МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ДАГЕСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Факультет Информатики и информационных технологий

Кафедра Информационных технологий и моделирования экономических процессов

 

 

Лабораторный практикум

по дисциплине

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»

 

Образовательная программа

09.04.03 Прикладная информатика

Профиль подготовки: Прикладная информатика в аналитической экономике

 

 

 

 Уровень высшего образования

магистратура

Форма обучения

Очная

 

 

 

 

 

 

Составитель: к.э.н., ст. преподаватель

 кафедры ИТиМЭП Касимова Т.М.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Махачкала, 2017

Содержание

 

 

Лабораторная работа №1

Лабораторная работа №2

Лабораторная работа №3

Лабораторная работа №4

Лабораторная работа №5

Лабораторная работа №6

Лабораторная работа №7

Лабораторная работа №8

Список использованной литературы

Приложения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Методы математического и компьютерного моделирования  для решения классических задач линейного программирования

 

Лабораторная работа №1

Разработка компьютерной модели на основе математической модели оптимизации производственного плана Махачкалинского завода, составленной на практических занятиях настоящей дисциплины [3, 7].

Математическая запись этой задачи имеет вид: найти оптимальный план ,позволяющий предприятию максимизировать прибыль

при соблюдении ограничений:

1) по использованию основного сырья (спирта этилового и   коньячного):

            

2) по определению потребности в основных видах сырья (сахаре,    воде) и вспомогательных материалах (соде, лимонной кислоте, колере, ржаных сухарях, спирте кориандра, меде, настое перца  красного,  настое перца душистого):

3) по определению величин итоговых экономических показателей    (материальных затрат,  себестоимости, стоимости продукции соответственно):

4) условий по определению общего объема производства водки и коньяка

;

5) ограничений на объем производства отдельных видов продукции. Объем производства  не превышает 10%,  - 20%,  - 15% общего объема производства водки, а   и  - 25% от общего объема производства коньячной продукции:

6) ограничений на величины показателей эффективности производства        

    (на рентабельность);

7)  не отрицательности переменных:

 

Задачу решить с использованием процедуры  «Поиск решения» MS Excel.

Рассчитать одиннадцать вариантов решений.

В качестве контрольного варианта принять вариант, включающий ограничения 1, 2, 3, 4. Первый вариант предусматривает добавление к ограничениям контрольного варианта ограничений (5), второй вариант – ограничений (5) и (6).

В качестве критерия оптимальности в контрольном, 1-м, 2-м вариантах принять показатель минимум материальных затрат.

Варианты 3, 4, 5 отличаются от контрольного, первого и второго критерием оптимальности, в качестве которого принимает показатель минимум производственных затрат (себестоимости всей продукции).

В вариантах 6, 7, 8 в качестве критерия выступает максимум стоимости всей продукции. В вариантах 9, 10, 11 – максимум прибыли.

Объем производства продукции и потребность в основных и вспомогательных видах материалов по оптимальным планам для всех вариантов привести в виде таблицы.

Величины итоговых показателей и показателей эффективности всех вариантов, рассчитанных на ПЭВМ привести в виде таблицы 1.

Таблица 1

Величины итоговых показателей и показателей эффективности по оптимальным  планам, рассчитанным на ПЭВМ для ОАО «Махачкалинский винзавод».

Показатели

варианты

Конт.

1

2

3

4

5

Мат. затраты, млн. руб.

 

 

 

 

 

 

Себестоимость, млн. руб.

 

 

 

 

 

 

Стоимость, млн. руб.

 

 

 

 

 

 

Прибыль, млн. руб.

 

 

 

 

 

 

Себестоимость 1 дал, руб.

 

 

 

 

 

 

Средняя цена 1 дал, руб.

 

 

 

 

 

 

Прибыль на 1дал, руб.

 

 

 

 

 

 

Материалоемкость продукции,руб.

 

 

 

 

 

 

Рентабельность, %

 

 

 

 

 

 

Затраты на 1 руб. продукции, руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

Показатели

варианты

6

7

8

9

10

11

Мат. затраты, млн. руб.

 

 

 

 

 

 

Себестоимость, млн. руб.

 

 

 

 

 

 

Стоимость, млн. руб.

 

 

 

 

 

 

Прибыль, млн. руб.

 

 

 

 

 

 

Себестоимость 1 дал, руб.

 

 

 

 

 

 

Средняя цена 1 дал, руб.

 

 

 

 

 

 

Прибыль на 1дал, руб.

 

 

 

 

 

 

Материалоемкость продукции, руб.

 

 

 

 

 

 

Рентабельность, %

 

 

 

 

 

 

Затраты на 1 руб. продукции, руб.

 

 

 

 

 

 

Продолжение

 

Лабораторная работа №2

Решить задачу лабораторной работы 1с помощью метода уступок.

Методы многопараметрической оптимизации в процессах планирования, управления и принятия решений

Любой вид производства или сферу деятельности можно охарактеризовать двумя основными параметрами: объемом выпуска продукции Об, определяемым различными показателями (валовой, реализованной, чистой нормативной продукцией и др. или просто в рублях) и ее качеством К. При анализе производственно-хозяйственных ситуаций часто принимают, что объем выпуска продукции измеряется стоимостными показателями (руб.), а качество выпускаемой продукции — трудоемкостью (чел.-ч). На практике обычно стремятся к увеличению как выпуска продукции, так и к повышению ее качества, т. е. переходят к решению многопараметрических задач.

Для решения подобных задач обычно применяется метод последовательных уступок, суть которого заключается в том, что один из оптимизируемых параметров принимается в качестве целевой функции, а для других задаются некоторые предельные значения граничных условий. Задачи решаются обычно с привлечением ЭВМ в нескольких вариантах, отличающихся друг от друга предельно задаваемыми значениями. Результаты решения подобных задач при разных вариантах исходных условий, значениях объемов и уровня качества продукции позволяют сформулировать следующие выводы:

1. В задачах многопараметрической оптимизации возможны две постановки: а) максимизация объемов при обеспечении качества не ниже заданного значения; б) максимизация качества при обеспечении объемов не меньше заданного значения.

Применяя метод последовательных уступок, можно удовлетворять желания ЛПР, устанавливая строгие зависимости объема выпуска продукции от ее качества, и наоборот, и на их основе выбирать взаимосвязанные оптимальные значения параметров Об и К.

2. В ряде ситуаций при использовании методов многопараметрической оптимизации исходят из относительной важности, или значимости, каждого оптимизируемого параметра, при этом наиболее часто пользуются назначением коэффициентов веса, определяемых обычно с помощью методов экспертных оценок с непосредственным назначением коэффициентов веса, оценкой важности параметров в баллах, парных соотношений, поиском компромиссного решения при многопараметрической оптимизации (между оптимизируемыми параметрами и формированием специальной целевой функции) с отысканием компромиссной целевой функции и применением многоцелевого программирования.

В реальных ситуациях принятие оптимального решения часто связывается с выбором наилучшего варианта из множества допустимых или имеющихся в наличии. Трудность такого выбора обусловливается не числом вариантов, а тем, что ЛПР часто не может сформулировать, в каком смысле вариант должен быть лучшим (по быстродействию, стоимости, надежности, качеству и т. п.). Обычно цель принятия оптимального решения состоит в определении совокупности значений параметров, обеспечивающих принятой целевой функции оптимальное в определенном смысле значение из всех возможных: при максимизации целевая функция приобретает максимально возможное значение (max F). Если же стоит задача выбора вариантов, то после принятия некоторого критерия  выбирается тот вариант, для которого значение  является максимальным лишь из всех сравниваемых вариантов, т. е.  где   номер варианта. При этом нет оснований утверждать, что лучший из выбранных вариантов является действительно оптимальным, т. е. лучшим из всех возможных. Более того, обычно получается, что .

Алгоритм метода уступок:

1.     Расположить критерии по их значимости (наиболее важный считается первым).

2.     Решить задачу по первому критерию, , т.е. отыскать экстремальное значение  целевой функции  .

3.     Сделать уступку по первому критерию, иными словами, уменьшить величину  до значения

4.     В задачу ввести дополнительное ограничение .

5.     Решить задачу по второму критерию

6.     Обратиться к пункту 3, сделать уступку для второго критерия

7.     Ввести в задачу дополнительное ограничение .

8.     Новую задачу, уже с двумя дополнительными ограничениями, решить по третьему критерию и т.д.

9.     Процесс итерации заканчивается, когда решение будет получено по всем критериям.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ ДЛЯ ОЦЕНКИ СВЯЗЕЙ И ЗАВИСИМОСТЕЙ МЕЖДУ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ МЕТОДОМ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГРУППИРОВОК

 

Лабораторная работа №3

Задание. Разработать компьютерные модели для оценки связей и зависимостей между экономическими показателями административных районов РД методом статистических группировок. Исходные данные см. в приложении 1.

1. Постановка задачи и ее информационное обеспечение

Анализ методом группировок предполагает выполнение следующих шагов:

- выбирается показатель, принимаемый за групповой признак;

 - объекты совокупности располагаются в порядке возрастания или убывания показателя, принятого за признак группировки;

- определяется количество групп и длина интервала; - определяется перечень показателей, подлежащих анализу, а также показателей, между которыми выявляется наличие связей или зависимостей;

 - разрабатывается математическая модель для расчетных показателей;

- разрабатывается компьютерная модель для выполнения всех расчетов для одной из групп объектов;

 - с помощью созданной компьютерной модели выполняются расчеты для всех групп объектов;

- результаты, полученные с помощью компьютерной модели, сводятся в аналитические таблицы.

 

2. Алгоритмы расчетов и формирование документов при экономическом анализе методом статистических группировок

 

На примере показателей административных районов РД за 2010-2016 гг. осуществить метод группировок. В качестве признака группировки принять объемы реализованной продукции сельскохозяйственными организациями административных районов (см таблицу 1). Для этого:

- создать исходную таблицу с данными административных районов;

- упорядочить их в порядке возрастания или убывания величины показателя, принятого за групповой признак;

- определить количество групп и длину интервала в соответствии с формулами Стерджеса;

-создать таблицу 1 отдельно для каждого года (каждому студенту отдельно по видам реализованной продукции сельскохозяйственными организациями: зерно, виноград, шерсть и т.д.). Исходные данные представлены в Приложениях 1-4.

Таблица 1

Группировка  административных районов РД

(признак группировки –  объемы реализованной продукции сельскохозяйственными организациями в ц.)

 

 

Диапазон группового признака

Кол-во районов

1 группа

 

 

2 группа

 

 

3 группа

 

 

4 группа

 

 

5 группа

 

 

6 группа

 

 

1-6 групп

 

 

 

- определить суммарные и средние арифметические значения показателя для каждой группы районов и в каждом году отдельно. Для этого в таблицу 1 после перечня районов группы добавляются по две строки «сумма» и «среднее значение». В ячейки этих строк вводятся встроенные математические функции «сумм» и «срзнач» из MS Excel. Это равнозначно вводу формул:

1) сумм =,     2) ср. знач =,

где Пij -  величина j-того показателя i-того района;

       Пj –величина j-того показателя всей группы районов.

 

- сравнить результаты применения метода группировок в каждом году и принять итоговое разбиение.

Лабораторная работа №4

Провести анализ связей и зависимостей между экономическими показателями административных районов РД за 2010-2016 гг.  на основе средних значений по годам, полученных в задании 1 и показателей РД за аналогичный период (См. Россия в цифрах, 2010–2016: Крат. Стат. Сб. / Рос- стат. – М., 2010–2016. Показатели: 10.1. ВРП, 3.6. Среднегодовая численность по видам эк. деятельности, 14.1. Продукция сельского хозяйства, 14.4. фин. показатели с/х, в животноводстве – 14.36 настриг шерсти, 14.38. расход кормов на одну голову, 23.7. инвестиции в осн. капитал по видам эк. деятельности). Для этого сформировать и заполнить таблицу 2.

Таблица 2

Экономические показатели сельского хозяйства РД за 2010-2016 гг.

годы

Средние значения объемов реализованной продукции по группам, ц

Показатель по РД в целом,

1,

2,

3,

2010

 

 

 

 

2011

 

 

 

 

 

 

 

 

2016

 

 

 

 

 

Построить регрессионные модели различных видов. Оценить их качество с помощью основных статистических характеристик.

 

Лабораторная работа №5

Определить прогнозные значения экономических показателей сельского хозяйства РД с помощью моделей временных рядов и рядов динамики.

Компьютерная модель для прогнозирования с помощью уравнений временных рядов предусматривает выполнение расчетов по пяти видам уравнений (линейного, показательного, гиперболического, степенного и параболического), а также использование следующих функций MS Excel:

 а) математических - корень, степень, log10, сумм, ср.знач.;

 б) статистических - корелл, отрезок, наклон, стошух, предсказ, тенденция, рост, линейн, лгрфприбл и др.

Некоторые расчеты на арифметические действия в компьютерной модели выполняются по формулам, введенным в ячейки excel-таблиц.

Рассмотрим особенности каждого из видов уравнений временных рядов как инструментов прогнозирования.

Прогноз с помощью уравнения временного ряда линейного вида

  можно проводить, используя встроенную статистическую функцию «ПРЕДСКАЗ» ИЛИ «ТЕНДЕНЦИЯ». Для работы с любой из встроенных функций в MS Excel надо знать ее синтаксис, под которым понимается имя функции и ее аргументы.

Синтаксис для «ПРЕДСКАЗ» и «ТЕНДЕНЦИЯ» имеет вид:

ПРЕДСКАЗ (x ; известные значенияy; известные значения x);

ТЕНДЕНЦИЯ (известные значенияy; известные значения x; новые значения x, конст). Функция «ТЕНДЕНЦИЯ» позволяет выполнять расчеты по двум уравнениям линейного вида. Это обеспечивается с помощью аргумента «КОНСТ»: если «КОНСТ»=0, то прогнозные расчеты выполняются с помощью уравнения , если «КОНСТ»=1, то – с помощью уравнения  У функции «ПРЕДСКАЗ» отсутствует аргумент «КОНСТ». Расчеты при использовании этой функции выполняются с помощью уравнения

Ряд социально-экономических показателей, являющихся результативными, зависят от ряда других показателей, которых можно назвать затратными, ресурсными или факторными. В этом случае более обоснованные прогнозные значения для результативных или зависимых показателей можно рассчитать на основе рядов динамики.

Прогноз результативных показателей уравнений временных рядов имеет серьезный недостаток, они не учитывают влияние на них независимых показателей-факторов.

Применение рядов динамики, в отличие от временных рядов, позволяет учесть эти зависимости:

- во-первых, по однофакторным уравнениям можно выполнить прогнозные расчеты для любого из зависимых показателей от любого из независимых показателей (показателей-факторов);

- во-вторых, прогнозные расчеты можно проводить как по одно-, так и по многофакторным уравнениям рядов динамики;

- в-третьих, прогнозные расчеты по уравнениям рядов динамики можно выполнить, заменяя показатель-фактор уравнением его временного ряда. Например, пусть . Подставляя в 1-е уравнение вместо  его значение из 2-го уравнения, получим   ) или окончательно  [1, 2, 4, 6, 8].

Результаты (математическую модель и прогнозные значения, полученные с помощью компьютерной модели) представить в виде таблиц 3 и 4.

Таблица 3

 

Группы адм. районов по уровню производства

Модели временных рядов

Модели рядов динамики

Мат. запись

Мат. запись

зерно

1-ая

 

 

 

 

2-ая

 

 

 

 

3-я

 

 

 

 

молоко

1-ая

 

 

 

 

2-ая

 

 

 

 

3-я

 

 

 

 

 

Таблица 4

 

Группы адм. районов по уровню производства

По моделям временных рядов

По моделям рядов динамики

2017

2018

2017

2018

зерно

1-ая

 

 

 

 

2-ая

 

 

 

 

3-я

 

 

 

 

 

молоко

1-ая

 

 

 

 

2-ая

 

 

 

 

3-я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лабораторная работа №6

Выявление связей, зависимостей между основными социально-экономическими показателями регионов РФ. Расчет показателей эффективности и технического уровня методом статистических группировок.

Обработка информации, необходимой для анализа методом группировок, следует начинать с определения суммарных и средних арифметических значений показателей для каждой группы регионов. Для этого в исходную таблицу после перечня регионов группы добавляются по две строки «сумма» и «среднее значение». В ячейки этих строк вводятся встроенные математические функции «сумм» и «срзнач» из MS Excel. Это равнозначно вводу формул:

1) сумм =,     2) ср. знач =,

где Пij -  величина j-того показателя i-того региона;

       Пj –величина j-того показателя всей группы регионов.

На основе данных строк «Сумма» и «Ср.значение» формируются таблицы 1 и 2. Таблица 1 является исходной для последующего анализа, а таблица 2 – первой аналитической таблицей для визуальной оценки наличия или отсутствия связей или зависимостей. Зависимость ВРП от численности занятых в экономике и от объема инвестиций визуально трудно оценить. Для этого требуется проведение более детального анализа.

         Таблица 4

Суммарные величины четырех основных экономических показателей регионов России, сгруппированных по величине ВРП по данным за 2016 г.

Диапазон по

групповому признаку, млрд.руб.

Кол-во регионов

ВРП, млрд.руб.

ОФ, млрд.руб.

Числ., тыс.чел.

Инвес., млрд.руб.

127,0-155,5

9

1301,9

3855,0

4962,4

451,8

..

..

Итого

 

 

 

 

 

 

Таблица 5

Суммарные величины четырех основных экономических показателей регионов России, сгруппированных по величине ВРП по данным за 2016 г.

Диапазон по

ВРП млрд.руб.

Кол-во регионов

ВРП, млрд.руб.

ОФ, млрд.руб.

Числ., тыс.чел.

Инвес., млрд.руб.

127,0-155,5

9

144,7

428,3

551,4

50,2

        

Итого

 

 

 

 

 

в расчете на 1 регион

 

 

         Выявление связей, зависимостей методом статистических группировок требуют выполнения множества однотипных операций и расчетов с использованием моделей на прямые расчеты. В частности, принято выполнять следующие расчеты: а) удельных весов каждой группы объектов в каждом объемном показателе; в) показатели эффективности и технического уровня; г) величины показателей каждой группы к показателям для всей совокупности и др.

Удельные веса каждой группы регионов в каждом объемном показателе можно рассчитать по формулам:

3)  Upj = Пpj/ Пj;               4)   Upj = Пpj*100/ Пj,

где Upj – удельный вес  p-й группы регионов в  j-м показателе;

       Пpj  - величина  j-го показателя для  p-й группы регионов;

       Пj – суммарная величина j–го показателя.

Формула (3) предназначена для расчета удельных весов в долях единицы, а формула (4) -  для расчета удельных весов в процентах.

Для расчета удельных весов групп регионов создается пустая таблица 3. В ячейки первой строки этой таблицы вводятся вводится формула (3) или (4). Используя абсолютные ссылки и адресацию ячеек таблицы 2, формулы первой строки копируются в остальные ячейки таблицы 3.

Таблица 3

Удельные веса групп регионов в основных экономических показателях в процентах к итогу

Диапазон по

групповому признаку, млрд.руб.

Кол-во реги-онов

Кол-во реги-онов

ВРП

ОФ

Числ.

Инвес.

127,0-155,5

9

32,1

22,4

25,6

26,9

26,6

Итого

 

100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

 

По удельным весам можно проводить сравнительную оценку использования ресурсов регионами разных групп. Если удельный вес группы по ВРП больше, чем по ресурсам, то эта группа использует ресурсы более эффективно и, наоборот. Так, удельный вес первой группы регионов в ВРП заметно меньше, чем в каждом из ресурсов, а удельный вес четвертой и пятой групп в ВРП больше, чем в каждом из ресурсов. Отсюда следует, что у первой группы регионов эффективность использования ресурсов является самой низкой , у пятой группы – самой высокой, а четвертая группа несколько уступает пятой группе. У остальных трех групп регионов одни ресурсы используются эффективно, а другие - неэффективно.

Более определенно об использовании ресурсов можно судить по показателям эффективности. При этом их целесообразно сравнивать с показателями технического уровня.

На основании 4-х исходных  показателей  из таблицы 4 или таблицы 5 можно рассчитать следующие показатели эффективности и технического уровня:

а) эффективности производства

- фондоотдачу (FO), руб.;

- производительность труда (ПТ), тыс.руб.;

- инвестиционноотдачу (ИО), руб.;

б) технического уровня

- фондовооруженность труда (ФВ), тыс.руб.;

- инвестиционновооруженность труда (ИВ), тыс.руб.;

- отношение инвестиций к ВРП или норма накопления (НН), %;

- потенциал обновления основных фондов  или отношение инвестиций к стоимости основных фондов (ИП), %.

Перечисленные показатели рассчитываются по следующим формулам:

          51) ФОi = Пi1i2;       6) ПТi = Пi1i3;      7) ИОi = Пi1i4;      

    8) ФВi = Пi2i3;                   9) ИBi = Пi4i3.      10) НН = Пi4*100/ Пi1;  

11) ИП = Пi4*100/ Пi2.

 

Для расчета показателей эффективности и технического уровня в разрезе групп регионов создается пустая таблица 4. В ячейки первой строки этой таблицы вводятся формулы (5-11), используя адресацию и данные таблицы 1 или 2. Эти формулы затем копируются в ячейки всех остальных строк.

Таблица4

Показатели эффективности и технического уровня в разрезе

групп регионов

Диапазон по

групповому признаку, млрд.руб.

Фо, руб.

Пт, тыс.руб.

Ио, руб.

Фв, тыс.руб.

Ив, тыс.руб.

Нн, %

Ип, %

127,0-155,5

0,338

262,4

2,88

776,8

91,1

34,7

11,7

Итого

 

 

 

 

 

 

 

 

Данные таблицы 4 являются очень важными аналитическими данными для оценки эффективности использования каждого из ресурсов в отдельности. Однако по ним трудно судить об эффективности использования всех трех ресурсов и о виде зависимости ВРП от ресурсов, поскольку  показатели эффективности  различных групп регионов разнонаправлены. Это видно из таблицы 4. Аналогично обстоит дело  и с показателями технического уровня.

Но их можно свести к сопоставимым измерителям. Для этого достаточно  величины показателей каждой группы (Эpj, ТУpj) соотнести к показателям для всей совокупности (Эj, ТУj) путем деления каждого показателя для каждой группы из таблицы 6 на величины показателей строки «Итого», т.е. по формуле:

             ПЭpjpjj ;              ПТУpj=ТУpj/ТУj;

            ПЭpjpj*100/Эj ;              ПТУpj=ТУpj*100/ТУj,

где ПЭpj, ПТУpjj-й показатель эффективности и технического уровня для p-й группы регионов.

Перечисленные расчеты являются многократно повторяющимися. Из этого следует, что для выполнения указанных расчетов целесообразно разработать компьютерную модель.

Все расчеты выполняются по компьютерной модели, разработанной для одной группы.

Компьютерная модель, реализующая метод группировок, создается следующим образом:

- формируется исходная статистическая совокупность из любого количества объектов (регионов), содержащихся в базе данных со всеми их показателями, используемыми для анализа;

- в таблицу 1 вводятся две строки «сумма» и «ср.знач» и с помощью встроенных средств MS Excel рассчитываются их значения по всем показателям;

- рассчитывается удельный вес каждого объекта (региона) статистической совокупности в суммарной величине каждого показателя и для их значений формируется отчетная таблица;

- рассчитываются относительные показатели для каждого объекта и для всей совокупности, которые могут быть определены на основе данных исходной таблицы 1 (эффективности, технического уровня и т.д.) и для их значений создается отчетная таблица;

- рассчитываются отношения (коэффициенты) показателей таблицы 3 для каждого объекта к показателям в среднем для статистической совокупности и для их значений создается отчетная таблица.

Конечной целью разработки и применения математических и компьютерных моделей в экономических исследованиях является формирование аналитических материалов (таблиц, диаграмм, графиков и др.) и формулировка выводов, предложений и рекомендаций [1].

 

 

Рис.1. Схема, иллюстрирующая состав, структуру и методику работы

 компьютерной модели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теория игр

Лабораторная работа № 7

Задание 1. Известна матрица условных вероятностей      Pij продажи старых товаров С1, С2, С3 при наличии новых товаров Н1, Н2, Н3 (табл. 1).

Таблица 1

Платежная матрица

Старые товары

Новые товары

Н1

Н2

Н3

С1

 

С2

 

С3

 

0,6

9

0,2

8

0,1

5

0,3

6

0,7

3

0,4

5

0,1

4

0,1

7

0,5

8

 

Требуется определить наиболее выигрышную политику продаж по каждому из следующих критериев: по известным вероятностным состояниям; Вальда; Гурвица; Сэвиджа.

 

Шаг 1. Необходимо составить таблицу 2.

Таблица 2

Расчетная таблица для промежуточных вычислений

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

max

 

max

max

 

 

 

max

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В таблице 1 элементы платежной матрицы  и матрицы вероятностей  известны, элементы матрицы рисков  необходимо найти по соответствующей формуле.

Значение  (показатель пессимизма-оптимизма) принять равным , если он не задан по условию задачи.

 

Шаг 2. Выделить максимальный элемент в соответствующей строке каждого из столбцов 5, 7, 8 и 10 таблицы 2.

 

Шаг 3. Результаты решения задачи привести в виде таблицы 3.

 

 

 

Таблица 3

Возможные варианты продаж, полученные по различным критериям

 

Критерий

По известным

вероятностным

состояниям

Вальда

Гурвица

Сэвиджа

Оптимальный план продаж

Выбрать изделие, соот-щее выделенному

эл-ту столбца 7

Выбрать изделие, соот-щее выделенному эл-ту столбца 5

Выбрать изделие, соот-щее выделенному эл-ту столбца 8

Выбрать изделие, соот-щее выделенному эл-ту столбца 12

 

Сделать выводы.

 

Лабораторная работа № 8

Принятие решений в условиях полной определенности

 

Методические указания

Математические модели исследуемых явлений или процессов могут быть заданы в виде таблиц, элементами которых являются значения частных критериев эффективности функционирования системы, вычисленные для каждой из сравниваемых стратегий при строго заданных внешних условиях. Для рассматриваемых принятие решений может производиться:

- по одному критерию;

- по нескольким критериям.

Очевидно, выбор оптимальной стратегии по одному критерию не вызывает затруднений.

Выбор оптимального решения по комплексу нескольких критериев является задачей многокритериальной.

Один из подходов к решению многокритериальных задач управления связан с процедурой образования обобщенной функции, монотонно зависящей от критериев. Данная процедура называется процедурой (методом) свертывания критериев, например, метод аддитивной оптимизации.

Аддитивный критерий оптимальности определяется по формуле:

.

Величины  являются весовыми коэффициентами, которые определяют в количественной форме степень предпочтения -го критерия по сравнению с другими критериями. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т.е.

.

Метод аддитивной оптимизации может быть использован для свертывания частных критериев оптимальности, если:

- частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т.е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число , которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериям;

- частные критерии являются однородными (имеют одинаковую размерность).

Но чаще всего локальные критерии не однородны, т.е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев понимается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерения. К настоящему времени разработано большое количество схем нормализации. Рассмотрим некоторую из них.

Определим максимум и минимум локального критерия, т.е.

 ;