ЛЕКЦИЯ №11.

Расчет установившихся режимов электрических сетей.

Под установившимся режимом электрической сети понимается такой нормальный или послеаварийный режим, в котором токи, напряжения и мощности в ее элементах принимаются неизменными. Расчет установившегося режима состоит в определении токов, напряжений и мощностей, называемых параметрами режима [2,4].

Расчеты режимов электрических сетей выполняются для определения:

· загрузки элементов сети, соответствия пропускной способности сети ожидаемым потокам мощности;

· сечений проводов и кабелей и мощностей трансформаторов и АТ;

· уровня напряжений в узлах и элементах сети и мероприятий, обеспечивающих поддержание напряжения в допустимых пределах;

· потерь мощности и электроэнергии для оценки экономичности работы сети и эффективности способов снижения потерь;

· уровня токов КЗ, соответствия существующей или намечаемой к установке аппаратуры ожидаемым токам КЗ, мероприятий по ограничению токов КЗ;

· пропускной способности сети по условиям устойчивости.

Исходными данными для расчета режимов служат:

1. Схема электрических соединений сети, характеризующая взаимную связь ее элементов.

2. Сопротивления и проводимости элементов.

3. Расчетные мощности нагрузок.

4. Значение напряжения в одном из узлов электрической сети, называемом базисным узлом по напряжению.

5. Заданные диспетчерским графиком мощности, поступающие от источников питания.

Практическое применение нашли два основных метода расчета:

1. Систематизированного подбора.

2. Последовательных приближений (итерационный способ решения)

Электрическая сеть с позиций теоретической электротехники является электрической цепью и для ее расчета справедливы законы Ома и Кирхгофа и все методы расчета электрических цепей, известные из теоретической электротехники. Электрическая сеть (электрическая цепь) состоит из ветвей, узлов и контуров. Ветвью называется участок сети, состоящий из последовательно соединенных элементов, по которым протекает один и тот же ток. Узлом называют место соединения двух или более ветвей. Контуром называют замкнутый участок сети, состоящий из нескольких ветвей.

Электрическая сеть, не содержащая контуров, называется разомкнутой (рис.11.1). В такой сети каждый узел нагрузки получает питание с одной стороны (от одного источника). Замкнутая сеть содержит контуры. Простейшая замкнутая сеть – это кольцевая сеть (рис.11. 2), в которой каждый узел нагрузки получает питание с двух сторон.

Рис. 11.1. Схемы замещения разомкнутых цепей

Рис.11.2. Схемы замещения замкнутых линий

11.1. Расчет режима разомкнутой линии электропередачи при заданном токе нагрузки.

Задано напряжение в конце линии. Известны (рис. 11.3,а) ток нагрузки, напряжение, сопротивление и проводимость линии

Рис.11.3. Расчет режима линии электропередач:

а – схема замещения, б – определение емкостного тока; в – векторная диаграмма для линии с нагрузкой.

Надо определить напряжение, ток в продольной части линии, потери мощности в линии и ток начала линии

Расчет состоит в определении неизвестных токов и напряжений последовательно от конца линии к началу. Для определения токов и напряжений применяются первый закон Кирхгофа и закон Ома.

Будем использовать фазные напряжения и токи. Емкостной ток в конце линии 12, соединяющий узлы 1 и 2, по закону Ома (рис. 11.3, б)

Ток в продольной части линии 12 по первому закону Кирхгофа

Напряжение в начале линии по закону Ома

Емкостной ток в начале линии

Ток в начале линии по первому закону Кирхгофа

Потери мощности в линии (в трех фазах)

Векторная диаграмма токов и напряжений (рис.11.3, в) строится в соответствии с выражением (11.1) – (11.4). Вначале строятся на диаграмме известные напряжение и сила тока. Полагают, что, напряжение направлено по действительной оси. Емкостной ток опережает на 90⁰ напряжение. Ток ^‘I₁₂ соединяет начало первого и конец второго суммируемых векторов в правой части (11.2). Затем строят отдельно два слагаемых в правой части (11.3):

Вектор ^‘I₁₂r₁₂ параллелен ^‘I₁₂ . Вектор ^‘I₁₂x₁₂ опережает на ток ^‘I₁₂ . Напряжение

^‘U_1ф соединяет начало и конец суммируемых векторов ^‘U_2ф, ^‘I₁₂r₁₂, ^‘I₁₂x₁₂ . Ток ^‘I^н_с12 опережает ^‘U_1ф на 90⁰, ^‘I₁ соответствует (11.5).

В линии с нагрузкой напряжение в конце по модулю меньше, чем в начале.

Задано напряжение в начале линии. Известны:

Надо определить

В данном случае невозможно, как ранее последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения, используя первый закон Кирхгофа и закон Ома.

Для расчета режима используют уравнение узловых напряжений (узловых потенциалов) для узла 2:

Где Y₁₂ - взаимная (или общая) проводимость узлов 1 и 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединяющих эти узлы и взятых с обратным знаком; Y₂₂ - собственная проводимость узла 2, равная сумме проводимостей ветвей, соединенных с узлом 2. Для линии на рис. 11.3, а и б

Из уравнения узловых напряжений (8) определяют напряжение:

Затем по закону Ома из (11.3) определяют ток ^‘I₁₂ , а из (11.4) и (11.5) – ток ^‘I₁

Уравнение узловых напряжений (11.8) следует из первого закона Кирхгофа.

Последовательное от конца линии к началу определение токов и напряжений по первому закону Кирхгофа и закону Ома можно применять только при расчетах разомкнутых сетей. Определение напряжений из уравнений узловых напряжений и затем токов в линии по закону Ома можно использовать для любых сетей – как для замкнутых, так и для разомкнутых.

11.2. Расчет режима линии электропередачи при заданной мощности нагрузки.

Задано напряжение в конце линии. Известны (рис. 11.4,а) мощность нагрузки, напряжение, сопротивление и проводимость линии

.

Надо определить напряжение, мощности в конце и в начале продольной части линии. Потери мощности, мощность в начале линии. Для проверки ограничений по нагреву иногда определяют ток в линии:

Расчет аналогичен расчету, приведенному в п.1, и состоит в последовательном определении от конца линии к началу неизвестных мощностей и напряжений при использовании первого закона Кирхгофа и закона Ома. Используется мощность трех фаз и линейные напряжения. Зарядная (емкостная) мощность трех фаз в конце линии

Рис.11.4. Расчет режима линии электропередач:

а) Схема замещения линии для расчета при заданной мощности нагрузки; б) векторная диаграмма напряжений в начале и в конце линии при расчете по данным конца.

Мощность в конце продольной части линии по первому закону Кирхгофа

Потери мощности в линии равны:

Ток в начале и в конце продольной ветви линии одинаков. Мощность в начале продольной линии больше, чем мощность в конце, на величину потерь мощности в линии, т.е.

Линейное напряжение в начале линии по закону Ома равно:

Емкостная мощность в начале линии

Мощность в начале линии

Задано напряжение в начале линии. Известны (рис.11.4)

.

Надо определить

.

В данном случае невозможно последовательно от конца линии к началу определить неизвестные токи и напряжения по первому закону Кирхгофа и закону Ома, так как ^‘U₂ неизвестно. Нелинейное уравнение узловых напряжений для узла 2 имеет следующий вид:

Это уравнение можно решить и найти неизвестное напряжение ^‘U₂, а затем найти все мощности по выражениям (11.1) – (11.4), (11.6),(11.7)

Можно также осуществить приближенный расчет в два этапа:

1-й этап. Предположим, что

и определим потоки и потери мощности аналогично выражениям (11.1)-(11.4), используя (11.9):

2-й этап. Определим напряжение ^‘U₂ по закону Ома, используя поток мощности S^H₁₂ , найденный в 1-м этапе. Для этого используют закон Ома, но выразим ток ^¢I₁₂ через S^H₁₂ и ^‘U₁:

Потоки мощности на 1-м этапе определены приближенно, поскольку вместо ^‘U₂ использовали U_ном. Соответственно напряжение ^‘U₂ на 2-м этапе также определенно приближенно, так как в (11.5) используются приближенное значение комплексной величины S^H₁₂ , определенное на 1-м этапе.

11.3. Падение и потери напряжения в линии.

Падение напряжения – геометрическая (векторная) разность между комплексами напряжений начала и конца линии. На рис.11.4,б падение напряжения – это вектор АВ, т.е.

Продольной составляющей падения напряжения DU^k₁₂ называют проекцию падения напряжения на действительную ось или на напряжение ^‘U₂, DU^k₁₂ = AC на рис.11.4,б. Индекс «к» означает, что DU^k₁₂ - проекция на напряжение конца линии ^‘U₂. Обычно DU^k₁₂ выражается через данные в конце линии:

.

Поперечная составляющая падения напряжения dU^k₁₂ - это проекция падения напряжения на мнимую ось, dU^k₁₂ = CB на рис. 11.4,б. Таким образом,

Часто используют понятие потеря напряжения – это алгебраическая разность между модулями напряжений начала и конца линии. На рис.11.4,б U₁ – U₂ = AD. Если поперечная составляющая dU^k₁₂ мала (например, в сетях U_ном £110 кВ), то можно приближенно считать, что потеря напряжения равна продольной составляющей падения напряжения.

Расчет режимов электрических сетей ведется в мощностях, поэтому выразим падение напряжения и его составляющие через потоки мощности в линии.

Известны мощность и напряжение в конце линии (расчет напряжения в начале линии по данным конца). Выразим ток в линии ^‘I₁₂ через мощность в конце продольной части линии S^k₁₂ и напряжение ^‘U₂:

В результате получим

Приравняв в (11.30) действительные и мнимые части, получим выражения продольной и поперечной составляющих падения напряжения по данным конца

Напряжение в начале линии

Соответственно модуль и фаза напряжения в начале линии (см. рис.11.4,б)

Определение напряжения в начале линии по данным конца по выражениям (11.33), а также (11.34), (11.35) эквивалентно использованию закона Ома.

11.4. Распределение потоков мощности и напряжений в простых замкнутых сетях.

Ранее рассматривались разомкнутые сети. Ниже будут рассматриваться замкнутые сети. В разомкнутых сетях все узлы получают питание только по одной ветви, что видно из примеров неразветвленной разомкнутой сети (рис.11.5,а) и разветвленной разомкнутой сети (рис.11.5,б).

Рис. 11.5. Примеры простых разомкнутых сетей:

а) неразветвленной; б) разветвленной

В простых замкнутых сетях есть узлы, питающиеся по двум ветвям, но нет узлов, получающих питание более чем по двум ветвям, отсутствуют узлы, с которыми соединены три и более ветви (рис.11.6, а, б) простые замкнутые сети содержат только один контур.

Характерным частным видом простой замкнутой сети является кольцевая сеть (рис. 11.6,а). Она содержит один замкнутый контур. В качестве источников питания могут служить или электростанции, или шины подстанций, в свою очередь связанные сетью с электростанциями системы. Кольцевая сеть на рис. 11.6,а может быть представлена в виде линии с двухсторонним питанием (рис. 11.6,б)

В сложной замкнутой сети есть узел, с которым соединены три ветви или более (рис. 11.6, в). Сложная замкнутая сеть содержит два и более контуров.

К достоинствам замкнутых сетей следует отнести повышенную надежность электроснабжения потребителей, меньшие потери мощности, к недостаткам – сложность эксплуатации, удорожание за счет дополнительных линий. Расчеты замкнутых сетей сложнее, чем разомкнутых.

Распределение потоков мощности в простой замкнутой сети без учета потерь мощности. Представим простейшую замкнутую сеть в виде линии с двухсторонним питанием (рис. 11.6, а) и рассмотрим различные случаи.

Рис.11.6. Распределение потоков мощности в линии с двухсторонним питанием без учета потерь мощности:

а) схема замещения линии с четырьмя узлами, б) иллюстрация второго закона Кирхгофа, в) линия с n узлами.

Заданы одинаковые напряжения по концам линии ^‘U₁ = ^‘U₄ . Известны мощности нагрузки S₂,S₃ , сопротивления участков линии Z_kj , где к – узел начала участка линии; j – узел конца.

Принимаем следующие допущения:

а) пренебрегаем потерями мощности DS_kj при определении потоков S_kj;

б) предполагаем, что ток участка определяется по номинальному напряжению:

в) используем расчетные мощности нагрузок подстанции.

При равенстве напряжений источников питания на основании второго закона Кирхгофа можно записать (рис. 11.6,б)

Если заменить в последнем выражении все комплексные величины на сопряженные, то получится следующее уравнение:

Так как потери мощности не учитываются, первый закон Кирхгофа для узлов 2 и 3 можно записать так:

Подставив значения мощностей (11.39) и (11.40) в уравнение (11.38), получим уравнение с одним неизвестным:

Отсюда находим значение потока мощности S₁₂:

где

Аналогично можно вывести формулу для определения потока мощности S₄₃:

где

Значение потока мощности S₂₃ можно легко найти на основании первого закона Кирхгофа из (11.39).

Контрольные вопросы по теме:

1. Какие параметры электрического режима связывают мощности и напряжения по концам электропередачи?

2. Что называется схемой замещения?

3. Какой режим называется установившимся?

4. Какие уравнения называются линейными уравнениями установившегося режима?

5. Как записать выражение тока звена, по данным его передающего и приемного концов?

6. Задачи расчета установившихся режимов.

7. Расчет режима разомкнутой линии электропередач при заданном токе нагрузки и напряжении в конце линии.

8. Расчет режима разомкнутой линии электропередач при заданном токе нагрузки и напряжении в начале линии.

9. Расчет режима линии электропередач при заданной мощности нагрузки и напряжении в конце линии.

10. Что собой представляет падение и потеря напряжения в линии?

11. В каком случае ток звена будет определен точно?

12. Как записать выражение потерь мощности и падения напряжения на участке сети через ток и мощность по данным в начале и конце электропередачи?

13. Какие характерные случаи расчета режима электропередачи Вы знаете?

14. Когда расчет выполняется методом последовательных приближений?

15. В каком случае расчет завершается за один этап?

16. Из каких этапов состоит итерационный алгоритм расчета участка (звена) сети по заданной мощности приемного конца?

17. Какие сети называются замкнутыми?

18. Какие виды замкнутых сетей Вы знаете?

19. В чём преимущество замкнутых сетей?

20. Что понимают под расчётной нагрузкой узла замкнутой сети?

21. В чём смысл использования расчётных нагрузок при анализе режимов замкнутых сетей?

22. Какое отличие в определении расчётной нагрузки для узлов генерации и потребления?

23. Почему возникает погрешность при анализе электрических режимов сети с расчётными нагрузками?

24. Как с помощью закона Ома определить распределение токов в параллельных ветвях?

25. Каким образом на основе распределения токов найти распределение потоков мощности в параллельных ветвях?

26. Почему в соответствующем выражении значения сопротивлений комплексно-сопряжённые величины?

27. Как можно уточнить потокораспределение с учётом потерь мощности?