Лабораторная работа №2

Исследование электропроводности тугоплавких металлов и сплавов высокого сопротивления.

Цель работы: Определить сопротивление и его зависимость от температуры для некоторых металлов и сплавов. Выполнить расчет температурного коэффициента сопротивления.

Требуемое оборудование: 1. Измеритель электропроводности ИЭП1 – 1 шт.

2. Измерительные кассеты – 3 шт.

Теория

Зависимость электрического сопротивления металлов от температуры.

Правило Маттиссена.

Электрическое сопротивление сплавов.

Методика проведения эксперимента

Порядок выполнения работы

Контрольные вопросы

Литература

Теория

Важнейшими практически применяемыми в электротехнике проводниковыми материалами являются металлы и сплавы. Основными электрическими характеристиками проводниковых материалов являются следующими:

1. Удельная проводимость или обратная ей величина – удельное сопротивление.

2. Температурный коэффициент удельного сопротивления ТКR (α_R).

Электросопротивление металлов является структурно - чувствительным параметром. Для чистых металлов с наиболее правильной кристаллической решеткой значения удельного сопротивления являются минимальными. И наоборот, наличие примесей и дефектов в решетке приводит к увеличению r. Экспериментальные исследования показывают, что весьма небольшие изменения в структуре металлов, обусловленные, например, наличием точечных дефектов или дислокаций, приводят к заметным изменениям величины электросопротивления. Электросопротивление весьма чувствительно также к наличию в металлах атомов примесей. Заметно меняется оно и при изменении фазового состава материалов, в частности, в условиях термического и деформационного старения. В связи с этим, прецизионное изменение электросопротивления весьма эффективным макроскопическим методом изучения структурного состояния металлов.

Удельное электрическое сопротивление r связано с сопротивлением проводника R любой длины l и площади поперечного сечения S формулой

, . (1)

Диапазон значений удельного сопротивления металлических проводников (при комнатной температуре) довольно узок: от 0,016 мкОм·м для серебра и примерно до 10 мкОм·м для железохромалюминиевых сплавов, т. е. он занимает всего три порядка. Значения удельного сопротивления некоторых металлов приведены в табл. 1.

Величина удельного сопротивления металлического проводника может быть выражена на основании представлений электронной теории металлов:

, (2)

где m – масса электрона;

v_T – средняя скорость теплового движения электрона внутри металлического проводника;

е – заряд электрона;

n₀ – число электронов в единице объема проводника;

λ – средняя длина свободного пробега электронов.

Для различных металлов скорости хаотического теплового движения электронов v_T примерно одинаковы. Концентрации свободных электронов n₀ в различных металлах также различаются незначительно (в пределах 10%). Поэтому значение удельного сопротивления и его зависимость от различных факторов определяются в основном средней длиной свободного пробега электронов в проводнике, которая обусловлена структурой материала. Все чистые металлы с наиболее правильной кристаллической решеткой характеризуются наименьшими значениями удельного сопротивления (см. табл. 1).

Таблица 1

Металлы и сплавы	Удельное сопротивление r , мкОм·м	Температурный коэффициент сопротивления αR , К^–1
Серебро	0,015	4,1·10^–3
Золото	0,023	3,9·10^–3
Алюминий	0,026	4,1·10^–3
Медь	0,017	4,3·10^–3
Железо	0,097	6,2·10^–3
Вольфрам	0,055	5,0·10^–3
Нихром	1 – 1.2	(1 – 2)·10^–4
Константан	0,45 – 0,52	(5 – 25)·10^–6
Манганин	0,42 – 0,48	(5 – 30)·10^–6

Зависимость электрического сопротивления металлов от температуры.

Электрическое сопротивление металлов изменяется пропорционально температуре, а при низких температурах – пропорционально температуре в пятой степени. Во многих металлах при криогенных (гелиевых) температурах электрическое сопротивление практически становится равным нулю (явление сверхпроводимости здесь не рассматривается).

В интервале температур от 0 до 100⁰ С можно считать, что сопротивление проводника в первом приближении изменяется по закону

(3)

Изменение удельного сопротивления металлического проводника с температурой принято характеризовать температурным коэффициентом удельного сопротивления ТКr или a_r (К^-1).

В диапазоне средних и высоких температур температурный коэффициент электрического сопротивления

(4)

где r₁ и r₂ - удельное электрическое сопротивление материала при температурах Т₁ и Т₂, соответственно. Температуру Т₁ обычно принимают равной 20⁰ С, и поэтому значение a_r часто приводится при этой температуре. Из формулы (4) следует, что значение a_r чистых металлов должно быть близким к 1/Т. Для большинства металлов вблизи 290 К величина a_r » 4 10^-3 K^-1 . Несколько большим a_r характеризуются ферромагнитные металлы.

В области линейной зависимости r(Т), используя значение коэффициента a_r, определенное для интервала температур DТ, можно достаточно точно определить удельное сопротивление r₂ для любой температуры T₂ внутри этого интервала:

(5)

Правило Маттиссена.

Примеси и нарушения кристаллической решетки приводят к увеличению удельного сопротивления. Это связано с рассеянием электронов на дефектах структуры, что приводит к снижению длины свободного пробега λ и соответственно к увеличению r.

Удельное сопротивление металлов связано в основном с рассеянием энергии свободных электронов на дефектах кристаллической решетки, к которым относятся примесные атомы, вакансии, дислокации, и тепловых колебаний собственных атомов. Рассеяние на статических дефектах не зависит от температуры. Поэтому при приближении температуры к абсолютному нулю сопротивление реальных металлов стремиться к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением. Поэтому удельное сопротивление

, (6)

где r_тепл. – удельное сопротивление, обусловленное в основном тепловыми колебаниями решетки; r_ост. – удельное сопротивление, вызванное наличием дефектов в кристаллической решетке, которое не зависит от температуры.

Соотношение (6) называется правилом Маттиссена. Исключение из этого правила составляют сверхпроводящие металлы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры.

Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, причем любая примесная добавка приводит к повышению r, даже если она обладает повышенной проводимостью по сравнению с основным металлом.

Правило Маттиссена учитывает рост электрического сопротивления при повышении температуры за счет увеличения амплитуды тепловых колебаний атомов и справедливо не только для чистых металлов, но и для слаболегированных сплавов. Увеличение содержания примеси ведет к росту остаточного электрического сопротивления. Температурная зависимость электрического сопротивления, характерная для основного металла, при этом сохраняется: , где r_спл и r_м - удельное электрическое сопротивление сплава и металла основы, соответственно. Отсюда следует, что температурный коэффициент электрического сопротивления сплава a_спл. меньше температурного коэффициента чистого металла:

(7)

Для ферромагнетиков и антиферромагнетиков

, (8)

где r_м - магнитное сопротивление, связанное с рассеянием электронов на магнитных неоднородностях (магнонах). В общее электрическое сопротивление магнетика и антиферромагнетика, определяющееся выражением (7), магнитное сопротивление вносит существенный вклад. Таким образом, электрическое сопротивление зависит как от магнитной структуры, так от дефектного состояния кристаллической решетки металлов и сплавов.

Коэффициент α_R называют температурным коэффициентом сопротивления. Он показывает относительное изменение сопротивления при изменении температуры. Согласно ГОСТР 8.625 - 2006 температурный коэффициент сопротивления металлического терморезистора (медь, никель, платина) α_R определяется по формуле

(9)

где R₁₀₀, R₀ – значения сопротивления соответственно при 100⁰ С и 0⁰ С.

Коэффициент для металлов положителен, почти не меняется с температурой. Заметим, что зависимость нельзя экстраполировать до абсолютного нуля температур, при стремлении к которому сопротивление обычных металлов (не сверхпроводников) стремится к некоторой конечной величине, обусловленной наличием примесей и дефектов решетки.

Температурные коэффициенты для чистых металлов всегда больше, чем для сплавов из этих металлов. Температурные коэффициенты сплавов могут быть близки к нулю, а в некоторых случаях могут принимать даже отрицательные значения.

Электрическое сопротивление сплавов.

Удельное сопротивление сплавов определяется в основном наличием примесей и нарушением структуры входящих в них металлов. Особенно резко оно возрастает, когда при сплавлении двух металлов образуется твердый раствор, т.е. они совместно кристаллизуются. При этом атомы одного металла входят в кристаллическую решетку другого.

Статическое распределение атомов разных сортов по узлам кристаллической решетки вызывает значительные флуктуации периодического потенциального поля кристалла, что, в свою очередь, приводит к сильному рассеянию электронов. Как и в случае металлов, полное сопротивление сплава можно описать правилом Маттиссена.

Специфика твердых растворов состоит в том, что r_ост. может существенно (во много раз) превышать тепловую составляющую.

Для многих двухкомпонентных сплавов изменение r_ост. в зависимости от состава хорошо описывается параболической зависимостью вида

(10)

где С – константа, зависящая от природы сплава; х_А и х_В – атомные доли компонентов в сплаве.

Соотношение (9) получило название закона Нордгейма. Из него следует, что в бинарных твердых растворах А – В остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении атомов В к металлу А, так и при добавлении атомов А к металлу В, причем это изменение характеризуется симметричной кривой. В непрерывном ряду твердых растворов удельное сопротивление тем больше, чем дальше по своему составу сплав отстоит от чистых компонентов.

В данной работе кроме чистой меди исследуется вольфрам, сплавы константан и нихром.

Константан – сплав высокого сопротивления, слабо зависящий от температуры. Состоит из 60 % меди и 40 % никеля. Константан имеет удельное сопротивление 0,5 Ом м, плотность 8,9 кг/дм³, прочность на разрыв 40 – 50 кг/мм². Константан применяется для изготовления реостатов и электронагревательных сопротивлений, если их рабочая температура не превышает 400 – 4500 С.

Нихром – сплав высокого сопротивления никеля и хрома. К нихромам относится также ферронихром, который, кроме никеля и хрома, содержит железо (58 – 62 % никеля, 15 – 17 % хрома, остальное – железо). Плотность нихрома 8,4 кг/дм³, прочность на разрыв 70 кг/мм², удельное сопротивление около 1,0 Ом м. Нихром выпускается в виде проволоки и ленты, которые идут на изготовление спиралей электронагревательных приборов и печей, имеющих рабочую температуру до 10000 С.

Методика проведения эксперимента

Исследование зависимости сопротивления проводниковых материалов от температуры проводятся с помощью прибора ИЭП1 (рис. 1). Он содержит термокамеру, терморегулятор и измеритель сопротивлений в диапазоне 10...10¹³ Ом.

Применяемый в приборе метод измерения сопротивлений основан на сравнении измеряемого сопротивления и образцового сопротивления с помощью операционного усилителя, охваченного глубокой обратной связью. В приборе имеются два диапазона измерений и используются две шкалы – линейная и обратно пропорциональная. Измерения сопротивлений в диапазоне 10²...10⁶ Ом проводятся по линейной шкале, а в диапазоне 10⁷...10¹³ Ом – по обратно пропорциональной шкале.

Рис.1. Прибор «Измеритель электропроводности ИЭП1».

Для включения прибора необходимо нажать кнопку “Сеть” (рис. 2), при этом загорится индикатор результата измерения, индикатор выбора температуры, индикатор выбора канала.

Исследуемые образцы находятся в измерительной кассете ИК1. Для ее установки в прибор необходимо поднять шторку, установить кассету с образцами в термокамеру прибора до упора. При этом шторка должна опуститься.

Кнопками «+» и «-» на левой части прибора устанавливается требуемый диапазон измерений. Соответствующей кнопкой на передней панели устанавливается требуемый канал для измерения. Контроль выбора канала осуществляется с помощью загорающегося индикатора.

С помощью кнопок «+» и «-» на правой части прибора устанавливается требуемое значение температуры термокамеры. При первом нажатии кнопки на индикаторе «Температура» высветится установленное значение температуры. При повторном нажатии кнопки произойдет коррекция устанавливаемой температуры. Через 2 секунды после завершения установки индикатор перейдет в режим отображения текущей температуры. Для отключения терморегулятора необходимо установить температуру менее 30⁰С. При этом на экране высветится сообщение “OFF”.

Примечание. При работе прибора на индикаторе «Сопротивление» могут отображаться следующие сообщения: «L» – измеряемое сопротивление ниже выбранного диапазона; «H» – измеряемое сопротивление выше выбранного диапазона.

Для исследуемых в работе образцов, имеющих сопротивление ниже 10⁶ Ом, измерения проводятся по линейной шкале.

Сначала измеряют сопротивление металла при комнатной температуре R_к, затем нагревают металл и проводят измерения его сопротивления при соответствующих температурах. Строят график зависимости сопротивления металла от его температуры R = f(T) (рис.2).

Согласно формуле (3), этот график имеет вид прямой линии, продолжение которой (экстраполяция) пересекает ось ординат в точке R₀.

Образцы. Первый канал: медь – поперечное сечение S = 0,1 мм², длина l = 50 м, константан – поперечное сечение S = 0,3 мм², длина l = 4 м. Второй канал: Вольфрам - поперечное сечение S = 0,1 мм², длина l = 4 м; нихром - поперечное сечение S = 0,2 мм², длина l = 2 м.

Рис. 2. Температурная зависимость сопротивления R от температуры Т.

Порядок выполнения работы.

1. Включите кнопку «Сеть» и установите требуемый канал для измерения. Сопротивление первого материала (медь) отображается по каналу1. Сопротивление второго материала (константан) - по каналу 2.

2. Установите требуемый диапазон сопротивления. При этом индикатор укажет на выбранную шкалу (шкала 0 –10 – линейный режим работы, а шкалы 1 – 3 и 3 – 10 – обратно пропорциональный режим работы). Значения сопротивлений занесите в табл. 2.

3. Измерять величины исследуемых сопротивлений необходимо при комнатной температуре. Внимание! Кнопками выбора температуры отключить нагрев образца (индикатор должен показать «OFF»).

4. Рассчитайте значения удельных сопротивлений материалов по формуле (1) (исследуемые материалы рассматривать в виде проволок, намотанных на катушки с известными геометрическими параметрами S и l). Результаты занесите в таблицу 2.

Таблица 2

№

Проводящий материал

R20,Ом

r, Ом м

5. Снимите зависимость R от температуры Т. Для этого установите требуемое значение температуры термокамеры. Измерения сопротивлений производите по следующему температурному ряду: комнатная, 40, 60, 80, 100⁰С. Рекомендуется соблюдать интервал между измерениями 10 мин для стабилизации показаний прибора при нагреве образца. Результаты представьте в виде таблицы 3:

Таблица 3

№

Т, К

R, Ом

αR, К^-1

6. Постройте график зависимости R(Т). График зависимости R(T) аппроксимировать линейной зависимостью. Из коэффициента аппроксимации, определяющего наклон характеристики, рассчитать TKR (α_R).

7. По полученным результатам определите температурные коэффициенты сопротивления α_r для исследуемых материалов. Вычисление α_R проводите по выражению (3).

Контрольные вопросы.

1. Почему удельное сопротивление металлов растет с повышением температуры?

2. Что является основными электрическими характеристиками проводников?

3. Что называют температурным коэффициентом удельного сопротивления? Является ли он константой для данного металла?

4. Как влияют примеси на удельное сопротивление металлов? Сформулируйте правило Маттиссена.

5. Почему металлические сплавы типа твердых растворов обладают более высоким удельным сопротивлением, нежели чистые компоненты, образующие сплав?

6. Какие металлы относятся к тугоплавким и почему?

7. Что собой представляют сплавы константан и нихром?

Литература.

1. Материаловедение. Конструкционные и электротехнические материалы. Материалы и элементы электронной техники. Практикум к лабораторным работам : учеб.-метод. пособие / И.Л. Новиков, Р.П. Дикарева, Т.С. Романова. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2010. – 56 с.

2. Сорокин В.С., Антипов В.Л., Лазарева Н.П. - Материалы и элементы электронной техники, т.1- СПб.: Издательство «Лань», 2015, 368 С.

3. Колесов С.Н., Колесов И.С. Материаловедение и технология конструкционных материалов - М.: Высшая школа, 2007. — 535 С: