры катушки и ожидаемую резонансную ёмкость, используя вышеприведенные формулы.

4. Устанавливайте параллельно индуктивности поочерёдно различные конденсаторы как показано на рис. 4, измеряйте и записывайте в таблицу 2 значения токов в трёх ветвях цепи. Постройте графики изменения токов от ёмкости параллельно включенного конденсатора и по минимуму тока определите фактическую резонансную ёмкость. Сравните её с расчётным значением.

Таблица 2

С, мкФ	0,22	0,47	0,69 (0.22+0.47)	1	1.22 (1+0.22)	1.47 (1+0.47)
Iк, мА
IC, мА
I, мА

5. Постройте векторные диаграммы в координатах для трёх случаев: С < С_рез, С = С_рез и С > С_рез. Для резонансного режима значения токов возьмите из предыдущего графика.

Рис.4. Монтажная схема эксперимента.

Контрольные вопросы.

1. Что такое синусоидальный ток? Запишите уравнение.

2. Какие физические процессы происходят в пассивных элементах?

3. Зарисуйте схему параллельного соединения катушки индуктивности и емкости.

4. Что называется резонансом? Резонанс чего наблюдается в параллельном контуре?

5. Как определяется резонансная частота?

6. Векторные диаграммы.

Литература