Лабораторная работа №2

Цепь синусоидального тока при последовательном соединении R, L, и С.

Цель работы: Определение параметров цепи с последовательным соединением R,L и C для трёх случаев , и . Построение векторных диаграмм. Исследование цепи при резонансе.

Порядок выполнения работы

Контрольные вопросы

Литература

Теория

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону (рис. 1.1):

Максимальное значение функции I_m называют амплитудой. Период Т — это время, за которое совершается одно полное колебание. Частота равна числу колебаний в 1 с (единица частоты w — герц (Гц) или 1/с)

Угловая частота (единица угловой частоты — рад/с)

Аргумент синуса называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени. Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой.

Рис.1.1. График синусоидального тока.

Пассивными называют элементы электрической цепи не способные производить электрическую энергию К пассивным элементам электрических цепей относятся резисторы (R), катушки индуктивности (L) и конденсаторы (С). Они являются линейными элементами, если их сопротивление, индуктивность и ёмкость остаются постоянным при любом напряжении и токе.

Пассивные элементы – элементы, которые не являются источниками электрической энергии. Они делятся на диссипативные и реактивные.

Диссипативные элементы – элементы, осуществляющие диссипацию (dissipatiоn – рассеивание) электрической энергии. Элементы с такими свойствами осуществляют преобразование электрической энергии в тепловую. Такими элементами являются резисторы. Они характеризуются электрическим сопротивлением, которое измеряется в омах (Ом). Их условное обозначение показано на рис. 1.2.

В цепи переменного тока кроме сопротивлений используются также катушки индуктивности и конденсаторы.

Реактивные элементы – элементы, способные накапливать электрическую энергию и отдавать ее либо источнику, от которого эта энергия была получена, либо передавать другому элементу. В любом случае этот элемент не превращает электрическую энергию в тепловую. Такими элементами являются катушка индуктивности и конденсатор. На рис.1.3 показано условное обозначение этих реактивных элементов.

Резистор – это элемент электрической цепи, преобразующий электрическую энергию в другие виды энергии (тепловую, механическую, световую, химическую). В линейных электрических цепях принято (с определённым допущением), что сопротивление резистора не зависит от частоты, и он не создаёт сдвига по фазе между напряжением и током. В связи с отсутствием сдвига фаз на переменном токе векторы напряжения и тока резистора на комплексной плоскости всегда совпадают по фазе.

Катушка индуктивности – это элемент электрической цепи, запасающий электрическую энергию в магнитном поле, которую может полностью возвратить в последующем. Поэтому идеальная катушка индуктивности активную энергию не потребляет, и её активная мощность равна нулю (P = 0 — для идеальной катушки). В то же время сдвиг по фазе между напряжением и током идеальной катушки индуктивности равен π/2. Векторная диаграмма, соответствующая этому случаю показывает, что напряжение на идеальной катушке индуктивности опережает ток на π/2.

Конденсатор – это элемент электрической цепи, запасающий электрическую энергию в электрическом поле, которую может полностью возвратить в последующем. Поэтому конденсатор активную энергию не потребляет, и его активная мощность равна нулю (P = 0). Сдвиг по фазе между напряжением и током конденсатора равен –π/2.

Векторная диаграмма, соответствующая конденсатору, показывает, что ток конденсатора опережает напряжение на π/2.

На сопротивлениях, которые в цепи переменного тока называют ещё активными сопротивлениями, связь между током и напряжением определяется законом Ома. Если по активному сопротивлению R протекает синусоидальный ток , то напряжение на этом сопротивлении будет , где - круговая частота, а амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома:.

Если по идеальной индуктивности L (т.е. активное сопротивление провода катушки равно нулю) протекает ток , то напряжение на ней , т.е. напряжение на катушке опережает ток на 90°, или ток отстаёт от напряжения по фазе на 90°. Амплитуды тока и напряжения связаны соотношением, аналогичным закону Ома: , где - индуктивное сопротивление.

Наконец, если по конденсатору, ёмкость которого равна С, протекает синусоидальный ток , то напряжение на нём отстаёт от тока по фазе на 90°. Амплитуда напряжения связана с током также выражением, аналогичным закону Ома: , где - ёмкостное сопротивление.

Выражения аналогичные закону Ома применяются и для действующих значений синусоидальных токов и напряжений:

; _l; .

Рис.1.4. Последовательное соединении R, L, и С (а), векторные диаграммы (б), треугольник сопротивлений (в) и мощностей (г).

При последовательном соединении R, L, и С (рис.1.4a) через все элементы протекает один и тот же ток. Тогда напряжение на всей цепи можно определить по второму закону Кирхгофа, как сумму напряжений на отдельных элементах. При сложении, чтобы учесть фазовые сдвиги между напряжениями, удобно использовать векторные диаграммы. На векторной диаграмме действующие (или амплитудные) значения токов и напряжений изображают векторами, длины которых равны численным значениям токов и напряжений, а углы между ними соответствуют фазовым сдвигам (рис. 1.4 б). Из векторной диаграммы следует, что напряжение на всей цепи

, (4)

где - полное сопротивление цепи при последовательном соединении R, L, и С, а - реактивное сопротивление. Из векторной диаграммы следует также, что угол сдвига между током и напряжением

(5)

Все соотношения между активным, реактивным и полным сопротивлениями, а также углом φ, хорошо иллюстрируются с помощью треугольника сопротивлений (рис.2.в), который подобен треугольнику напряжений.

Если , то угол φ положительный и напряжение опережает ток. Этот случай показан на векторной диаграмме сплошными линиями. Если же , то угол φ отрицательный, и напряжение отстаёт от тока (показано на векторной диаграмме пунктиром). Если же, наконец, , тогда и и , и ток совпадает с напряжением по фазе. Этот случай называется резонансом напряжений.

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC - цепи. Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w = w_р, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений Х_L = Х_C. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю. Напряжения на катушке U_L и на конденсаторе U_C будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга. Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения U_C и U_L могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

Рис.1.5. Напряжение в последовательном контуре в момент резонанса.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Рис.1.6. Полное сопротивлениецепи.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений можно найти резонансную частоту.

Условие резонанса или можно также записать в виде:

или . (6)

Отсюда можно определить частоту, индуктивность или ёмкость, при которой в цепи будет наблюдаться резонанс.

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C. Следует знать, что в последовательной RLC - цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

При синусоидальном токе мощность, потребляемая цепью, периодически изменяется во времени с двойной частотой. Однако, кроме переменной составляющей, она содержит также и постоянную составляющую. Среднее значение мощности за период называется активной мощностью: . Она измеряется в Вт. Кроме активной мощности в цепях переменного тока используют понятия полной мощности ,(ВА), реактивной мощности (вар), а также индуктивной мощности (вар) и ёмкостной мощности , (вар). Очевидно, что . Все соотношения между мощностями можно проиллюстрировать треугольником мощностей, подобным треугольникам напряжений и сопротивлений (рис. 2г). При резонансе, когда и , реактивная мощность также равна нулю, а активная мощность равна полной мощности.

Параметры цепи переменного тока R, X_L, Х_С можно определить по показаниям трёх приборов вольтметра, амперметра и ваттметра. Измерив этими приборами U, I и Р, определяем и . Затем из треугольника сопротивлений определяем и .

Порядок выполнения работы

1. Измерьте омметром и запишите активное сопротивление катушки индуктивности 900 витков. R_кат =…..Ом.

2. Снимите с трансформатора катушку 900 витков, вставьте в неё только одну половинку разъёмного сердечника и соберите цепь, принципиальная схема которой показана на рис.3, а монтажная – на рис.4.

3. Установите переключатель сигналов генератора напряжений в положение «~», регулятор частоты - в положение 1000 Гц и регулятор напряжения в крайнее правое положение (максимальная амплитуда).

4. Включите генератор и, регулируя частоту, добейтесь резонанса по максимуму тока.

5. Измерьте мощность, ток и напряжения на входе цепи, на резисторе, на катушке с активным внутренним сопротивлением и на конденсаторе. Запишите эти показания приборов в строку таблицы 1. При измерении мощности следите за сигнализацией ошибок в выборе пределов измерения I >, I <, U >, U <.

Рис.2.1. Принципиальная электрическая схема эксперимента.

Рис.2.2. Монтажная схема эксперимента.

Таблица 1

	Измерения						Вычисления
	P, мВт	I, мА	U, В	UR, В	URкL, В	UC, В	URкL=RкI, В	, В
С=1 мкФ
С=1,47мкФ
С=0,47мкФ

6. Включите параллельно конденсатору 1 мкФ конденсатор 0,47 мкФ и запишите показания приборов в строку .

7. Оставьте в цепи один конденсатор 0,47 мкФ и запишите показания приборов в строку .

8. По опытным данным рассчитайте напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях катушки и занесите результаты также в таблицу 1.

9. Постройте в масштабе векторные диаграммы для всех трех случаев.

10. По экспериментальным данным определите параметры цепи Z, < р, R, X и сведите результаты расчёта в таблицу 2.

11. Определите те же эквивалентные параметры цепи Z, R, X по номинальным данным, указанным на этикетках (кроме катушки) и сведите результаты расчёта в таблицу 3. Сравните результаты.

Таблица 2

		φ, град.	sinφ	, Ом	, Ом	, Ом

Таблица 3

	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, Ом	, град.

Контрольные вопросы.

1. Чем отличается активное сопротивление от индуктивного и емкостного?

2. Как определить индуктивное и емкостное сопротивление? Запишите формулу.

3. Что называется полным сопротивлением цепи? Запишите формулу.

4. Векторные диаграммы.

5. Что называется резонансом? Резонанс чего наблюдается в последовательном контуре и почему?

6. Что такое треугольник сопротивлений?

Литература