Лабораторная работа №1

Цепь постоянного тока с различным соединением резисторов

Цель работы: Измерение токов и напряжений при последовательном, параллельном и смешанном соединении резисторов. Проверка выполнения первого и второго законов Кирхгофа и баланса мощностей.

1. Последовательное соединение резисторов.

2. Параллельное соединение резисторов в цепи постоянного тока

3. Цепь постоянного тока при смешанном соединении резисторов

Контрольные вопросы

Литература

Теория.

Ток, неизменный во времени, называют постоянным. Он обозначается символом I. Количественно ток равен заряду q, который пересекает сечение проводника за единицу времени t(за 1 секунду):

(1)

Для поддержания электрического тока требуется обеспечивать разделение носителей отрицательных и положительных зарядов, что и происходит в источниках электрической энергии: источниках напряжения (ЭДС) или тока. Они относятся к независимым источникам.

Под источником напряжения подразумевается идеализированный элемент электрической цепи, напряжение на зажимах которого не имеет зависимости от протекающего через него тока.

У идеального источника напряжения равно нулю внутреннее сопротивление.

Идеализированный элемент электрической цепи, от напряжения на его зажимах ток которого не зависит, называется источником тока.

В идеальном источнике тока внутреннее сопротивление равно бесконечности.

Когда источник подключен к цепи, возникает направленное движение зарядов под действием сил притяжения разноименных и отталкивания одноименных зарядов, т.е. электрический ток. Вне источника положительные носители заряда движутся от его положительного зажима (полюса) к отрицательному зажиму (полюсу). Направление движения отрицательных зарядов противоположно движению положительных зарядов. Работа, совершаемая при движении зарядов по элементам электрической цепи характеризуетсянапряжением, которое обозначается символом U.

Напряжение и ток на участке цепи постоянного тока связаны законом Ома:

или , (2)

где R -коэффициент пропорциональности между током и напряжением, называемый сопротивлением.

Мощность преобразования электрической энергии в другие виды энергии выражается через ток и напряжение (закон Джоуля - Ленца):

. (3)

На расчётных схемах (т.е. на схемах, предназначенных для расчёта электрической цепи) показывают стрелками направления токов и напряжений. За направление тока принимают направление движения положительных зарядов, а за направление напряжения - направление от положительного полюса источника к отрицательному. Когда истинные направления неизвестны, на схеме показывают условные (или предполагаемые) положительные направления. Изображение электрической цепи с помощью условных обозначений называют схемой электрической цепи (рис. 1).

Рис.1. Схема электрической цепи.

Узел – точка соединения трех и более элементов.

Ветвь – участок цепи, содержащий хотя бы один элемент и находящийся между двумя ближайшими узлами.

Контур – замкнутая часть электрической цепи.

Перемычка – это электрический проводник с нулевым сопротивлением, подсоединенный своими концами к различным двум точкам схемы.

1.Последовательное соединение резисторов.

Если резисторы или любые другие нагрузки соединены последовательно (рис. 2), по ним проходит один и тот же ток. Величина тока определяется приложенным напряжением Uи эквивалентным сопротивлением R_экв:

, (4)

Где

Рис. 2. Последовательное соединение резисторов.

На каждый отдельный резистор при этом приходится некоторое частичное напряжение. Сумма частичных напряжений в соответствии со вторым законом Кирхгофа равна полному приложенному напряжению:

. (5)

Упражнение 1.

1. Соберите цепь согласно схеме приведенной на рис.2, используя резисторы 47, 100 и 220 Ом, причем последовательно с резисторами включите специальные миниблоки для подключения амперметра.

2. С помощью двухжильного кабеля со штекером поочередно подключайте к этим миниблокам мультиметр в режиме измерения тока и измеряйте ток вдоль всей последовательной цепи. Убедитесь, что ток имеет одно и то же значение и запишите его в табл. 1.

3. Затем измерьте напряжения на каждом резисторе, а также полное напряжение на входе цепи. Все измеренные величины занесите в таблицу 1.

4. Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи, ток и падение напряжения на каждом резисторе. Результаты занесите в таблицу 1 и сравните с измеренными значениями.

Таблица 1

	Ток(I), мА	Падения напряжения на резисторах, В			Напряжение на входе цепи, В
		47 Ом (U1)	100 Ом (U2)	220 Ом (U3)	Rэкв... Ом
Измеренные значения
Рассчитанные значения

Убедитесь, что ток одинаков в любой точке последовательной цепи и что сумма частичных напряжений равна напряжению, приложенному ко всей цепи. Сравнить результаты измерения с расчётом.

Проверьте выполнение второго закона Кирхгофа по экспериментальным данным и расчётным значениям напряжений:

U=U_l + U₂+U₃ .(6)

2.Параллельное соединение резисторов в цепи постоянного тока

Если резисторы или любые другие нагрузки соединены параллельно (рис.3), все они находятся под одинаковым напряжением:

(7)

Рис. 3. Параллельное соединение резисторов

В каждой ветви цепи протекает свой ток. Сумма токов всех ветвей в соответствии с первым законом Кирхгофа равна полному току:

. (8)

Величина тока ветви зависит от приложенного напряжения и сопротивления данной ветви:

, , (9)

Ток в неразветвленной части цепи зависит от приложенного напряжения и эквивалентного сопротивления цепи:

(10)

Для вычисления эквивалентного сопротивления цепи служит формула:

(11)

Для цепи с двумя параллельно соединенными резисторами:

(12)

Упражнение 2

1. Соберите цепь согласно вышеприведенной схеме (рис.3), вставив последовательно с каждым из резисторов (330, 220 и 470 Ом) специальные миниблоки для подключения амперметра.

2. Измерьте напряжение на каждом резисторе, а также напряжение на источнике. Убедитесь, что все они одинаковы и запишите значение напряжения в таблицу2.

3. С помощью мультиметра, специального кабеля со штекером и миниблоков для подключения амперметра измерьте токи в каждом резисторе и на входе цепи. Результаты запишите в таблицу 2.

4. Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи, ток в каждом резисторе и на входе цепи. Результаты занесите в таблицу2 и сравните с измеренными значениями.

5. Проверьте как по экспериментальным, так и по расчётным данным, выполняется ли первый закон Кирхгофа:

(13)

6. Измеряя напряжения и токи, убедиться, что напряжение, прикладываемое к каждому резистору, одинаково и что сумма токов ветвей равна полному току цепи. Проверить результаты измерения расчётом.

Таблица 2

	Напряжение (U), В	Токи в ветвях, мА			Ток на входе, мА
		330 Ом (I1)	220 Ом (I2)	470 Ом (I3)	Rэкв ….. Ом (I)
Измеренные значения
Рассчитанные значения

3. Цепь постоянного тока при смешанном соединении резисторов

На рис. 4 показан пример цепи со смешанным (т.е. последовательно-параллельным) соединением резисторов. Цепь состоит из последовательно (R₁и R₂) и параллельно (R₃и R₄) соединенных резисторов.

Рис. 4. Схема со смешанным соединением резисторов.

Участки цепи с последовательным и параллельным соединением резисторов относительно друг друга соединены последовательно. Чтобы вычислить полное сопротивление цепи сначала определяют эквивалентное сопротивление параллельного участка:

(14)

Затем определяют эквивалентное сопротивление всей цепи, состоящей теперь из трёх последовательно соединённых сопротивлений:

. (15)

Для расчёта токов в этой цепи необходимо сначала определить по закону Ома ток в эквивалентном сопротивлении, он же в сопротивлениях и

(16)

После этого опять же по закону Ома определяются напряжение на участке с параллельным соединением и токи в параллельных ветвях:

; ; (17)

Упражнение 3

1. Соберите цепь согласно монтажной схеме (рис.5). В каждой из трёх ветвей этой схемы включены миниблоки для подключения амперметра. На входе цепи включён ваттметр для измерения полной мощности, потребляемой цепью.

2. Измерьте токи во всех ветвях, поочерёдно включая миллиамперметр в каждую ветвь цепи. Измерьте напряжения на всех элементах и мощность. При измерении мощности правильно выберите пределы измерения ваттметра (так, чтобы не светились светодиоды I > и I <).Результаты измерений занесите в таблицу 3.

3. Убедитесь, что выполняются первый и второй законы Кирхофа, а именно:

4. Рассчитайте токи и напряжения на всех элементах по вышеприведенным формулам, занесите результаты в строку «Расчётные значения» и сравните их с экспериментальными данными. Проверьте также выполнение первого и второго законов Кирхгофа по расчётным значениям.

5. Определите мощность, потребляемую каждым резистором и сумму мощностей потребителей:

;

;

;

.

6. Вычислите суммарную мощность, потребляемую всеми резисторами

7. Вычислите мощность, отдаваемую источником, и убедитесь, что она примерно равна сумме мощностей потребителей:

8. Занесите это значение в таблицу и сравните с мощностью, измеренной ваттметром.

Таблица 3

	I1, мА	I3, мА	I4, мА	U, В	U1, В	U2,В	U34, В	Р, Вт
Измеренные величины
Расчётные значения

Рис.5. Схема измерительной установки для упр.3.

Контрольные вопросы.

1. Запишите закон Ома. Что принимают за направление тока и напряжения в электрических схемах?

2. Какие источники энергии Вам известны? Как они обозначаются на электрической схеме?

3. Запишите закон Джоуля – Ленца. Что он определяет?

4. Что такое постоянный ток?

5. Как определяется сопротивление при последовательном и параллельном соединении резисторов? Зарисуйте схемы.

6. Законы Кирхгофа. Запишите формулы.

7. Как определить сопротивление при смешанном соединении резисторов? Зарисуйте схему.

Литература.