ЛЕКЦИЯ №5.

Схемы замещения линий электропередачи.

Каждая фаза ЛЭП может быть представлена в виде четырехполюсника с коэффициентами А, В, С и D (рис.5.1.)

Рис.5.1. Четырехполюсник.

В связи с тем, что параметры фаз линий электропередач равномерно распределены по её длине, точный расчёт схемы, содержащей такую цепь, приводит к сложным вычислениям. В связи с этим при расчёте линий электропередач в общем случае применяют упрощённые Г-, Т- и П-образные схемы замещения с сосредоточенными параметрами, которые заменяют четырехполюсник [1,4]. Погрешности электрического расчёта линии при Т- и П-образной схемах замещения примерно одинаковые. Они зависят от длины линии.

Рис.5.2. Схемы замещения ЛЭП с сосредоточенными параметрами:

а – Т – образная; б – П – образная.

Допущение о сосредоточенности реально равномерно распределённых параметров по длине ЛЭП справедливо при протяжённости воздушных линий (ВЛ), не превышающей 300-350 км, а для кабельных линий (КЛ) 50-60 км. Для ЛЭП большей длины применяют различные способы учёта распределённости их параметров.

В практических расчётах, в особенности с использованием ЭВМ, чаще применяют П-образную схему замещения, имеющую одно преимущество - меньшую в 1,5 раза размерность схемы.

Выделяют в схемах замещения продольные элементы - сопротивления ЛЭП Z = R + jX и поперечные элементы - проводимости Y = G + jB (рис.5.2.). Значения указанных параметров для ЛЭП определяются по общему выражению

А = А₀ L, (5.1.)

где А{R₀, X₀, g₀, b₀} - значение продольного или поперечного параметра, отнесённого к 1 км линии протяжённостью L, км. Иногда эти параметры именуются погонными.

5.1. Активное сопротивление.

Активное сопротивление обусловливает нагрев проводов (тепловые потери) и зависит от материала токоведущих проводников и их сечения. Для линий с проводами небольшого сечения, выполненных цветным металлом (алюминий, медь), активное сопротивление принимают равным омическому (сопротивлению постоянного тока), поскольку проявление поверхностного эффекта при промышленных частотах 50-60 Гц незаметно (около 1 %). Для проводов большого сечения (500 мм и более) явление поверхностного эффекта при промышленных частотах значительное [1].

Активное погонное сопротивление линии определяется по формуле, Ом/км,

где r - удельное активное сопротивление материала провода, Ом×мм²/км; F - сечение фазного провода (жилы), мм. Для технического алюминия в зависимости от его марки можно принять r = 29,5-31,5 Ом×мм²/км, для меди r = 18,0-19,0 Ом×мм²/км.

Активное сопротивление не остаётся постоянным. Оно зависит от температуры провода, которая определяется температурой окружающего воздуха (среды), скоростью ветра и значением проходящего по проводу тока.

Омическое сопротивление упрощённо можно трактовать как препятствие направленному движению зарядов узлов кристаллической решётки материала проводника, совершающих колебательные движения около равновесного состояния. Интенсивность колебаний и соответственно омическое сопротивление возрастают с ростом температуры проводника.

Зависимость активного сопротивления от температуры провода t определяется в виде

R₀^t = R₀²⁰ [1 + a((t – 20⁰))], (5.3)

где R₀²⁰ - нормативное значение сопротивления R₀, рассчитывается по формуле (5.3), при температуре проводника t = 20 °С; a - температурный коэффициент электрического сопротивления, Ом/град (для медных, алюминиевых и сталеалюминиевых проводов a = 0,00403, для стальных a = 0,00405).

Трудность уточнения активного сопротивления линий по (5.3) заключается в том, что температура провода, зависящая от токовой нагрузки и интенсивности охлаждения, может заметно превышать температуру окружающей среды. Необходимость такого уточнения может возникнуть при расчёте сезонных электрических режимов.

При расщеплении фазы ВЛ на n одинаковых проводов в выражении (5.3) необходимо учитывать суммарное сечение проводов фазы:

5.2. Индуктивное сопротивление.

Индуктивное сопротивление обусловлено магнитным полем, возникающим вокруг и внутри проводника при протекании по нему переменного тока [1]. В проводнике наводится ЭДС самоиндукции, направленная в соответствии с принципом Ленца противоположно ЭДС источника

Противодействие, которое оказывает ЭДС самоиндукции изменению ЭДС источника, и обусловливает индуктивное сопротивление проводника. Чем больше изменение потокосцепления, dY/dt , определяемое частотой тока

w= 2pf (скоростью изменения тока di/dt), и величина индуктивности фазы L, зависящая от конструкции (разветвлённости) фазы, и трёхфазной ЛЭП в целом, тем больше индуктивное сопротивление элемента X = wL. То есть для одной и той же линии (или просто электрической катушки) с ростом частоты питающего тока f индуктивное сопротивление увеличивается. Естественно, что при нулевой частоте w = 2pf = 0, например, в сетях постоянного тока, индуктивное сопротивление ЛЭП отсутствует.

На индуктивное сопротивление фаз многофазных ЛЭП оказывает влияние также взаимное расположение фазных проводов (жил). Кроме ЭДС самоиндукции, в каждой фазе наводится противодействующая ей ЭДС взаимоиндукции. Поэтому при симметричном расположении фаз, например по вершинам равностороннего треугольника, результирующая противодействующая ЭДС во всех фазах одинаковая, а следовательно, одинаковы пропорциональные ей индуктивные сопротивления фаз. При горизонтальном расположении фазных проводов потокосцепление фаз неодинаковое, поэтому индуктивные сопротивления фазных проводов отличаются друг от друга. Для достижения симметрии (одинаковости) параметров фаз на специальных опорах выполняют транспозицию (перестановку) фазных проводов.

Индуктивное сопротивление, отнесённое к 1 км линии, определяется по эмпирической формуле, Ом/км,

Если принять частоту 50 Гц, то при указанной частоте w= 2nf =314 рад/c для проводов из цветных металлов (m = 1) получим, Ом/км,

а при частоте 60 Гц соответственно (w =375,8 рад/c), Ом/км

При сближении фазных проводов влияние ЭДС взаимоиндукции возрастает, что приводит к уменьшению индуктивного сопротивления ЛЭП.

Особенно заметно снижение индуктивного сопротивления (в 3-5 раз) в кабельных линиях. разработаны компактные ВЛ высокого и сверхвысокого напряжения повышенной пропускной способности со сближенными фазами с использованием эффекта взаимного влияния цепей и сниженным на 25 – 30% индуктивным сопротивлением.

Величина среднегеометрического расстояния между фазными проводами (жилами), м,

зависит от расположения фазных проводов (шин). Фазы ВЛ могут располагаться горизонтально или по вершинам треугольника, фазные шины токопроводов в горизонтальной или вертикальной плоскости, жилы трехжильного кабеля – по вершинам равностороннего треугольника. Значения D_cp и r_пр должны иметь одинаковую размерность.

При отсутствии справочных данных фактический радиус многопроволочных проводов r_пр можно определить по суммарной площади сечения токоведущей и стальной части провода, увеличив его с учетом скручивания на 15-20%, т.е.

Индуктивное сопротивление состоит из двух составляющих: внешней и внутренней. Внешнее индуктивное сопротивление X^’_o определяется внешним магнитным потоком, образованным вокруг проводов, и значениями D_cp и r_пр. Внутреннее индуктивное сопротивление определяется внутренним потоком, замыкающимся в проводах.

5.3. Емкостная проводимость.

Емкостная проводимость обусловлена емкостями между фазами, фазными проводами (жилами) и землей [1,2]. В схеме замещения ЛЭП используется расчётная (рабочая) ёмкость плеча эквивалентной звезды, полученной из преобразования треугольника проводимостей

C = C^a_o + 3C_ab в звезду (рис.5.3.)

б

в

Рис. 5.3. Емкости трехфазных линий электропередачи: а- воздушной линии; б – кабельной линии; в – преобразование треугольника емкостей в звезду.

В практических расчётах рабочую ёмкость трёхфазной ВЛ с одним проводом в фазе на единицу длины (Ф/км) определяют по формуле:

Емкостная проводимость ВЛ и КЛ, См/км, определяется по общей формуле

С учетом (5.12) для воздушной линии при частоте тока 50 Гц имеем, См/км,

а для ВЛ с частотой питающего напряжения 60 ГЦ, См/км,

емкостная проводимость КЛ зависит от конструкции кабеля и указывается заводом-изготовителем, для ориентировочных расчетов может быть оценена по формуле (5.13)

Значение емкостного тока (зарядного) тока, (кА/км) и соответствующего ему зарядной мощности, (Мвар/км) определяются по формулам:

Зарядная мощность для всей ЛЭП определяется через действительные (расчетные) напряжения начала и конца линии, Мвар,

либо приближенно по номинальному напряжению линии

Для кабелей 6-35 кВ с бумажной изоляцией и вязкой пропиткой известны генерации реактивной мощности q₀ на 1 километр линии, с учетом которой общая генерация КЛ определится в виде:

ЛЭП с поперечной емкостной проводимостью, потребляющую из сети емкостной ток, следует рассматривать как источник реактивной мощности, называемой зарядной. Зарядная мощность уменьшает индуктивную составляющую нагрузки.

5.4. Активная проводимость.

активная проводимость определяется потерями активной мощности DР из-за несовершенства изоляции (утечки по поверхности изоляторов токов проводимости в материале изолятора) и ионизации воздуха вокруг проводника вследствие коронного разряда [1]. Удельная активная проводимость определяется по общей формуле для шунта, См/км,

Потери в изоляции ВЛ незначительны, и явление коронирования в ВЛ возникает только при превышении напряженности поля у поверхности провода, кВ_макс/ см:

критическая величина около 17-19 кВ/см. такие условия для коронирования возникают в ВЛ 110 кВ и более напряжения.

Для снижения потерь на корону до экономически приемлемого уровня правилами ПУЭ установлены минимальные сечения (диаметры) проводов. Например, для ВЛ 110 кВ – АС 70(11,8 мм), для ВЛ 220 кВ – АС 240 (21,6 мм).

Активная проводимость кабеля на единицу длины

и соответствующий ток утечки в изоляции кабеля, А

диэлектрические потери в материале изоляции КЛ, МВт, определяются по формуле

Если каждая фаза выполнена двумя и более проводами, то такая конструкция фазы считается расщепленной.

С учетом приведенных характеристик отдельных элементов используют схемы замещения ВЛ, КЛ и шинопроводов, представленные на рис.5.4., рис.5.5., рис.5.6.

Рис.5.4. Схемы замещения ВЛ 220(330) -500 кВ и КЛ 110-500 кВ:

а- полная с поперечными проводимостями; б- расчетная

Емкостная проводимость В_с, учитывает проводимости (емкости) между фазами, между фазами и землей и отражает генерацию зарядной мощности всей трехфазной конструкции линии:

Активная проводимость линии П, изображаемая в виде шунта между фазой (жилой) и точкой нулевого потенциала схемы (землей), включает суммарные потери активной мощности на корону (или в изоляции) трех фаз:

Рис.5.5. Схема замещения ВЛ 110-220 кВ и КЛ 35 кВ: а- с емкостными проводимостями; б – зарядной мощностью вместо проводимостей

Взамен емкостной проводимости указывают генерацию зарядной мощности

Рис.5.6. Схема замещения: а- ВЛ 0,38 – 35 кВ и КЛ 0,38 – 20 кВ; б – КЛ 0,38 – 10 кВ малых сечений

В проводах ВЛ при малых сечениях (16 -35 мм²) преобладают активные сопротивления, а при больших сечениях (240 мм² в районных сетях напряжением 220 кВ и выше) свойства сетей определяются их индуктивностями. В КЛ напряжением до 10 кВ небольших сечений (50 мм² и менее) определяющим является активное сопротивление, и в таком случае индуктивные сопротивления могут не учитываться.

Контрольные вопросы по теме:

1. Для каких целей используют схемы замещения? Назовите преимущества и недостатки этих схем.

2. Какова физическая сущность активного сопротивления ЛЭП?

3. Как и в каком случае следует учитывать температуру провода?

4. Каков физический смысл индуктивного сопротивления воздушных и кабельных линий?

5. Почему для линий одного исполнения и класса напряжения, индуктивные сопротивления практически одинаковые, незначительно зависящие от сечения проводов и жил фаз?

6. Какие значения сопротивлений характерны для ЛЭП различных напряжений?

7. Как определить удельные ( на 1км) активное и индуктивное сопротивления ВЛ, не используя справочников?

8. Какой характер имеют графики зависимостей сопротивлений от площади сечения провода?

9. Чем обусловлена ёмкостная проводимость ЛЭП?

10. Как зависит ёмкостная проводимость от сечения проводов и конструкции фаз ВЛ?

11. Почему у ВЛ традиционного исполнения индуктивное сопротивление на 1 км значительно больше, чем у кабельных ЛЭП?

12. С помощью каких изменений конструкции фаз и опор можно уменьшить индуктивное сопротивление ВЛ?

13. Зачем выполняют транспозицию (перестановку) фазных проводов?

14. В чём заключается явление коронирования?

15. Какие условия необходимы для возникновения коронного разряда?

16. Почему потери мощности на коронирование резко возрастают при плохой погоде?