№Автор= Эмирова И.С.

№дисциплина= Математический анализ(1к., Физ Фак)

Блок 1

№Модуль1=Дифференциальное исчисление функции одной переменной

№Тема=Действительные числа и их последовательности

№Вопрос1

Числовая последовательность называется бесконечно большой последовательностью (б.б.) и пишут , если …

№да

№нет

№Вопрос2

Бесконечно малой (б.м.) последовательностью является…

№да

Сумма двух б.м. последовательностей

№да

Произведение ограниченной последовательности на б.м. последовательность

№нет

Частное двух б.м. последовательностей

№нет

Произведение неограниченной последовательности на б.м. последовательность

№Вопрос2

Бесконечно малой (б.м.) последовательностью является…

№да

Произведение двух б.м. последовательностей

№да

Произведение любого числа б.м. последовательностей

№нет

Частное двух б.м. последовательностей

№нет

Произведение неограниченной последовательности на б.м. последовательность

№Вопрос1

Числовая последовательность называется сходящейся, если она имеет предел

№да

конечный

№нет

бесконечный

№нет

№Вопрос1

Числовое множество называется ограниченным сверху, если число такое, что …

№да

№нет

№Вопрос1

Числовое множество называется ограниченным снизу, если число такое, что …

№да

№нет

№Вопрос1

Точной верхней гранью множества или супремумом называется…

№да

наименьшая среди верхних границ множества

№нет

наибольшая среди верхних границ множества

№нет

наименьшая среди нижних границ множества

№нет

наибольшая среди нижних границ множества

№Вопрос1

Точной нижней гранью множества или инфимумом называется…

№да

наибольшая среди нижних границ множества

№нет

наибольшая среди верхних границ множества

№нет

наименьшая среди нижних границ множества

№нет

наименьшая среди верхних границ множества

№Вопрос1

Множество называется ограниченным множеством, если оно…

№да

ограничено и сверху и снизу

№нет

ограничено только снизу

№нет

ограничено только сверху

№нет

неограничено

№Вопрос1

Множество называется неограниченным множеством, если оно…

№да

неограничено хотя бы с одной стороны

№нет

ограничено только снизу

№нет

ограничено только сверху

№нет

ограничено сверху и снизу

№Вопрос1

Последовательность называется ограниченной сверху, если существует такое число ,что каждый элемент последовательности удовлетворяет неравенству…

№да

№нет

№Вопрос1

Последовательность называется ограниченной снизу, если существует такое число , что каждый элемент последовательности удовлетворяет неравенству…

№да

№нет

№Вопрос1

Последовательность называется неограниченной, если для любого положительного числа найдется элемент этой последовательности, удовлетворяющий неравенству…

№да

№нет

№Вопрос1

Последовательность называется бесконечно малой последовательностью (б.м.), если предел последовательности равен…

№да

№нет

-1

№нет

№Вопрос1

Числовая последовательность называется расходящейся, если она имеет предел ….

№да

бесконечный

№нет

конечный

№нет

№Вопрос2

Если последовательность сходящаяся, то она ….

№да

имеет единственный предел

№да

ограничена

№нет

имеет два предела

№нет

не имеет предела

№Вопрос1

Монотонные последовательности ограничены ….

№да

либо сверху, либо снизу

№нет

сверху

№нет

снизу

№нет

и сверху и снизу

№Вопрос1

Для сходимости монотонной последовательности н. и д., чтоб она была….

№да

ограничена

№нет

не ограничена

№нет

конечна

№нет

бесконечна

№Вопрос1

Из любой ограниченной последовательности можно выделить ….

№да

сходящуюся подпоследовательность

№нет

ограниченную подпоследовательность

№нет

расходящуюся подпоследовательность

№нет

конечную подпоследовательность

№Тема=Предел и непрерывность функции одной переменной

№Вопрос2

Функцию можно задать следующим способом…

№да

графическим

№да

табличным

№нет

подстановки

№нет

сложения

№Вопрос1

Первый замечательный предел имеет вид…

№да

№нет

№Вопрос2

Второй замечательный предел имеет вид…

№да

№нет

№Вопрос

Для существования предела функции н. и д., чтобы выполнялись условия …

№да

односторонние пределы должны быть равны друг другу

№нет

существовали конечные пределы

№нет

существовали бесконечные пределы

№нет

существовали односторонние пределы

№Вопрос1

Функция называется неубывающей на множестве , если для …

№да

№нет

№Вопрос1

Функция называется невозрастающей на множестве , если для …

№да

№нет

№Вопрос1

Пусть - точка разрыва функции . Она называется точкой разрыва I рода, если...

№да

существуют конечные односторонние пределы слева и справа и

№нет

существуют бесконечные односторонние пределы слева и справа и

№нет

существует предел слева

№нет

существует предел справа

№Вопрос2

Пусть - точка разрыва функции . Она называется точкой разрыва II рода, если...

№да

хотя бы один односторонний предел равен или не существует

№да

оба односторонних предела равны

№нет

существует предел слева

№нет

существует предел справа

№Вопрос1

Точка , являющаяся точкой разрыва I рода, называется точкой устранимого разрыва, если...

№да

выполняются условие

№нет

выполняются условие

№нет

существует предел слева

№нет

существует предел справа

№Вопрос1

Точка , являющаяся точкой разрыва II рода, называется точкой бесконечного разрыва, если ...

№да

хотя бы один из односторонних пределов равен бесконечности

№нет

хотя бы один из односторонних пределов конечен

№нет

оба односторонних предела конечны

№нет существует предел справа

№Вопрос1

Пусть даны два множества и , то функцией называется такое соответствие, когда….

№да

Каждому элементу соответствует определенный элемент

№нет

Некоторым элементам соответствуют определенные элементы

№нет

Каждому элементу соответствует несколько элементов

№нет

Каждому элементу соответствует два элемента

№Вопрос1

Графики прямой и обратной функции симметричны относительно

№да

Прямой

№нет

Оси Ox

№нет

Оси Oy

№нет

Начала координат

№Вопрос1

Функция называется четной, если для любого из ее области определения ….

№да

№нет

№Вопрос1

Функция называется нечетной, если для любого из ее области определения ….

№да

№нет

№Вопрос1

График четной функции симметричен относительно….

№да

Оси

№нет

Оси

№нет

Нет симметрии

№нет

Начала координат

№Вопрос1

График нечетной функции симметричен относительно….

№да

Начала координат

№нет

Оси

№нет

Нет симметрии

№нет

Оси

№Тема=Производная и дифференциал функции одной переменной

№Вопрос2

Производная определяет….

№да

Мгновенную скорость материальной точки в момент времени

№да

Силу тока, проходящего через поперечное сечение проводника, за время

№нет

Координату материальной точки

№нет

Мгновенное ускорение материальной точки в момент времени

№Вопрос2

Производная определяет….

№да

Мгновенную скорость материальной точки в момент времени

№да

Теплоемкость тела, при данной температуре

№нет

Координату материальной точки

№нет

Мгновенное ускорение материальной точки в момент времени

№Вопрос2

Производная определяет….

№да

Теплоемкость при данной температуре

№да

Силу тока, проходящего через поперечное сечение проводника, за время

№нет

Координату материальной точки

№нет

Мгновенное ускорение материальной точки в момент времени

№Вопрос2

Производная равна….

№да

Угловому коэффициенту касательной в точке к графику функции

№да

Тангенсу угла наклона касательной в точке к графику функции

с положительным направлением оси

№нет

синусу угла наклона касательной в точке к графику функции

с положительным направлением оси

№нет

тангенсу угла наклона касательной в точке к графику функции

№Вопрос4

Установить соответствие между функциями и их производными

№да

№Вопрос1

Производной степенной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной показательной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной экспоненциальной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной функции является …

№да

№нет

№Вопрос1

Производной является …

№да

№нет

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос4

Установить соответствие между функциями и их производными

№да

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос4

Установить соответствие между функциями и их производными

№да

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос4

Установить соответствие между функциями и их производными

№да

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос4

Установить соответствие между функциями и их производными

№да

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос1

Производной функции является функция…

№да

№нет

№Вопрос2

Если каждая из функций и дифференцируема в точке , то имеют место формулы…

№да

№нет

№Вопрос1

Если функция дифференцируема в точке и - множитель, то имеет место формула…

№да

№нет

№Вопрос1

Если каждая из функций и дифференцируема в точке , то имеет место формула…

№да

№нет

№Вопрос1

Если каждая из функций и дифференцируема в точке , то имеет место формула…

№да

№нет

№Вопрос1

Для того, чтобы график функции имел при горизонтальную асимптоту, н. и д., чтобы существовали два предельных значения

№да

№нет

№Вопрос1

Пусть даны функции и параметра . Тогда первую производную можно найти по формуле

№да

№нет

№Тема=Производные высших порядков

№Вопрос2

Правильное утверждение….

№да

Если , , то

№да

Если , меняет знак в точке с + на —, то

№нет

Если , , то

№нет

Если , , то

№Вопрос2

Правильное утверждение….

№да

Если , , то

№да

Если , меняет знак в точке с — на +, то

№нет

Если , , то

№нет

Если , , то

№Вопрос2

Правильное утверждение….

№да

Если , , то

№да

Если , , то

№нет

Если , , то

№нет

Если , , то

№Вопрос2

Правильное утверждение….

№да

Если на , то вогнута на

№да

Если на , то выпукла на

№нет

Если на , то выпукла на

№нет

Если на , то вогнута на

№Вопрос2

Правильное утверждение….

№да

Если на , то вогнута на

№да

Если на , то выпукла на

№нет

Если на , то выпукла на

№нет

Если на , то вогнута на

№Вопрос1

Прямая является вертикальной асимптотой функции , если …

№да

Хотя бы один из или равен или

№нет

Оба предела или равны

№нет

Оба предела или равны

№нет

или

№Вопрос1

Для того, чтобы график функции имел при наклонную асимптоту , н. и д., чтобы существовали два предельных значения

№да

№нет

№Модуль2=Дифференциальное исчисление функций многих переменных

№Тема=Предел и непрерывность функций многих переменных

№Вопрос2

Если функция непрерывна на некотором замкнутом ограниченном множестве , то…

№да

она ограничена на этом множестве

№да

она достигает на этом множестве своих точных верхней и нижней граней

№нет

она строго монотонна на этом множестве

№нет

она не ограничена на этом множестве

№Вопрос2

Если функция непрерывна на некотором замкнутом ограниченном множестве , то…

№да

она ограничена на этом множестве

№да

равномерно непрерывна на этом множестве

№нет

она строго монотонна на этом множестве

№нет

она не ограничена на этом множестве

№Вопрос2

Если функция непрерывна на некотором замкнутом ограниченном множестве , то…

№да

она достигает на этом множестве своих точных верхней и нижней граней №да

равномерно непрерывна на этом множестве

№нет

она строго монотонна на этом множестве

№нет

она не ограничена на этом множестве

№Вопрос1

Функция дифференцируема в точке ,если существуют , в некоторой окрестности точки и, ...

№да

непрерывны в точке

№нет

дифференцируемы в точке

№нет

равномерно непрерывны в окрестности точки

№нет

непрерывны в окрестности точки

№Тема=Частные производные и дифференциалы

№Вопрос1

Достаточным условием дифференцируемости сложной функции в точке является…

№да

дифференцируемость внешней функции в точке , внутренних функций в точке и выполнение равенств

№нет

дифференцируемость внешней функции в точке

№нет

дифференцируемость внутренних функций в точке

№нет

непрерывность внешней функции в точке

№Вопрос1

Если сложная функция дифференцируема в точке, то частные производные в этой точке вычисляются по формулам…

№да

№нет

№Вопрос1

Полный дифференциал функции двух переменных вычисляется по формуле…

№да

№нет

№Вопрос1

Дифференциал второго порядка для функции двух переменных в случае непрерывности смешанных производных вычисляется по формуле

№да

№нет

№Вопрос1

Функция называется _-раз дифференцируемой в точке , если…

№да

в некоторой окрестности этой точки существуют все частные производные (n-1)-го порядка от этой функции, причем, все они являются дифференцируемыми функциями относительно и в точке

№нет

все частные производные n-го порядка от этой функции являются дифференцируемыми функциями относительно и в окрестности точки

№нет

все частные производные (n-1)-го порядка от этой функции являются дифференцируемыми функциями относительно и в окрестности точки

№нет

в некоторой окрестности этой точки существуют все частные производные n-го порядка от этой функции

№Вопрос1

Если функция является n-раз дифференцируемой в некоторой окрестности точки , то…

№да

в каждой точке из этой окрестности выполняется следующее равенство:

где

№нет

существует хотя бы одна точка из этой окрестности, для которой выполняется следующее равенство:

где

№нет

существует только одна точка из этой окрестности, для которой выполняется следующее равенство:

где

№нет

существуют только две точки и из этой окрестности, для которой выполняется следующее равенство:

где

№Вопрос1

Уравнение определяет неявную функцию многих переменных на параллелепипеде , если…

№да

уравнение имеет единственное решение

№нет

, для которой уравнение имеет единственное решение

№нет

уравнение имеет хотя бы одно решение

№нет

, для которой уравнение имеет хотя бы одно решение

№Вопрос1

Точка называется точкой локального максимума функции , определенной в некоторой окрестности данной точки, если…

№да

существует сферическая окрестность точки такая, что для любой точки из этой окрестности выполняется неравенство

№нет

для любой сферической окрестности точки существует точка из этой окрестности, для которой выполняется неравенство

№нет

№Вопрос1

Точка называется точкой локального минимума функции , определенной в некоторой окрестности данной точки, если…

№да

№нет

№Вопрос1

Если функция имеет локальный экстремум в точке и в этой точке существует конечная частная производная по данному аргументу , то…

№да

она обращается в нуль

№нет

она больше нуля

№нет

она меньше нуля

№нет

она в некоторых точках положительна, а в некоторых- отрицательна

№Вопрос1

Если функция имеет локальный экстремум в точке , сама функция дифференцируема в этой точке, то…

№да

ее дифференциал равен нулю

№нет

ее дифференциал положительный

№нет

ее дифференциал отрицательный

№нет

ее дифференциал в некоторых точках положительный, а в некоторых- отрицательный

№Вопрос1

Для того чтобы симметричная квадратичная форма была положительно определенной необходимо и достаточно, чтобы…

№да

все главные миноры матрицы этой квадратичной формы были положительными

№нет

хотя бы два главных минора матрицы этой квадратичной формы были положительными

№нет

хотя бы один главный минор матрицы этой квадратичной формы был положительным

№нет

главные миноры матрицы этой формы чередовали свой знак, начиная с плюса

№Вопрос1

Для того чтобы симметричная квадратичная форма была отрицательно определенной необходимо и достаточно, чтобы…

№да

главные миноры матрицы этой формы чередовали свой знак, начиная с минуса

№нет

все главные миноры матрицы этой квадратичной формы были отрицательными

№нет

хотя бы один главный минор матрицы этой квадратичной формы был отрицательным

№нет

хотя бы два главных минора матрицы этой квадратичной формы были отрицательными

№Вопрос1

Если функция дважды дифференцируема в некоторой точке , , частные производные второго порядка непрерывны в точке , то…

№да

- точка локального минимума функции , если является положительно определенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№нет

- точка локального минимума функции , если является отрицательно определенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№нет

- точка локального минимума функции , если является знаконеопределенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№нет

- точка локального минимума функции , если является полуопределенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№Вопрос1

№да

- точка локального максимума функции , если является отрицательно определенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№нет

- точка локального максимума функции , если является положительно определенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№нет

- точка локального максимума функции , если является знаконеопределенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№нет

- точка локального максимума функции , если является полуопределенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№Вопрос1

№да

не является точкой локального экстремума функции , если является отрицательно определенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№нет

не является точкой локального экстремума функции , если является положительно определенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№нет

не является точкой локального экстремума функции , если является знаконеопределенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№нет

не является точкой локального экстремума функции , если является полуопределенной квадратичной формой относительно дифференциалов аргументов

№Вопрос1

Квадратичная форма , при называется положительно определенной, если…

№да

№нет

, для которых

№нет

№Вопрос1

Квадратичная форма , при называется отрицательно определенной, если…

№да

№нет

, для которых

№Вопрос1

Квадратичная форма , при называется знаконеопределенной, если…

№да

существует хотя бы одна пара точек и , для которых и

№нет

существует хотя бы одна пара точек и , для которых и

№нет

существует только одна точка , для которой

№нет

существует хотя бы одна пара точек и , для которых и

№Вопрос1

В трехмерном пространстве (или на плоскости) задано скалярное поле, если каждой точке поставлено в соответствие...

№да

некоторое число

№нет

некоторый вектор

№нет

некоторая матрица

№нет

некоторая вектор-функция

№Вопрос2

В трехмерном пространстве (или на плоскости) задано векторное поле, если каждой точке поставлено в соответствие...

№да

некоторый вектор

№да

некоторая вектор-функция

№нет

некоторое число

№нет

некоторая матрица

№Вопрос2

Примеры скалярных полей ...

№да

поле температур какого-либо тела

№да

поле плотности зарядов на какой-либо поверхности или в сплошной среде

№нет

электрическое поле системы электрических зарядов

№нет

магнитное поле, создаваемое электрическим током

№Вопрос2

Примеры скалярных полей ...

№да

поле плотности зарядов на какой-либо поверхности или в сплошной среде №да

поле плотности масс какого-либо тела

№нет

электрическое поле системы электрических зарядов

№нет

магнитное поле, создаваемое электрическим током

№Вопрос2

Примеры векторных полей ...

№да

электрическое поле системы электрических зарядов

№да

магнитное поле, создаваемое электрическим током

№нет

поле температур какого-либо тел

№нет

поле плотности зарядов на какой-либо поверхности или в сплошной сред

№Вопрос2

Примеры векторных полей ...

№да

электрическое поле системы электрических зарядов

№да

магнитное поле, создаваемое электрическим током

№нет

поле плотности зарядов на какой-либо поверхности или в сплошной среде №нет

поле плотности масс какого-либо тела

№Вопрос1

Производная по направлению имеет вид...

№да

№нет

№Вопрос1

Производная векторного поля по направлению имеет вид...

№да

№нет

№Вопрос2

Градиентом скалярного поля называется вектор-функция...

№да

№нет

№Вопрос1

Дивергенцией векторного поля = называется скалярная функция...

№да

№нет

№Вопрос1

Ротором (вихрем) векторного поля = называется вектор-функция....

№да

№нет