Лекция 2.

Ускорение точки. Ускорение точки в цилиндрических и сферических системах координат.

Точка M движется относительно системы x, y, z. Непрерывная последовательность таких точек среды называется траекторией точки M.

Формулы (1) можно рассматривать как параметрическое уравнений траектории. Исключая параметр время, мы можем записать уравнение траектории в виде

(2)

Рассматривая радиус-вектор точки M как векторную функцию времени, введем понятия скорости и ускорения точки в некоторый момент времени.

Пусть М и — положения точки в момент времени t и t+∆t где ∆t - есть приращение времени .Средняя за время ∆t скорость точки M равна .

Скорость точки в момент времени t найдем, переходя к пределу при ∆t, стремящемся к 0.

;

Вектор напрвлен по касательной к траектории точки. Направление скорости определяют направляющими косинусами

Очевидно, что

; (3)

Следовательно

(4)

Кроме того

(5)

Точно так же

; (6)

; (7)

(8)