ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №1

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

После загрузки приложения, реализующего работу лабораторно-исследовательского модуля, на экране дисплея отображается интерфейс программы, который обязательно включает панель управления (на рис.1 приведен вид такой панели при двумерных преобразованиях) и область построений.

На панели управления имеется несколько блоков, предназначенных для введения данных и наблюдения результатов расчетов. Окна ввода блока «Однородные координаты вершин исходного …» заполняются однородными координатами вершин исходного графического объекта: при двумерных преобразованиях – треугольника, при пространственных преобразованиях – четырехгранника. При этом допускается введение только целочисленных значений координат x, y и – при пространственных преобразованиях – z. Отсутствие значения в окне ввода воспринимается программой как наличие в нем нуля. Последняя однородная координата h любой вершины вводу и изменению не подлежит (т.к. заведомо равна единице). После нажатия кнопки «ОК», расположенной в рассматриваемом блоке, происходит следующее. Если введенные данные позволяют полностью визуализировать объект в области построений, в информационных окнах блока выводятся сообщения о принадлежности вершин (точек) этой области. Если какая-либо точка выходит за границы области построений, появляется соответствующее сообщение. В этом случае необходимо изменить координаты данной точки таким образом, чтобы она оказалась внутри области построений. Далее осуществляются проверки: при двумерных преобразованиях – лежат ли вершины треугольника на одной прямой; при пространственных преобразованиях – лежат ли первые три вершины четырехгранника на одной прямой, а также лежит ли четвертая вершина четырехгранника в той же плоскости, что и первые три. В подобных ситуациях никаких ограничений на проведение преобразований нет, но исходные объекты и, как правило, результаты их преобразований не отличаются наглядностью. Поэтому, если что-либо из перечисленного подтверждается, выводится соответствующее сообщение, и следует, учитывая геометрический смысл сообщения, изменить координаты хотя бы одной из вершин. Так или иначе, по окончании работы с блоком «Однородные координаты вершин исходного …», заканчивающейся нажатием кнопки «ОК», исходный графический объект визуализируется в области построений. Одновременно с этим происходит блокировка окон ввода данных об этом объекте. В дальнейшем изменить эти данные возможно только после нажатия кнопки «Удалить все» (см. ниже).

Во втором блоке панели управления «Однородные координаты вершин преобразуемого …» при первом преобразовании графического объекта дублируются данные из первого блока. Вместе с тем, в лабораторно-исследовательских модулях предусмотрена возможность осуществления последовательных преобразований объектов. При таких преобразованиях в рассматриваемый блок можно автоматически вводить результат последнего преобразования из блока «Результат преобразования после нормализации». В любом случае, если второй блок заполнен, данные в нем соответствуют однородным координатам вершин того объекта, который будет подвергаться преобразованию; при этом в области построений можно наблюдать этот объект или его фрагмент, если, конечно, объект соответственно полностью или частично расположен внутри данной области.

Блок «Матрица преобразования» панели управления предназначен для ввода коэффициентов матрицы общего преобразования, которым можно присваивать вещественные значения (с точностью до пятого знака после запятой). При вводе вещественных значений коэффициентов целую и дробную части следует разделять точкой. Пустое окно равнозначно наличию в нем нуля. После нажатия в блоке кнопки «ОК» происходит умножение матрицы, содержащей однородные координаты вершин преобразуемого объекта, на матрицу общего преобразования.

Результат такого умножения выводится в окнах блока «Промежуточный результат преобразования».

В то же время в блоке «Результат преобразования после нормализации» появляется окончательный результат преобразования, полученный путем нормализации результата умножения матриц и округления координат вершин преобразованного объекта до ближайших целых чисел. Если преобразованный графический объект полностью или частично расположен внутри области построений, он будет соответственно полностью или частично визуализирован в данной области. При этом в случае, когда какая-либо вершина преобразованного объекта имеет конечные координаты, это находит отражение в соответствующем информационном окне, даже если эта вершина находится вне области построений. Если все вершины имеют конечные координаты, полученный объект можно подвергнуть очередному преобразованию. Если же одна или более вершин преобразованы в точки бесконечности – о чем также выводится сообщение – дальнейшие преобразования осуществить не удастся.

Модуль предоставляет возможность выбора трех возможных вариантов продолжения исследований. Кнопка «Использовать результат для следующего преобразования» позволяет полученный в результате преобразования объект, имеющий конечные координаты всех вершин, подвергнуть очередному преобразованию. При ее нажатии однородные координаты вершин объекта автоматически заносятся в блок «Однородные координаты вершин преобразуемого …» (см. выше); одновременно с этим из области построений удаляются данные о том объекте, который подвергался предыдущему преобразованию, но сохраняется изображение исходного объекта. Кнопка «Удалить результаты преобразований» удаляет из области построений все, кроме исходного графического объекта, и вновь вводит однородные координаты его вершин в блок «Однородные координаты вершин преобразуемого …». Кнопка «Удалить все» полностью очищает область построений и открывает доступ к окнам ввода данных об исходном объекте в блоке «Однородные координаты вершин исходного …». Ее использование целесообразно, если начинаются исследования преобразований нового графического объекта.

Методические указания по выполнению работы

При двумерных преобразованиях графических объектов каждая точка P (x, y) на плоскости однозначно отображается содержащей однородные координаты этой точки матрицей (координатным вектором) размером 1´3 вида . Отрезку прямой между точками (x₁ , y₁) и (x ₂ , y₂) ставится в соответствие 2´3 матрица вида

. Многоугольник может быть представлен M´3 матрицей (где M – число вершин многоугольника), содержащей однородные координаты его вершин:

. Преобразования осуществляются путем умножения таких матриц на матрицу общего преобразования размером 3´3 вида . Результат

преобразования зависит от конкретного вида матрицы преобразования. Если координатный вектор преобразованной точки содержит h ≠ 1 и h ≠ 0, результат нормализуют путем деления всех трех составляющих однородных координат на h, т.е. приводят к виду , где x* = x¢/h, y* = y¢/h. Равенство нулю координаты h в результате матричного умножения (координатный вектор преобразованной точки при этом имеет вид ) свидетельствует о том, что исходная точка преобразована в точку бесконечности, лежащую на луче, который идет из начала координат через точку (x’, y’ ).

Требования к оформлению результатов выполнения лабораторных работ

Результаты проведения лабораторных исследований оформляются в виде индивидуальных (для каждого студента) отчетов. Пример оформления титульного листа отчета приведен в приложении 1. Основная часть отчета должна содержать:

- формулировку цели проведения исследований;

- исходные данные для проведения исследований – приводятся координаты вершин исходного графического объекта;

- результаты проведения исследований – для каждого пункта (подпункта) программы работ, связанного с каким-либо преобразованием графического объекта, следует пояснить суть преобразования, привести матрицу общего преобразования с конкретными численными значениями всех ее коэффициентов, проиллюстрировать преобразование соответствующим фрагментом области построений; если на то есть указание в программе работ, необходимо сформулировать промежуточные выводы по результатам выполнения пункта (или нескольких пунктов) исследований;

- общие выводы по результатам исследований – составляются с использованием промежуточных выводов по соответствующим пунктам исследований; в общих выводах обязательно должны содержаться сведения о назначении отдельных коэффициентов матрицы общего преобразования и четырех ее подматриц в целом, а также о правилах реализации комбинированных преобразований графических объектов.

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет информатики и информационных технологий

Кафедра информатики и информационных технологий

ДИСЦИПЛИНА

«ИНЖЕНЕРНАЯ И ГРАФИКА»

ОТЧЕТ О ВЫПОЛНЕНИИ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №1

«ИССЛЕДОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГРАФИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ»

ВАРИАНТ № 3

Выполнил:

магистрант 1 г.о. Магомедов М.М.

Ведущий преподаватель:

доцент кафедры ИиИТ

Гаджиев А.М.

МАХАЧКАЛА 2019