Лабораторная работа № 1

Исследование электропроводности металлов.

Цель работы: Исследовать температурную зависимость электропроводности металлов. Рассчитать температурный коэффициент сопротивления.

Требуемое оборудование, входящее в состав модульного учебного комплекса МУК-ТТ1: 1. Блок амперметра-вольтметра АВ1 1 шт.

2. Блок генератора напряжений ГН1 1 шт.

3. Стенд с объектами исследования С3-ТТ01 1 шт.

4. Соединительные провода с наконечниками Ш4-Ш1. 6 шт.

Теория

Методика эксперимента

Порядок выполнения работы

Контрольные вопросы

Литература

Теория

Металлы обычно определяются как вещества пластичные, с характерным блеском, хорошо проводящие электрический ток и теплоту.

Для электропроводности металлов типичны:

· низкое значение удельного сопротивления при комнатной температуре (от сотых долей до единиц мкОм/м);

· значительный рост сопротивления при повышении температуры, близкий к прямой пропорциональной сопротивление уменьшается до очень малого значения, составляющего для наиболее чистых металлов 10^-5 или даже меньшую долю сопротивления при комнатой температуре.

Электропроводность σ металлов зависит от концентрации свободных электронов n и их подвижности μ

, (1)

где e - заряд электрона;

m - масса носителей заряда;

- среднее время свободного пробега носителей заряда.

Концентрация свободных электронов в металле составляет примерно n ≈ 10²⁸ м^-3, т.е. того же порядка, что и число атомов в 1 м³. В проводимости принимают участие валентные электроны. Они обобществляются кристаллической решеткой металла при очень низких абсолютных температурах. Другие электроны очень прочно связаны с атомами и не становятся свободными даже при очень высоких температурах. Из этого следует, что концентрация носителей заряда в металлах не зависит от температуры. Среднее время свободного пробега носителей заряда при повышении температуры металлов уменьшается по закону , что объясняется рассеянием их на фононах. Сделанное утверждение не относится к области очень низких температур, при которых основным становится рассеяние на примесях и других дефектах кристаллической решетки. Поскольку электропроводность обратно пропорциональна удельному электрическому сопротивлению вещества , то сопротивление металла R₁ линейно растет с повышением его абсолютной температуры Т₁ по закону

R₁ = R₀ (1+α_R ΔT) , (2)

где R₀ - сопротивление при некоторой условной температуре T₀ (обычно при 273К); ΔТ = (Т₁ - Т₀), α_R - температурный коэффициент сопротивления, показывающий относительное изменение величины сопротивления при изменении температуры на один градус.

Если известны размеры проводника, то возможно определить удельное сопротивление проводника по формуле:

, (3)

где R - сопротивление проводника, S и l – площадь поперечного сечения и длина проводника, соответственно.

Удельное сопротивление металлических проводников

, (4)

где – средняя длина свободного пробега.

В чистых металлах совершенной структуры единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, являются тепловые колебания атомов в узлах кристаллической решетки. С ростом температуры увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов, а это, в свою очередь, усиливает рассеяние электронов и вызывает возрастание удельного сопротивления.

С понижением температуры могут уменьшаться не только амплитуды тепловых колебаний атомов, но и частоты колебаний. Поэтому в области низких температур рассеяние электронов тепловыми колебаниями узлов кристаллической решетки становится не эффективным. Взаимодействие электрона с колеблющимися атомами лишь незначительно изменяет импульс электрона. В теории колебаний атомов решетки температуру оценивают относительно некоторой характеристической температуры, которую называют температурой Дебая (Ѳ_Д). Температура Дебая определят максимальную частоту тепловых колебаний , которые могут возбуждаться в кристалле:

, (5)

где h –постоянная Планка, а k – постоянная Больцмана.

Эта температура зависит от сил связи между узлами кристаллической решетки и является важным параметром твердого тела. При Т > Ѳ_Д удельное сопротивление металлов изменяется линейно с температурой

, (6)

где В = const. Как показывает эксперимент, линейная аппроксимация температурной зависимости ρ(Т) справедлива и до температур (2/3)Ѳ_Д, где ошибка не превышает 10%. Для большинства металлов Ѳ_Д не превышает 400 – 450К. Поэтому линейное приближение обычно справедливо при температурах от комнатной и выше. В низкотемпературной области Т << Ѳ_Д спад ρ обусловлен постепенным исключением все новых и новых частот тепловых колебаний (фононов), теория показывает степенную зависимость ρ ~ Т⁵.

Типичная кривая изменения удельного сопротивления металлического проводника в зависимости от температуры представлена на рис. 1.

Рис.1. Температурная зависимость удельного сопротивления металлических проводников.

Как следует из формулы (6), удельное сопротивление проводников зависит от температуры линейно (ветвь 4 на рис.1), за исключением низких температур Т < Ѳ_Д , и температур больших температуры плавления Т > Т_ПЛ.

У чистых металлов совершенной структуры при стремлении температуры к 0 К удельное сопротивление стремится к нулю (пунктирная линия, ветвь 1), а длина свободного пробега устремляется в бесконечность. Далее в пределах переходной области наблюдается быстрый рост удельного сопротивления по степному закону вплоть до Т = Ѳ_Д.

У технически чистых проводников (с очень малым количеством примесей) на небольшом участке, составляющем несколько кельвинов, значение ρ перестает зависеть от температуры и становится постоянным (ветвь 2). Его называют остаточным удельным сопротивлением ρ_ОСТ. Величина ρ_ОСТ определяется только примесями. Чем чище металл, тем меньше ρ_ОСТ

Вблизи абсолютного нуля возможно и другая зависимость ρ от температуры. В узкой области температур, составляющей несколько кельвинов, у ряда металлов может наступить состояние сверхпроводимости, а именно, при некоторой температуре Т_С удельное сопротивление ρ скачком падает практически до нуля (ветвь 3). Это состояние называют сверхпроводимостью, а проводники, обладающие этим свойством, называют сверхпроводниками.

Линейный участок (ветвь 4 на рис.1) в температурной зависимости ρ(Т) у большинства металлов простирается до температур, близких к точке плавления Т_ПЛ. Исключение из этого правила составляют ферромагнитные металлы, в которых имеет место дополнительное рассеяние электронов на нарушениях спинового порядка. Вблизи точки плавления, т. е. в области , начало которой отмечено на рис.1 температурой Т_ПЛ и в обычных металлах может наблюдаться некоторое отступление от линейной зависимости.

При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления приблизительно в 1,5 - 2 раза (ветвь 5 и 6), хотя имеются и необычные случаи: у веществ со сложной кристаллической структурой, подобных висмуту и галлию, плавление может сопровождаться уменьшением ρ.

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного сопротивления α_r :

. (7)

где Δr = (r₁ - r₀) т.е .разность удельного сопротивления проводника при температуре Т₁ и Т₀, соответственно. Размерность температурного коэффициента ТК обратно пропорциональна размерности температуры и все ТК выражаются в К^-1 ', т.е

[α] = К^-1.

Удельное сопротивление металлов при повышении температуры возрастает. Следовательно, температурный коэффициент удельного сопротивления величина положительная.

Положительный знак α_r соответствует случаю, когда удельное сопротивление в окрестности данной точки возрастает при повышении температуры. Для всех металлов температурный коэффициент больше нуля. При изменениях температуры он будет незначительно меняться. Поэтому, если изменение температуры невелико, то температурный коэффициент можно считать постоянным, и равным среднему значению из этого интервала температур.

Растворы электролитов с ростом температуры сопротивление уменьшается. То есть для них температурный коэффициент будет меньше нуля. Сопротивление проводника зависит от удельного сопротивления проводника и от размеров проводника. Так как размеры проводника при нагревании меняются незначительно, то основной составляющей изменения сопротивления проводника является удельное сопротивление.

Коэффициент α для металлов положителен, почти не меняется с температурой и мал по абсолютной величине по сравнению с α для полупроводников. В таблице 1 приведены значения температурных коэффициентов сопротивления для некоторых металлов.

Таблица 1

Металл	Медь	Вольфрам	Платина	Хром	Никель	Палладий	Серебро
α, К^-1.10^-3	4,3	5,0	3,9	2,4	6,7	3,6	4,1

Заметим, что зависимость (2) нельзя экстраполировать до абсолютного нуля температур, при стремлении к которому сопротивление обычных металлов (не сверхпроводников) стремится к некоторой конечной величине, обусловленной наличием примесей и дефектов решетки.

Величина α_r также является функцией температуры. В области линейной зависимости ρ(Т) справедливо выражение:

, (8)

где ρ₀ и α_ρ — удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесенные к началу температурного диапазона, т.е. температуре Т₀; ρ — удельное сопротивление при температуре Т. Из вышеприведённых формул следует, что значение α_ρ чистых металлов должно быть близким к 1/Т. Согласно экспериментальным данным большинство металлов имеют при комнатной температуре α_ρ ≈ 0,004 К^-1 . Несколько большим α_ρ характеризуются ферромагнитные металлы.

На практике при измерении α_ρ часто бывает полезной следующая формула:

(9)

где α_R — температурный коэффициент сопротивления данного резистора; α_l — температурный коэффициент линейного расширения материала.

У чистых металлов α_R >> α_l , поэтому у них α_ρ ≈ α_R. Однако для термостабильных металлических сплавов такое приближение оказывается несправедливым.

Методика проведения эксперимента

В качестве металлического образца в стенде С3-ТТ01 установлен металлический терморезистор (платиновый тонкопленочный резистор). Для нахождения сопротивления терморезистора можно воспользоваться методом амперметра - вольтметра по закону Ома.

(10)

Для проведения измерений электрическая схема представлена на рис. 1. Т. к. измеряемое сопротивление R намного меньше внутреннего сопротивления вольтметра, то вольтметр подключен параллельно измеряемому сопротивлению.

Рис. 2. Электрическая схема измерений электропроводности металлов.

Порядок выполнения работы.

1. Снять ВАХ (U = f(I)) металлического образца при двух различных температурах образца. Рекомендуемые значения температуры Т = 300К и Т= 360К. Рекомендуемый диапазон изменения тока 0 – 5 мА. Построить графики.

2. Снять зависимость сопротивления металлического образца от температуры R = f(T) при постоянном токе I = const. Рекомендуемое значение 1 мА. Т.к схема питается от генератора напряжения, то при нагреве образца ток может изменяться. Поэтому необходимо перед измерением установить требуемое значение тока.

3. Рассчитайте значение температурного коэффициента сопротивления

По таблице 1 определите материал, из которого сделан терморезистор.

Примечание: Для быстрого охлаждения образца воспользуйтесь вентилятором.

Контрольные вопросы.

1. Какие признаки типичны для электропроводности металлов?

2. Как связаны электропроводность и удельное сопротивление проводников?

3. Охарактеризуйте температурные изменения удельного сопротивления металлических проводников.

4. Какой параметр характеризует температурные изменения удельного сопротивление? Запишите формулу.

5. Каков физический смысл температурного коэффициента удельного сопротивления? В каких единицах он измеряется?

6. Что такое температура Дебая? Запишите формулу.

7. О чем говорит положительный знак α_r металлических проводников?

Список литературы.

1. Физика твердого тела: Методическое руководство к лабораторным работам №40-45 по физике. – Новосибирск: Новосибирский государственный технический университет, 2003. – 74 с.

2. Колесов С.Н., Колесов И.С. Материаловедение и технология конструкционных материалов - М.: Высшая школа, 2007. — 535 С:

3. Сорокин В.С., Антипов В.Л., Лазарева Н.П. - Материалы и элементы электронной техники, т.1- СПб.: Издательство «Лань», 2015, 368 С.